Основы работоспособности технических систем
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
Методы теории статистической классификации чувствительны к возможным нестабильностям технологии производства. Их применение свя- зано с обработкой больших объемов исходной информации. Методы теории случайных процессов чрезвычайно трудоемки, так как их использование связано с проведением обучающих испытаний и дли- 44 тельным наблюдением за процессами изменения параметров каждой контро- лируемой технической системы. Метод информативных параметров позволяет частично избежать указанных трудностей благодаря привлечению некоторых, достаточно об- щих физических зависимостей. Они характеризуют развитие дефектов в тех- нических системах. Причем, обобщение значительного экспериментального материала позволило установить, что большая часть параметров, характери- зующих работоспособность технических систем, такова, что вероятность от- каза этих систем является монотонно нарастающей функцией таких пара- метров. Для жизненно важных технических систем характерным является ис- пользование резервирования. Резервирование агрегатов и узлов широко при- меняют в системах управления, регулирования и аварийных системах. При этом, как правило, применяют системы и агрегаты с нагруженным резервом. Ненагруженный резерв применяется, в основном, как аварийный. При конструировании резервированных технических систем стремятся обеспечить выполнение ряда принципов, заключающихся в следующем. Ис- точники питания дублирующих систем должны быть независимы от основ- ной системы, а их коммуникации максимально удалены от основной. Струк- туру резервных систем управления целесообразно строить по методу «пере- силивания» или «подавления» отказавшего агрегата или элемента. Этот ме- тод более эффективен по сравнению с методом использования специальных устройств, предназначенных для определения отказавшего агрегата (систе- мы) и их отключения. 1.2.2. Комплекс эксплуатационных факторов влияния Надежность технической системы реализуется при ее эксплуатации. Показатели безотказности и долговечности проявляются только в процессе использования технической системы по назначению. Они зависят от методов 45 и условий эксплуатации техники, принятой системы ее ремонта, методов технического обслуживания, режимов работы и других эксплуатационных факторов. В процессе эксплуатации техническая система взаимодействует с окружающей средой, а ее элементы взаимодействуют между собой. Эти про- цессы связаны, как правило, со сложными физико-химическими явлениями и приводят к деформации, износу, поломке, коррозии и другим видам повре- ждений. Наибольшее количество неисправностей (отказов) возникает из-за из- носовых и коррозионных явлений на рабочих поверхностях деталей. При этом отказ проявляется не сразу, а после того, как величина износа или кор- розии доходит до критической величины. Таким образом достигается пре- дельное состояние технической системы или ее элементов. Из- носовые и коррозионные процессы проявляются в виде трех групп измене- ний: 1) изменения геометрических размеров и форм поверхностей деталей; 2) смещение поверхностей деталей относительно друг друга (прогиб, нарушение перпендикулярности, параллельности, соосности и т.п.); 3) изменение физико-механических свойств материала детали (поте- ря твердости, упругости, выкрашивание цементационного слоя, появление усталостных трещин и т.д.). Указанные изменения в деталях, достигая предельного значения, опре- деляют момент исчерпания ресурса сборочной единицы, т.е. момент наступ- ления предельного состояния. Таким образом, основной причиной старе- ния технических систем является изнашивание в самом широком смысле этого понятия. Все причины появления неисправностей технических систем в эксплу- атаци можно объединить в три основные группы (см. схему на рис. 1.5). 46 (80…90) % (4…8) % (8…10) % Рис. 1.5. Виды и распределение причин неисправностей технических систем в эксплуатации На схеме приведена количественная оценка (в %) появления причин неисправностей технических систем. Причинами внезапных отказов являются: а) неблагоприятное сочетание многих (объективных и субъективных) обстоятельств, т.е. условий работы, силовых и других внешних воздействий, квалификации операторов и т.п.; б) накопление усталостных изменений в материалах деталей, приво- дящее к их ослаблению в отдельных сечениях и последующему разрушению при нагрузках, не превышающих номинальные; в) перегрев деталей вследствие прекращения подачи смазки, их короб- ление и другие возможные температурные деформации; г) нарушение технологии производства и ремонта как отдельных эле- ментов так и систем в целом; д) конструктивная недоработка отказавшего узла (агрегата); Причины неисправности Износовые и коррозионные явления Аварийные ситуации Внезапные отказы 47 е) концентрации внутренних напряжений (технологических, терми- ческих, деформационных и проч.); ж) нарушение правил эксплуатации, приводящее к возникновению пе- регрузок. Основным признаком внезапного отказа является независимость ве- роятности его возникновения F(t) в течение заданного периода времени от t 1 до t 2 от длительности предшествующей работы системы t 1 Время возникновения внезапного отказа Т о является случайной