уровни математической грамотности. уровни мат грамотности. Основные подходы к оценке математической грамотности Оценка математической грамотности в исследовании pisa2012
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
1 Основные подходы к оценке математической грамотности Оценка математической грамотности в исследовании PISA-2012 Разработчики исследования PISA в 1999 году поставили перед собой задачу определения готовности 15-летних подростков к адаптации в современное общество. Значительные изменения, которые произошли за последние годы в технической стороне жизни в современном мире, убедительно показывают, что математика является важным инструментом для успешного решения многих проблем, с которыми сталкиваются молодые люди в личных, учебных, профессиональных, общественных и научных аспектах повседневной жизни. Это обстоятельство и определило одно из направлений исследования PISA – оценка готовности 15-летних учащихся к использованию математики для решения проблем в повседневной жизни. Исследование проводится 3- летними циклами. За 2000-2012 гг. было проведено 5 циклов данного исследования. В 2003 и 2012 гг. это направление было приоритетным и по сравнению с другими направлениями: ему уделялась значительно бо́льшая часть времени, отведенного на тестирование учащихся. Содержание оценки математической подготовки 15-летних учащихся основано на понятии математической грамотности – «способности человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину» 1 . [1, р.84] Это определение использовалось до 2009 г. включительно. В 2012 г. в это определение математической грамотности были внесены изменения, связанные с учетом познавательных процессов, в которые вовлечены учащиеся, чтобы решить проблему, представленную в некотором контексте, с помощью математики. Для этого надо сформулировать поставленную проблему на языке математики, применить известные математические понятия, факты, процедуры и рассуждения, интерпретировать и оценить математические результаты с учетом контекста, в котором представлена проблема. Эти особенности умственной деятельности при решении разнообразных проблем с помощью использования математики были отражены в уточненном определении математической грамотности. «Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину» 2 В уточненном определении математической грамотности говорится о том, что она включает умение работать с математическими инструментами. К ним отнесены физические и цифровые устройства, присущие технологии 21 века, использование которых стало общепринятым и продолжает расширяться. Очевидно, что владение этим умением является необходимым условием успешности современного человека. Проверка наличия этого умения у 15-летних учащихся является новым направлением в исследовании PISA-2012. С этой целью в 2012 г. впервые часть математических заданий по-прежнему предлагалась и выполнялась на бумаге, а часть заданий предлагалась на 1 Assessing Reading, Mathematics and Scientific Literacy: A framework for PISA 2009. OECD, 2009 2 OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 25 2 компьютере, и свои ответы ученики вводили в компьютер. Задания, которые предлагались на компьютере, позволили расширить область предлагаемых для анализа ситуаций, математических инструментов и данных, например, за счет включения наборов пространственных геометрических конструкций, виртуальных измерительных инструментов, различных наборов объемных статистических данных. Концепция оценки математической грамотности в исследовании PISA-2012 включает теоретические обоснования оценки математической подготовки 15-летних учащихся: определение математической грамотности, описание познавательной деятельности учащихся при применении математической грамотности и фундаментальных математических способностей, которые лежат в основе этой деятельности. В концепции описан подход к организации содержания проверки – распределение его на четыре области. Эти области охватывают математическое содержание, которое составляет базу для обеспечения успешного функционирования в современном обществе. Описываются четыре контекстных категории, в рамках которых учащимся будут предложены математические проблемы. Установлены соотношения между количеством заданий по четырем содержательным областям и контекстным категориям, которые обеспечивают получение достоверной информации о подготовке учащихся по каждой из областей и категорий контекста. Отметим, что основные положения исследования PISA-2012 относительно математического содержания и тематики курса математики в целом не имеют существенных отличий от положений, на которых строились исследования 2003-2009 гг. Кардинально изменены в 2012 г. описания мыслительных процессов в когнитивной деятельности учащихся при решении математических проблем. Организация области исследования математической грамотности В основу организации области исследования математической грамотности положены три пересекающихся аспекта: математическое содержание, которое используется в тестовых заданиях, контекст, в котором представлена проблема, математические мыслительные процессы, которые описывают, что делает ученик, чтобы связать этот контекст с математикой, необходимой для решения поставленной проблемы. До 2009 г. математические процессы описывались с использованием термина «компетентность». Считалось, что человеку нужно обладать рядом математических компетенций, которые в совокупности рассматривались в качестве составляющих общей математической компетентности, необходимой для решения разнообразных задач. Были установлены три уровня компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей и уровень размышлений. Однако на последующем цикле исследования 2010-2012 гг. разработчики отказались от использования этого подхода для характеристики познавательной деятельности при решении проблем. Анализ результатов тестирования и беседы с