Основные понятия математической логики
 Скачать 2.32 Mb.
|
(x2 – 10x + 16 > 0) ∨ (y2 – 10y + 21 > 0) ∨ (xy < 2A)тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y? (А.М. Кабанов) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x2 – 11x + 28 > 0) ∨ (y2 – 9y + 14 > 0) ∨ (x2 + y2 > A)тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y? Для какого наименьшего целого числа А выражение ((x – 20 < A) (20 – x < A)) ∨ (x·y > 50)тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y? Для какого наименьшего целого числа А выражение ((y – 40 < A) (30 – y < A)) ∨ (x·y > 20)тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y? Для какого наименьшего целого числа А выражение ((y – 20 < A) (10 – x < A)) ∨ (x·(y+2) > 48)тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y? Для какого наименьшего целого числа А выражение ((x – 30 < A) (15 – y < A)) ∨ (x·(y+3) > 60)тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y? Для какого наименьшего целого числа А выражение ((x – 20 < A) (10 – y < A)) ∨ ((x+4)·y > 45)тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y? (А. Минак) Для какого наименьшего целого числа А выражение (x ∙ y > A) /\ (x > y) /\ (x < 8)тождественно ложно, т.е. принимает значение 0 при любых целых положительных x и y? (С.А. Скопинцева) Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение ((x {2, 4, 9, 10, 15}) (x A)) ((x {3, 8, 9, 10, 20}) (x A)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(x, 12) ДЕЛ(x, 36)) ДЕЛ(x, A)) ( A2 – A – 90 < 0) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(x, A) (A < 10) ¬ДЕЛ(x, 44) ¬ДЕЛ(x, 99) (A < 10) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ((¬ДЕЛ(x, A) ДЕЛ(x, 180)) ДЕЛ(x, 130)) (A < 100) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(x, 36) ДЕЛ(x, 42)) ДЕЛ(x, A)) ( A(A – 25) < 25 (A + 200)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула (¬ДЕЛ(x, A) ДЕЛ(x, 36) ДЕЛ(x, 126)) (A>1000) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(x, A) ДЕЛ(x, 54) ДЕЛ(x, 130)) (A > 60) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(x, A) ДЕЛ(x, 54) ДЕЛ(x, 130)) (A > 110) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(x, A) ДЕЛ(x, 375)) ДЕЛ(x, 100)) (A > 10) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(x, A) ДЕЛ(x, 45)) ДЕЛ(x, 162)) (A > 200) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ((ДЕЛ(x, A) ДЕЛ(x, 36)) ДЕЛ(x, 324)) (A > 100) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(45, A) /\ ((ДЕЛ(x, 30) /\ ДЕЛ(x, 12)) → ДЕЛ(x, A)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(120, A) /\ ((ДЕЛ(x, 70) /\ ДЕЛ(x, 30)) → ДЕЛ(x, A)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(21, A) /\ ((ДЕЛ(x, 40) /\ ДЕЛ(x, 30)) → ДЕЛ(x, A)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(110, A) /\ ((ДЕЛ(x, 80) /\ ДЕЛ(x, 75)) → ДЕЛ(x, A)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(33, A) /\ ((ДЕЛ(x, 56) /\ ДЕЛ(x, 20)) → ДЕЛ(x, A)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(120, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 18)) → ¬ДЕЛ(x, 24)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(190, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 15)) → ¬ДЕЛ(x, 75)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(40, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 54)) → ¬ДЕЛ(x, 72)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(144, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 66)) → ¬ДЕЛ(x, 105)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(130, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 38)) → ¬ДЕЛ(x, 78)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(108, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 42) → ¬ДЕЛ(x, 68))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(70, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 35) → ¬ДЕЛ(x, 63))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(144, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 18)) → ¬ДЕЛ(x, 24))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(120, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 36) → ¬ДЕЛ(x, 15))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(70, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 42))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? (Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула (ДЕЛ(x, A – 21)  ДЕЛ(x, 40 – A)) → ДЕЛ(x, 90)тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? (Е. Джобс) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x – 2y < 3A) \/ (2y > x) \/ (3x > 50) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y? (Е. Джобс) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (75 ≠ 2x + 3y) ∨ (A > 3x) ∨ (A > 2y) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x, y? (Е. Джобс) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (5x – 6y < A) ∨ (x – y > 30) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x, y? (Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула (¬ДЕЛ(х, 84) ∨ ¬ДЕЛ(х, 90)) → ¬ДЕЛ(х, А) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ДЕЛ(A, 35) /\ (ДЕЛ(730, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(110, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ДЕЛ(A, 12) /\ (ДЕЛ(530, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(170, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ДЕЛ(A, 7) /\ (ДЕЛ(240, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(780, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ДЕЛ(A, 3) /\ (ДЕЛ(220, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(550, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ДЕЛ(A, 9) /\ (ДЕЛ(280, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула ДЕЛ(A, 35) /\ (ДЕЛ(730, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(110, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула ДЕЛ(A, 12) /\ (ДЕЛ(530, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(170, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула ДЕЛ(A, 7) /\ (ДЕЛ(240, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(780, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула ДЕЛ(A, 3) /\ (ДЕЛ(220, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(550, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула ДЕЛ(A, 9) /\ (ДЕЛ(280, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 87 = 0) ((X & 31 0) (X &A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 107 = 0) ((X & 55 0) (X &A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 41 = 0) ((X & 119 0) (X &A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 53 = 0) ((X & 19 0) (X &A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 13 = 0) ((X & 40 0) (X &A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)? ( |