вели- чиной и подчиняется некоторому закону распределения f(T o ) , не зависяще- му от состояния технической системы. Процесс протекает весьма быстро (скорость процесса повреждения ) и поэтому функция f(T o ) фактически определяет вероятность безотказной работы системы. Группа неисправностей, являющихся следствием возникающих ава- рийных ситуаций, проявляется в эксплуатации при столкновениях, наездах, опрокидываниях и других случайных событиях, также вызываемых неблаго- приятным стечением различных обстоятельств. Названные две группы неисправностей приводят к потере работоспо- собности технических систем и устраняются при проведении текущего ре- монта. Как уже отмечалось, основной, постоянно действующей причиной из- менения технического состояния механизмов в эксплуатации, является из- нашивание деталей. Процесс изнашивания зависит от материала и качества поверхностей сопряженных деталей, характера контакта и условий трения, нагрузки, скорости относительного перемещения. Наиболее разрушительное действие на элементы технических систем оказывает абразивное изнашивание. Абразивное изнашивание является од- ним из наиболее распространенных и разрушительных видов изнашивания. Более 60 % отказов строительных, дорожных и сельскохозяйственных ма- 48 шин вызываются абразивным износом. Этот вид изнашивания характерен для рабочих органов экскаваторов, бульдозеров, скреперов, автогрейдеров. Абразивному изнашиванию также подвергаются пальцы и траки гусениц, диски сцеплений, накладки тормозных колодок и тормозные барабаны, дни- ща ковшей, корпусов и т.п. Износ элементов технических систем растет вместе с увеличением времени их работы. До известного предела нарастание износа не влечет за собой качественных изменений в работе систем и может считаться есте- ственным (нормальным). За ним наступает аварийный износ элементов данной технической системы. Процессы изнашивания многообразны, они достаточно хорошо изуче- ны. Для анализа причин возникновения износа важны результаты процесса изнашивания. Информация о величине износа и динамике изнашивания по наработке представляет собой характеристику изнашивания. Она позволяет провести оценку технического состояния машины и выявить причины воз- никновения отказов. При этом появляется возможность обосновать способы восстановления изношенных поверхностей деталей, определить величины ресурса элементов и технических систем в целом. Поскольку износ многих технических систем является основной при- чиной потери ими работоспособности, необходимо лимитировать показате- ли, определяющие интенсивность процесса изнашивания. При этом должна быть дана оценка допустимой скорости изнашивания, а для повышения из- носостойкости сопряжений применены различные методы поверхностного упрочнения. Основным критерием для регламентации показателей износа являются требования надежности, предъявляемые к машине. Установление предельно допустимых значений для показателей износа элементов техниче- ских систем и контроль над их соблюдением являются важным средством создания машин с оптимальными показателями износостойкости. Для созда- ния износостойких машин необходимо также регламентировать те показате- 49 ли изношенного сопряжения и те условия эксплуатации, которые определя- ют срок службы (наработку) технической системы до отказа. Это в первую очередь относится к предельно допустимым износам и условиям эксплуата- ции – нагрузкам, скоростям, температуре, характеристикам окружающей среды. Только целенаправленные мероприятия по повышению износостой- кости дадут наибольший эффект. Применение для этой цели разнообразных методов должно сочетаться с расчетом и анализом износа основных сопря- жений, а также прогнозированием поведения изношенной системы, регла- ментацией скорости изнашивания. Еще на стадии проектирования должны быть заложены основы для создания износостойких и надежных систем, со- храняющих работоспособность в различных условиях эксплуатации. Отказы, возникающие в результате изнашивания или какого-либо другого процесса старения, принято называть постепенными (износными). Основным признаком постепенного отказа является то, что вероят- ность его возникновения F(t) в течение заданного периода времени от t 1 до t 2 зависит от длительности предшествующей работы системы t 1 . Чем больше по времени эксплуатировалась система, тем выше вероятность возникнове- ния отказа, т.е. F 2 ( t) F 1 ( t) , если t 2 t 1 , где F( t) – вероятность отказа за период от t до (t+ t) . К числу постепенных относится большинство отказов технических си- стем. Они связаны с процессами износа, коррозии, усталости и ползучести материалов. Указанные виды отказов могут с достаточной для практических целей точностью описываться теоретическими законами, которые позволяют не только выявлять основные характеристики, но и прогнозировать поведение технических систем в эксплуатации. 