учащимися показали, что в зависимости от особенностей программ обучения и учебного процесса при выполнении одного и того же задания разные учащиеся проявляли разные уровни компетентности. То есть принятые уровни компетентности не отражали основные виды деятельности при решении проблем. В результате для описания деятельности при решении задач были предложены три глагола: формулировать, применять и интерпретировать, которые явноотражают основные виды деятельности при решении проблем посредством использования математики. Они указывают на три мыслительных процесса, в которые, как правило, будут вовлечены учащиеся при активном участии в решении проблем: – формулировать ситуацию математически; – применять математические понятия, факты, процедуры размышления; 3 – интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты. Ниже приводится описание этих видов деятельности, принятое разработчиками исследования PISA-2012 3 Формулировать ситуации математически (formulating situations mathematically) включает способность распознавать и выявлять возможности использовать математику, принять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации; определять переменные, размышлять и понимать условия и допущения, облегчающие подход к проблеме или ее решение. Применять математику (employing mathematics) включает способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов. Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, выполнять действия с алгебраическими выражениями и уравнениями или другими математическими моделями, анализировать информацию на математических диаграммах и графиках, работать с геометрическими формами в пространстве, анализировать данные). Работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и создавать математические аргументы (см. задание «Садовник»). Интерпретировать (interpreting mathematics) включает способность размышлять над математическим решением или результатами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы. Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы, оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы. Этот процесс охватывает и интерпретацию, и оценку полученного решения или определение того, что результаты разумны и имеют смысл в рамках предложенной ситуации. При этом может потребоваться разработать объяснения или аргументацию с учетом контекста проблемы (см. задание «Бытовые отходы»). В процессе работы над составлением заданий и анализом ответов учащихся разработчики концепции выявили и сформулировали семь фундаментальных математических способностей, которые, по их мнению, лежат в основе трех познавательных процессов, принятых в исследовании, и являются неотъемлемой частью математической грамотности: Передача сообщений/информации, Математизация, Представление, Рассуждения и аргументация, Разработка стратегии решения проблемы, Использование символьного, формального или технического языка и операций, Использование математических инструментов 4 . Ниже (на рисунке 1) представлена модель математической грамотности 5 , принятая в исследовании 2012 г. 3 OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 28-29 4 OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 32 5 OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 26 4 Модель математической грамотности, реализованная в исследовании PISA-2012 Рис. 1. На этой модели представлены основные конструкты в концепции оценки математической грамотности и связи между ними в исследовании PISA-2012, принятые всеми странами-участницами данного исследования. Содержимое самой большой рамки показывает, что математическая грамотность оценивается в контексте проблемы, которая возникает в реальном мире. Содержимое средней рамки освещает природу математического мышления и действия, которое может быть использовано для решения проблемы. Содержимое внутренней рамки описывает процессы, которые человек, решающий проблему, использует для конструирования решения. Подходы, которые используются в концепции оценки математической грамотности, отражают все главные компоненты определения. Исследование отличают три акцента при оценке математической подготовки учащихся: – соответствие подготовки нуждам учащихся в повседневной жизни; Проблема в контексте реального мира Области математического содержания: Количество, Неопределенность и данные, Изменение и зависимости, Пространство и форма Контекстные категории реального мира: Личностные, Общественные, Профессиональные, Научные Математическое мышление и действие Математические понятия, знания и умения Фундаментальные математические способности: Сообщать; Представлять; Разрабатывать стратегии; Математизировать; Рассуждать и аргументировать; Использовать символьный, формальный, технический язык и операции; Использовать математические инструменты Когнитивные процессы: Формулировать, Применять, Интерпретировать Проблема в контексте Результаты в контексте Математическая проблема Математические результаты Оценивать Интерпретировать Применять Формулировать РЕАЛЬНЫЙ МИР МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МИР 5 – контекст, в рамках которого предложена проблема, должен быть действительно жизненным, а не выдуманным или притянутым за уши; – «холистическое», а не фрагментарное применение математики, это означает, что требуется осуществить весь процесс от понимания проблемы до ее формулирования, решения и сообщения результата, а не просто умение выполнить часть этого процесса (например, решить данное тригонометрическое уравнение, упростить данное алгебраическое выражение). Контексты Цель исследования PISA – оценить готовность учащихся к применению математики в повседневной жизни – привела к необходимости разработки особого инструментария. Учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. Контекст задания – это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках описанной ситуации. Эти ситуации связаны с