50 1.3. Законы, отражающие изменение и прекращение работоспособности технических систем 1.3.1. Отказы и неисправности технических систем, причины их возникновения Как уже отмечалось ранее, отказ – случайное событие, заключающееся в полной или частичной потере работоспособности системы. Отказы делят на отказы функционирования, при возникновении кото- рых выполнение своих функций рассматриваемой технической системой или ее элементом (элементами) прекращается (например, разрушение зубьев ше- стерни редуктора), и отказы параметрические, при которых некоторые па- раметры технической системы изменяются в недопустимых пределах (например, расход топлива у машины значительно превышает норматив- ный). Повреждение – это событие, заключающееся в нарушении исправного состояния технической системы при сохранении ее работоспособного состо- яния. Критерии отказов и повреждений устанавливают в технической доку- ментации. Различают также ресурсный отказ и сбой. К категории ресурсного от- носят отказ, в результате которого техническая система достигает предель- ного состояния. К сбою относят самоустраняющийся отказ или однократный отказ, устраняемый незначительным вмешательством (без ремонта) операто- ра, например, путем воздействия на органы управления и т.п. Причины отказов делятся на случайные и систематические. Случайные причины – это непредвиденные перегрузки, дефекты ма- териалов деталей и погрешности их изготовления, не обнаруженные кон- тролем. К ним могут быть отнесены ошибки обслуживающего персонала или сбои в системе управления. Случайные причины вызывают отказы преиму- щественно при их неблагоприятных сочетаниях. 51 Систематические причины – это закономерные явления, вызывающие постепенное накопление повреждений. Повреждения возникают под воздей- ствием факторов окружающей среды, при старении материалов, функцио- нальных сбоях, нагрузках, а также в результате работы трения. В соответствии с указанными причинами, а также характером развития и проявления отказов, они делятся на внезапные (разрушения от перегрузок, заедания), постепенные по развитию и внезапные по проявлению (усталост- ные разрушения, короткие замыкания из-за старения и пробоя изоляции, пе- регорание ламп накаливания) и постепенные (износ, старение, коррозия, за- липание). Внезапные отказы, вследствие своей неожиданности, опаснее от- казов постепенных. Они характеризуются скачкообразным изменением зна- чений параметров технической системы, т.е. это отказ, наступление которого не может быть предсказано предварительным контролем или диагностиро- ванием. Чаще всего такого рода отказы связаны с разрушением элементов технических систем из-за превышения предельно допустимого уровня нагрузки на них. Наступлению же постепенного отказа предшествует непре- рывное и монотонное изменение одного или нескольких параметров техни- ческой системы, что позволяет предупредить наступление отказа или при- нять меры по устранению (локализации) его нежелательных последствий. Отказы различают по источникам и причинам возникновения. Возник- шие по причинам недостатков (несовершенства) конструкции отказы назы- вают конструктивными. Производственными (технологическими) называют отказы, являющиеся следствием нарушения или несовершенства технологи- ческих процессов изготовления или ремонта. Эксплуатационные отказы вы- зываются нарушением установленных правил и условий эксплуатации, например, применением нерекомендуемых сортов топлива и смазочных ма- териалов, перегрузкой систем, несвоевременным проведением установлен- ных технических воздействий и т.п. 52 Выделяют деградационный отказ, который обусловлен естественными процессами старения, изнашивания, коррозии и усталости при соблюдении всех установленных правил и норм проектирования, изготовления и эксплу- атации технических систем. В технических системах могут встречаться так называемые перемежа- ющиеся отказы, которые могут многократно возникать и самоустраняться, например, при ослаблении и окислении контактов. Отказы могут классифицироваться по последствиям, т.е. явлениям, со- бытиям, процессам и состояниям, обусловленным наступлением неработо- способного состояния технической системы. Критериями при этом могут служить прямые и косвенные потери, вызванные отказами, затраты труда и времени на устранение последствий отказов, потеря эффективности функци- онирования технических систем и т.п. При классификации отказов по последствиям выделяют несколько ка- тегорий отказов. При этом различают критические и некритические отка- зы. Некритические отказы могут быть существенные и несущественные. Границы между категориями отказов достаточно условны. Иногда по своим последствиям отказы могут быть разделены на лег- кие – легкоустранимые, средние, не вызывающие разрушений других узлов, и тяжелые, вызывающие значительные вторичные разрушения, а иногда травмирование и гибель людей. Отказы также разделяют на полные, исключающие возможность рабо- ты технической системы до их устранения, и частичные, при которых тех- ническая система может частично использоваться, например, с неполной мощностью или на пониженной скорости. При эксплуатации любой технической системы может наступить ее первый, а затем и последующие отказы. Если эти отказы предотвращаются заблаговременным выполнением ремонта и регулировок, то критерием бли- зости отказа является степень повреждения системы, а отказ воспринимает- 53 ся как потенциально возможное событие. Такие отказы принято называть потенциальными. В большинстве инструкций по сбору и обработке информации о надежности различных машин при их эксплуатации указывается, что восста- новление работоспособности отдельных деталей, сопряжений и узлов, вы- полняемое в соответствии с правилами технического обслуживания и ремон- та, не является отказом. Только потеря работоспособности изделия, при ко- торой требуется внеочередное вмешательство ремонтного персонала, квали- фицируется как отказ. Такой подход приводит к заведомо завышенной оценке надежности технических систем, так как не учитывает потенциальные отказы. Для изготовителей и эксплуатационников естественным и характер- ным является постоянное стремление к недопущению отказов при работе машины. Это может быть достигнуто правильной организацией системы технического обслуживания и ремонта, строгим соблюдением ее требований при эксплуатации машин, применением обоснованной системы управления качеством и надежностью при производстве изделий машиностроения. В ре- зультате изделие может вообще не иметь отказов при эксплуатации, однако уровень его надежности не будет удовлетворять разработчиков и потребите- лей. По этой причине, когда речь идет об отказах технической системы, как основной категории теории надежности, имеются в виду, в основном, потен- циально возможные, а не только фактически проявившиеся отказы. Стремление к недопущению отказов при эксплуатации технических систем связано с определенной боязнью последствий отказов. Они могут быть самыми разнообразными – от незначительного материального ущерба до катастрофических. Эти последствия связаны с характером самого отказа (что и где отказало), а также с таким фактором как время, необходимое для устранения отказа. Играет роль возможность выполнения ремонта, т.е. воз- 54 можность устранения отказа. Учитывается продолжительность существова- ния отказа (возможность самовосстановления работоспособности системы), а также влияние данного отказа на вероятность возникновения других, более опасных отказов и т.д. Все особенности отказов и их последствий достаточно полно можно характеризовать допустимой вероятностью безотказной работы, которая аккумулирует в себе и численно оценивает опасность последствий конкрет- ного отказа. Так, например, при непродолжительном отказе и самовосста- новлении работоспособности системы (при условии, что за это время не произойдет необратимых нарушений работоспособности) допускается более низкая вероятность безотказной работы, чем при «полном» отказе и более опасных последствиях. При оценке надежности сложных технических си- стем не только система в целом, но и отдельные элементы должны характе- ризоваться допустимой вероятностью безотказной работы. Для различных технических систем применяются категории отказов, отражающие их спе- цифику и оценивающие опасность последствий отказа. Для каждой категории устанавливается свое значение допустимой ве- роятности безотказной работы P(t). Чем выше требования к технической си- стеме, тем больше допустимое значение P(t). Градация технических систем по классам надежности приведена в табл 1.2. Таблица 1.2. Классы надежности технических систем Класс надежности 0 1 2 3 4 5 Допустимое значение P(t) 0,9 0,9 0,99 0,999 0,9999 1,00 В нулевой класс входят малоответственные элементы, отказ которых остается практически без последствий. Для них достаточно хорошим показа- 55 телем надежности может выступать средний срок службы, наработка на от- каз или параметр потока отказов. Классы 1…4 характеризуются повышенными требованиями к безот- казной работе технических систем (число девяток после запятой определяет номер класса надежности). В последний 5-й класс включаются высокона- дежные элементы или технические системы в целом, отказ которых в задан- ный период времени эксплуатации недопустим. Однако следует подчеркнуть, что, во-первых, данная вероятность зада- ется для определенного периода эксплуатации Т р и, во-вторых, режимы ра- боты и условия эксплуатации технических систем должны быть строго ре- гламентированы. Кроме того, для сложных технических систем, как правило, недоста- точно назначить только общее значение допустимой вероятности безотказ- ной работы P(t) без дифференциации этого показателя на категории по по- следствиям отказа. При оценке надежности ответственных технических си- стем следует кроме общего значения P(t) отдельно рассчитывать вероятно- сти безотказной работы для различных категорий отказов. Категория последствий оценивает степень серьезности тех послед- ствий, к которым может привести отказ. Так, например, для летательных ап- паратов применяются следующие классы, характеризующие категории по- следствий. класс – отказ не приводит к травмированию персонала. класс – отказ приводит к травмированию персонала. класс – отказ приводит к серьезной травме или смерти. класс – отказ приводит к серьезным травмам или смерти группы людей. 