разнообразными аспектами окружающей жизни и требуют для своего решения большей или меньшей математизации. В исследовании PISA в основном описываются ситуации из окружающего мира, наиболее близкие к личному миру учащихся и вызывающие у них интерес. Так, наиболее близкой частью реального мира является личная жизнь учащихся и школьная жизнь, затем профессиональная деятельность, повседневная жизнь местного общества и всего человечества. Наиболее отдаленными являются ситуации, связанные с наукой. Таким образом, при составлении заданий используются 4 категории контекстов: личная жизнь, образование/профессиональная деятельность, общественная жизнь и научная деятельность. Проблемы, которые ставятся в этих контекстах, являются частью опыта или практики участия учащихся в реальной окружающей действительности. Подобные проблемы можно противопоставить заданиям, характерным для школьных учебников математики, где главной целью является, скорее, попрактиковаться в математике, чем использовать ее для решения реальной проблемы. Эта подлинность в использовании математики – главный аспект планирования и анализа заданий в PISA, который тесно связан с определением математической грамотности. Контексты, которые отнесены к личным, обычно связаны с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников. Описанные в них ситуации могут быть связаны с повседневными делами: покупки, приготовление пищи, игры, здоровье и др. Проблемы, которые предлагаются в профессиональных контекстах, связаны со школьной жизнью или трудовой деятельностью. Они включают такие действия, как измерения, подсчеты стоимости, заказ материалов для строительства (например, построить книжные полки в школьном кабинете математики), оплата счетов, выполнение некоторой работы (см. задания «Садовник»; «Скорость падения капель», вопросы 1, 3). Общественные контексты связаны с жизнью общества (местного, национального или всего мира). Ситуации, связанные с жизнью местного общества, касаются проблем, возникающих в ближайшем окружении учащихся (например, обмен валюты, денежные вклады в местном банке). Ситуации, возникающие в более широком обществе, могут быть сфокусированы на вопросах, относящихся к системам и результатам голосования (например, прогноз итогов выборов президента страны), транспорту, решениям правительства, демографическим вопросам, национальной статистике и экономике. Контексты, отнесенные к научным, обычно связаны с применением математики к науке или технологии, явлениям физического мира (например, на основе имеющихся 6 статистических данных требуется сделать прогноз относительно наступления землетрясений). В них могут ставиться проблемы погоды или климата, экологии медицины, космоса, генетики. В них могут быть представлены теоретические вопросы (например, анализ половозрастных пирамид населения) или чисто математические задачи, не связанные непосредственно с реальной жизнью (например, если даны длины двух сторон треугольника, то чему может быть равна длина третьей стороны) (см. задания «Бытовые отходы»; «Вращающаяся дверь», вопросы 1, 2, 3; «Парусные корабли», вопросы 1, 2, 3). Содержательные области оценки математической грамотности В исследовании в основу организации структуры математического содержания, которым должен обладать грамотный человек для решения разнообразных проблем, положен особый подход. Этот подход отличается от подхода, характерного для целей обучения математике и школьных программ – структурирование по содержательным линиям и математическим темам. В исследовании математическое содержание распределено по четырем категориям: пространство и форма, изменение и зависимости, количество, неопределенность и данные, которые охватывают основные типы проблем, возникающих при взаимодействиях с повседневными явлениями. Название каждой из этих категорий отражает обобщающую идею (феноменологическую категорию), которая в общем виде характеризует специфику содержания заданий, относящихся к этой области. В совокупности эти обобщающие идеи охватывают круг математических тем, которые изучают учащие в школьном курсе математики. Именно из тематики содержания, охватываемого этими идеями, извлекаются соответствующие вопросы содержания, используемые для решения поставленной проблемы: – Изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом (см. задания «Поездка на машине», вопросы 1, 3); – Пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу (см. задание «Садовник»); – Количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики; – Неопределенность и данные – область охватывает вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности (см. задание «Бытовые отходы»). В исследовании подчеркивается, что в совокупности эти четыре содержательные области покрывают диапазон математических знаний, необходимых 15-летним учащимся в качестве основы для жизни и для дальнейшего расширения их математического кругозора. Следует отметить, что содержание заданий, предлагаемых в тестах, связано с материалом традиционных разделов или тем, составляющих основу программ обучения в большинстве стран мира, в том числе и в России: числа, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, дискретная математика (к ней отнесены комбинаторные задачи и задания на поиск закономерности в парах чисел, в числовых последовательностях и последовательностях геометрических фигур). По сравнению с более традиционным тематическим подходом концентрация содержания проверки вокруг четырех содержательных областей (обобщающих идей) позволяет более широко охарактеризовать результаты, показанные учащимися, с позиций овладения идеями, тесно связанными с особенностями (сущностью) реальных явлений окружающего мира. Уровень овладения этими идеями позволяет более адресно оценить возможности учащихся в использовании полученных знаний в повседневной жизни (личной и общественной), что и является целью исследования PISA. 7 |