56 Уровень опасности Р оп – показатель, учитывающий время Т у , которое имеет в своем распоряжении персонал для устранения возникшего отказа и предотвращения возможной аварии. Чем меньше это время, тем выше сте- пень опасности, возникающей от данного отказа. Численно уровень опасно- сти может характеризоваться величиной оп Р у Т е (1.34) Вид отказа, который приводит к аварии технической системы без всякого предупреждения персонала (Т у 0) , характеризуется высшим уров- нем опасности, равным единице. Противоположным по характеру является отказ, на устранение которо- го всегда имеется необходимое время (Т у ) и опасности аварии не возни- кает. В этом случае уровень опасности равен нулю. Время Т у складывается из времени, затрачиваемого на получение сиг- нала о возникновении данного отказа, и времени его устранения. Поэтому большое значение имеет наличие приборов встроенной диагностики, кон- тролирующих параметры машины и сигнальных устройств, а также специ- альных автоматических отключающих устройств, уменьшающих влияние отказа на возможность возникновения аварии и обеспечивающих условия, при которых персонал может устранить отказ. Допустимая вероятность отка- за назначается с учетом влияния указанных факторов и в зависимости от его доли в вероятности отказа всей системы. Рекомендуется устанавливать, по крайней мере, четыре класса вероят- ностей отказа данного элемента f , как доли от полной вероятности отказа технической системы F 1-й класс f 0,01F; 2-й класс 0,01F f 0,05F; 57 3-й класс 0,05F f 0,1F; 4-й клаас f 0,1F. Для выявления наиболее опасных категорий отказов применяются специальные методы анализа и учета возникающих отказов. Особенно важно оценивать параметрические отказы, так как при их возникновении возможен широкий диапазон последствий – от незначительных, практически не изме- няющих работоспособность технической системы, до катастрофических. Параметрические отказы снижают работоспособность сложных техни- ческих систем. Они выявляются применением автоматических методов кон- троля работоспособности, когда анализ состояния системы ведется на основе алгоритма, оценивающего характер сигнала об отказе. При этом выбирают лишь те категории отказов, которые связаны с основными параметрами си- стемы. При получении сигнала об отказе вначале необходимо его подтвер- ждение. Это связано с возможной ошибкой оператора или неисправностью контрольно-диагностического оборудования. Затем надо учитывать, что не всегда отказ связан с выходом из строя (поломкой) какого-либо вспомога- тельного элемента, чаще происходит ухудшение параметров технической системы. Следует также учитывать возможности компенсирующих и кор- ректирующих устройств, которые могут устранить влияние отказа на рабо- тоспособность системы (за счет включения резерва, коррекции или автома- тической регулировки). Тщательный анализ и выявление всех основных видов отказов и их причин является предпосылкой для успешного решения задач, связанных с повышением работоспособности технических систем. 58 1.3.2. Физическая сущность законов, описывающих различные отказы технических систем В качестве законов, описывающих различные отказы технических си- стем, в теории надежности применяются различные законы распределения сроков службы (наработки) до отказа. Закон распределения наработки технической системы до отказа, выра- женный в дифференциальной форме в виде плотности вероятности f(t) или в интегральной форме в виде функции распределения F(t) , является полной характеристикой надежности технической системы или ее элемента. Он поз- воляет определить вероятность безотказной работы P(t)=1-F(t) , а также ма- тематическое ожидание (средний срок службы или среднюю наработку до отказа) , ) ( ) ( 0 0 dt t P tdt t f Т ср (1.35) дисперсию D или среднее квадратическое отклонение D dt t f t Т D ср ) ( ) ( 0 2 (1.36) и другие численные характеристики – моменты более высоких порядков, квантили. Методы определения параметров известного закона распределе- ния рассмотрены в курсах теории вероятностей 5, 6 и не представляют принципиальных трудностей. Основная задача теории надежности состоит в выявлении и математи- ческом описании такого закона распределения f(t), который отражал бы с достаточно высокой достоверностью объективную действительность. Это необходимо для получения возможности прогнозировать поведение техни- ческой системы с целью оценки вероятности возникновения отказа. Наибо- 59 лее простой и широко распространенный путь для решения этой задачи – непосредственный выбор закона распределения, который, по мнению иссле- дователя, отражает действительную картину. Законы распределения случайных величин подробно описываются в теории вероятностей. Некоторые из этих законов могут быть использованы для решения задач надежности технических систем. В табл. 1.3 приведены законы распределения, получившие наибольшее применение в теории надежности технических систем. Здесь t=T – срок службы (наработка) до отказа – случайная непрерывная, положительная величина. Использование того или иного закона распределения и оценку его па- раметров обычно производят на основании опытных данных, полученных при испытании изделий или образцов, сведений об аналогах, эксплуатацион- ных наблюдений или теоретических предпосылок. Правомерность применения того или иного закона распределения под- тверждается методами проверки статистических гипотез. Характер изменения нагрузки и скорости относительного перемеще- ния элементов трения при эксплуатации технических систем является слу- чайным. К тому же наблюдается рассеяние значений исходных параметров элементов сопряжений. Поэтому правомерен вывод о том, что ресурс явля- ется величиной случайной. При оценке долговечности элементов техниче- ских систем необходимо определить вид и параметры закона распределения значений ресурса. Это необходимо выполнить с учетом режима работы со- пряжений и характера процесса изнашивания. При оценке работоспособности технических систем и отдельных эле- ментов, эксплуатируемых на последней четверти их ресурса, широкое рас- пространение получил нормальный закон распределения. 60 Таблица 1.3. Законы распределения сроков службы технических систем 61 Его рекомендуют применять при износе и других постепенных отказах. Од- нако, учитывая область существования 0 t при точных решениях, необходимо вводить нормирующий множитель, который обеспечивает ра- венство единице площади под кривой f(t) в области положительных значе- ний t. Нормальное распределение является наиболее универсальным, удоб- ным и широко применяемым для практических расчетов. Нормальному рас- пределению подчиняется наработка до отказа целого ряда восстанавли- вае- мых и невосстанавливаемых технических систем при условии, что измене- ние их технического состояния в эксплуатации происходит под влиянием многих примерно равнозначных факторов. Хорошее согласование с нормальным законом распределения обеспе- чивает непрерывный, монотонный характер развития процесса изнашивания большинства элементов технических систем во времени. Дисперсия значе- ний износа определяется точностью изготовления элементов технических систем и скоростью их изнашивания, значения которых также распределены по нормальному закону. Распределение имеет два независимых параметра: математическое ожидание наработки t m и среднее квадратическое отклонение Значения параметров t m и оценивают по результатам испытаний технических систем по формулам: ; 1 _ N t t m N i i t (1.37) 62 , 1 ) ( 1 2 _ N t t N i i (1.38) где _ t и - оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения наработки. Математическое ожидание определяет на графике (см. табл. 1.3) поло- жение кривой Гаусса, а среднее квадратическое отклонение – ширину этой кривой. Кривая плотности распределения начинается от t = - , распространя- ется до t = + и тем острее и выше, чем меньше . Это не является суще- ственным недостатком, особенно если m t 3 , так как площадь, очерченная уходящими в бесконечность ветвями кривой плотности, выражающая соот- ветствующую вероятность отказов, очень мала. Например, вероятность отка- за за период времени ( m t - 3 ) составляет всего 0,135 % и обычно в расчетах не учитывается. Вероятность отказа до ( m t - 2 )равна 2,175 %. Наиболь- шая ордината кривой плотности распределения равна 0,399/ . Интегральная функция распределения t dt t f t F ) ( ) ( определяет из- менение вероятности отказа технических систем. Вероятность безотказной работы технической системы P(t) может быть определена (согласно теореме о сумме вероятностей несовместных со- бытий) как P(t)=1-F(t). Характер изменения вероятности безотказной работы показан в табл. 1.3, а ее численные значения могут быть определены в зави- симости от величины квантили u p =(t m t )/ (в употребительном диапазо- не) по данным табл. 1.4. Сравнивая технические системы с одинаковой средней наработкой до отказа и разными значениями среднего квадратического отклонения , 63 необходимо отметить, что хотя при больших и имеются экземпляры с большой долговечностью, но чем меньше , тем значительно лучше техни- ческая система. Для элементов технических систем, отказ которых происходит в ре- зультате изнашивания, обычно устанавливается предельная величина износа И п , по достижении которой нарушается работоспособность сборочной еди- ницы или технической системы в целом. Ресурс сопряжения Т в этом случае можно определить по формуле при условии, что начальный износ отсутству- ет: , ) / ( 1 b И Т п (1.39) где b - постоянный коэффициент, зависящий от режима работы сопряжения; - показатель степени, зависящий от вида сопряжения и характера изнаши- вания. Вычислительные операции с нормальным распределением проще, чем с другими, поэтому им часто заменяют другие распределения. При малых значениях коэффициента вариации /mt нормальное распределение хорошо заменяет биноминальное, пуассоново и логарифмически-нормальное. Однако в практике эксплуатации технических систем часто наблюда- ются именно асимметричные законы распределения. В этих случаях могут подойти логарифмически-нормальное распределение, закон Вейбулла, гам- ма-распределение, распределение Релея. Они часто применяются, например, при оценке результатов испытаний на усталостную прочность, а также при описании отказов, происходящих вследствие накопления усталостных изме- нений и старения материалов. В логарифмически-нормальном распределении логарифм случай- ной величины распределяется по нормальному закону. Как распределение 64 Таблица 1.4. Квантили u p для нормального распределения и параметры распределения Вейбулла-Гнеденко 65 положительных величин оно несколько точнее, чем нормальное, описывает наработку до отказа элементов, подвергающихся износу при действии зна- чительных динамических и знакопеременных нагрузок. Его успешно приме- няют для описания наработки подшипников скольжения (коленчатых валов двигателей внутреннего сгорания), а также некоторых подшипников каче- ния, электронных приборов в системах электрооборудования и других эле- ментов технических систем. Логарифмически-нормальное распределение удобно для случайных величин, представляющих собой произведение значительного числа случай- ных исходных величин. Это подобно тому, как нормальное распределение удобно для суммы случайных величин. Распределение имеет два независимых параметра, оцениваемых по ре- зультатам испытаний: и t . Так, при испытаниях N изделий до отказа ; ln 1 N t N i i , 1 ) (ln 1 2 N t N i i t t (1.40) где и t - оценки параметров и t Математическое ожидание наработки до отказа ; 2 / 2 t e m t (1.41) коэффициент вариации 1 / 2 t e m v t t t (1.42) При v t 0,3 полагают v t t , при этом ошибка 1 %. Вероятность безотказной работы можно определить по таблицам для нормального распределения (см. табл. 1.4) в зависимости от значения кван- тили u p =(lnt )/ t 66 Распределение Вейбулла-Гнеденко являетсядостаточно универсаль- ным, охватывает при варьировании параметров широкий диапазон случаев изменения вероятностей. Наряду с логарифмически-нормальным распреде- лением оно удовлетворительно описывает наработку до отказа элементов технических систем по усталостным разрушениям, а также из-за старения материалов. Наиболее полно свойства этого распределения проявляются в модели так называемого «слабого звена». Если техническая система состоит из группы независимых элементов, отказ или неисправность каждого из ко- торых приводит к отказу всей системы, то вероятность ее безотказной рабо- ты определяется предельным распределением для крайних членов последо- вательности взаимонезависимых величин. Следовательно, в данной модели рассматривается распределение вре- мени (или наработки) достижения предельного состояния системы как рас- пределение соответствующих минимальных значений t i отдельных элемен- тов t c =min(t 1 , t 2, …t n ). Функция распределения величины t c может быть вы- ражена следующей зависимостью: F n (t)=P(t c t)=1 P(t 1 t, t 2 t…t n t). (1.43) Примером использования распределения Вейбулла-Гнеденко является распределение ресурса или интенсивности изменения параметра техническо- го состояния изделий, механизмов, деталей, которые состоят из нескольких элементов, составляющих цепь. Например, ресурс подшипников качения ограничивается одним из элементов (шарик или ролик, обойма, конкретный участок сепаратора и т.д.) и описывается указанным распределением. По аналогичной схеме происходит разрегулирование тепловых зазоров в механизмах газораспределения двигателей. Ряд изделий при анализе моде- ли отказа может быть рассмотрен как состоящий из нескольких элементов (участков): прокладки, уплотнения, шланги, трубопроводы, приводные рем- 67 ни и т.д. Разрушение указанных изделий происходит в разных местах и при разной наработке. Однако ресурс изделия в целом определяется наиболее слабым его участком (звеном), т.е. t c =min(t 1 , t 2 ,… t n ). Таким образом, распределение Вейбулла-Гнеденко достаточно широко используется для оценки надежности элементов различных технических си- стем, в частности, автомобилей, подъемно-транспортных, строительно- дорожных и других машин. Распределение Вейбулла-Гнеденко также имеет два параметра: пара- метр формы m 0 и параметр масштаба a 0 (в табл. 1.3 параметр а=Т 1 ). Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соот- ветственно ; / 1 m m t a b m , / 1 m m a c (1.44) где b m и c m – коэффициенты (см. табл. 1.4). Интенсивность отказов ; ) ( 1 m t a m t (1.45) вероятность безотказной работы ) ( / a t m e t P (1.46) Если в течение времени t отказы не наступают, то формулы (1.45) и (1.46) для характеристик надежности несколько модифицируются. Так, веро- ятность безотказной работы ) ( ) ( a m t t e t P (1.47) Возможности и универсальность распределения Вейбулла-Гнеденко проявляются исходя из следующих пояснений. При m 1 функции (t) и f(t) от наработки до отказа убывающие. 68 При m=1 распределение Вейбулла-Гнеденко превращается в экспо- ненциальное, для которого (t)=const и f(t) – убывающая функция. При m 1 функция f(t) – одновершинная, функция (t) непрерывно возрастающая при 1 m 2 с выпуклостью вверх, а при m 2 – с вогнуто- стью вниз. При т=2 функция (t) является линейной и распределение Вейбулла- Гнеденко превращается в так называемое распределение Релея. При т=3,3 распределение Вейбулла-Гнеденко близко к нормальному. Надежность технической системы из последовательно соединенных одинаковых элементов, отказы которых подчиняются распределению Вей- булла, также подчиняется распределению Вейбулла. Надежность технических систем в период нормальной эксплуатации оценивается с помощью экспоненциального закона распределения време- ни безотказной работы. В этот период постепенные отказы еще не прояв- ляются, и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность (t)= =const, которая не зависит от воз- раста технической системы. =1/m t , m t – средняя наработка до отказа (обычно в часах). Таким образом, выражается числом отказов в час и, как правило, составляет малую дробь. Вероятность безотказной работы ) ( 0 ) ( t dt t e e t P t (1.48) Она одинакова за любой одинаковый промежуток времени в период нормальной эксплуатации. 69 Экспоненциальным законом распределения можно аппроксимировать время безотказной работы широкого круга технических систем: особо от- ветственных машин, эксплуатируемых в период по окончании приработки и до существенного проявления постепенных отказов; машин с последова- тельной заменой отказавших деталей; элементов радиоэлектронной аппара- туры; машин вместе с электро- и гидрооборудованием и системами управле- ния. Это может быть выполнено и для других сложных технических систем, состоящих из большого числа элементов, при этом время безотказной рабо- ты каждого может не быть распределено по экспоненциальному закону; нужно только чтобы отказы одного элемента, не подчиняющиеся этому за- кону, не доминировали над другими. Примерами неблагоприятного сочетания условий работы элементов технических систем, вызывающих их внезапный отказ (поломку), могут быть следующие. Для вала это может проявиться действием максимальной пиковой нагрузки при положении наиболее ослабленных предельных воло- кон материала вала в плоскости нагрузки. Для зубчатой передачи это может быть действием максимальной пико- вой нагрузки на наиболее слабый зуб при его зацеплении в вершине и при взаимодействии с зубом сопряженного колеса, при котором погрешности шагов сводят к минимуму или исключают участие в работе второй пары зубьев. Такой случай может встретиться только через много лет эксплуата- ции или не встретиться совсем. Существенным достоинством экспоненциального распределения яв- ляется его простота: оно имеет только один параметр. Если, как обычно, t 0,1, то формула для определения вероятности безотказной работы упрощается в результате разложения в ряд и отбрасыва- ния малых членов: 70 1 ! 3 ) ( ! 2 ) ( 1 ) ( 3 2 t t t t t P (1.49) Значения вероятности безотказной работы в зависимости от величины отношения t/m t : t/mt . . . . . . . . . . . . . . . 1,000 0,1 0,01 0,001 0,0001 P(t) . . . . . . . . . . . . . . . . 0,368 0,9 0,99 0,999 0,9999 Так как при t/m t =1 вероятность P(t) 0,37 , то 63 % отказов возникает за время t m t и только 37 % позднее. Из приведенных значений следует, что для обеспечения требуемой вероятности безотказной работы 0,9 или 0,99 можно использовать только малую долю срока службы технической си- стемы (соответственно 0,1 и 0,01). При эксплуатации технических систем с различными режимами нагружения меняются и интенсивности их отказов, т.е. за время t 1 = 1 , за время t 2 соответственно = 2 , а вероятность безотказной работы ) ( ) ( 2 2 1 1 t t e t P (1.50) Эта зависимость следует из теоремы умножения вероятностей. Для определения на основе результатов испытаний величины интен- сивности отказов оценивают среднюю наработку до отказа , 1 1 N i i t t N t m (1.51) где N – общее число наблюдений. Тогда 1 t Используя экспоненциальный закон распределения, несложно опреде- лить среднее число изделий n , которые выйдут из строя к заданному момен- ту времени, и среднее число изделий N p , которые останутся работоспособ- ными. При t 0,1 n N t; N p N (1- t). 71 При оценке работоспособности технических систем наиболее широко используются, как правило, те законы распределения, которые за счет изме- нения значений численных параметров могут принимать различный вид. Это было показано на примере распределения Вейбулла-Гнеденко. То же можно сказать и о гамма-распределении. Поэтому такие законы обладают большей гибкостью и могут отражать разнообразные причины отказов. Контрольные вопросы 1. Что такое техническая система? 2. Какими основнымим свойствами обладают технические системы? 3. Каким образом оценивается работоспособность технических систем? 4. Какими показателями оценивают безотказность технических систем? 5. Оценка работоспособности технических систем с помощью комплексных показателей надежности. 6. Между какими показателями устанавливает связь основная формула тео- рии надежности? 7. Какие основные причины приводят к потере работоспособности техниче- ских систем? 8. Какие конструктивно-технологические факторы оказывают влияние на обеспечение работоспособности технических систем? 9. Что входит в комплекс эксплуатационных факторов, определяющих усло- вия функционирования технических систем? 10. С помощью каких законов отражается изменение и прекращение работо- способности технических систем? 11. Почему надежность технических систем в период нормальной эксплуата- ции оценивается с помощью экспоненциального закона? 12. Какие законы позволяют оценивать надежность технических систем на последней четверти их ресурса? Рекомендуемая литература 1. Шейнин А.М. Закономерности влияния надежности машин на эффектив- ность их эксплуатации. – М.: Знание, 1987. – 54 с. 2. Эксплуатация дорожных машин: Учебник для вузов/А.М. Шейнин, Б.И. Филиппов, В.А. Зорин и др. – М.: Транспорт, 1992. – 328 с. 3. Озорнин С.П. Техническая эксплуатация строительно-дорожных и комму- нальных машин. Основы маркетинга: Учеб. пособие. – Чита: ЧитГТУ, 2002. – 97 с. 4. Российская энциклопедия самоходной техники: Справочное и учебное посо- бие для специалистов отрасли «Самоходные машины и механизмы»; Т. 2. Основы эксплуатации и ремонта самоходных машин и механизмов. – М.: Просвещение, 2001, - 358 с. 5. Решетов Д.Н. и др. Надежность машин: Учеб. пособие для вузов/Д.Н. Реше- тов, А.С. Иванов, В.З. Фадеев. – М.: Высш. шк., 1988. – 238 с. 72 ГЛАВА 2 ПОДДЕРЖАНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ЭКСПЛУАТАЦИИ 2.1. Методы обеспечения безотказной работы технических систем 73 |