Основные понятия математической логики

• Название: Основные понятия математической логики
• Дата: 16.02.2022
• Размер: 2.32 Mb.
• Имя файла: ege15.doc
• Тип: Закон; #363571
• страница: 49 из 50

А. Богданов) На числовой прямой дан отрезок Q = [29; 47]. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

( ¬ДЕЛ(x, 3) ∧ x ∉ {48, 52, 56}) → (( |x – 50| ⩽ 7) → ( x  Q )) ∨ (x & A = 0)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

423. 
     (Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует целых положительных значений A, таких что выражение
     

ДЕЛ(A, 5) ∧ (¬ДЕЛ(2020, A) → (ДЕЛ(x, 1718) → ДЕЛ(2023, A)))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

424. 
     (Е. Джобс) Обозначим через div(n, m) результат целочисленного деления натурального числа n на натуральное число m. Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(div(x, 50) > 3) ∨ ¬(div(x, 13) > 3) ∨ (div(x, A) > 6)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

425. 
     (С. Скопинцева) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

¬ (ДЕЛ(x, 16) ≡ ДЕЛ(x, 24))  ДЕЛ(x, A)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

426. 
     (А. Богданов) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
     

(2y + x  70)  (x < y)  (A < x)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

427. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

( (x  А) → (x  P) )  (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

428. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 20] и Q = [25, 38]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

( (x  А) → (x  P) )  (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

429. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 20] и Q = [5, 38]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

( (x  А) → (x  P) )  (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

430. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [15, 28]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

( (x  А) ∧ ¬(x  P) ) → (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

431. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [25, 36]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

( (x  А) ∧ ¬(x  P) ) → (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

432. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40] и Q = [25, 35]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

( (x  А) ∧ ¬(x  P) ) → (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

433. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 26] и Q = [20, 35]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  А) ∧ ¬((x  P)  (x  Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

434. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 26] и Q = [30, 35]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  А) ∧ ¬((x  P)  (x  Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

435. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 46] и Q = [20, 30]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  А) ∧ ¬((x  P)  (x  Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

436. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 28] и Q = [15, 35]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  А) ∧ ¬(¬(x  P) → (x  Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

437. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 28] и Q = [35, 55]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  А) ∧ ¬(¬(x  P) → (x  Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

438. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 28] и Q = [5, 55]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  А) ∧ ¬(¬(x  P) → (x  Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

439. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 22] и Q = [20, 36]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  P) → (¬(x  Q)  (x A))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

440. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 42] и Q = [20, 36]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  P) → (¬(x  Q)  (x A))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

441. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 22] и Q = [30, 36]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  P) → (¬(x  Q)  (x A))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

442. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 30] и Q = [22, 46]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) ∧ (x  Q)) → (x A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

443. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 30] и Q = [12, 24]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) ∧ (x  Q)) → (x A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

444. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [32, 44]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) ∧ (x  Q)) → (x A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

445. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [20, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) ∧ ¬(x  A)) → ¬(x Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

446. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40] и Q = [20, 35]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) ∧ ¬(x  A)) → ¬(x Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

447. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [28, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) ∧ ¬(x  A)) → ¬(x Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

448. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 15] и Q = [14, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬ (¬(x  P)  ¬(x Q)) ∧ ¬(x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

449. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [14, 20]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬ (¬(x  P)  ¬(x Q)) ∧ ¬(x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

450. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [34, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬ (¬(x  P)  ¬(x Q)) ∧ ¬(x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

451. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [14, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬(x  A) ∧ ¬ ((x  P) → ¬(x Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

452. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 15] и Q = [34, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬(x  A) ∧ ¬ ((x  P) → ¬(x Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

453. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [4, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬(x  A) ∧ ¬ ((x  P) → ¬(x Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

454. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 38] и Q = [29, 44]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  P) ∧ ¬ (¬(x  Q)  (x A))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

455. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 38] и Q = [39, 44]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  P) ∧ ¬ (¬(x  Q)  (x A))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

456. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 38] и Q = [9, 44]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  P) ∧ ¬ (¬(x  Q)  (x A))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

457. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [10, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬ ((x  Q) → (x A)) ∧ (x  P)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

458. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [25, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬ ((x  Q) → (x A)) ∧ (x  P)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

459. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [35, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬ ((x  Q) → (x A)) ∧ (x  P)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

460. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [35, 60]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬(x  A)  ((x P)  (x  Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

461. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 35] и Q = [30, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬(x  A)  ((x P)  (x  Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

462. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

¬(x  A)  ((x P)  (x  Q))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

463. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 50] и Q = [35, 45]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x P) → (x  Q))  ¬(x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

464. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [35, 45]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x P) → (x  Q))  ¬(x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

465. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [45, 78]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x P) → (x  Q))  ¬(x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

466. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [45, 78]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  A) → ((x P)  ¬(x  Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

467. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 45] и Q = [30, 78]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  A) → ((x P)  ¬(x  Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

468. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 80] и Q = [30, 50]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  A) → ((x P)  ¬(x  Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

469. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 50] и Q = [10, 80]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  A) → ((x P)  ¬(x  Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

470. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 27] и Q = [30, 45]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x P)  (x  Q)) → ¬(x  A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

471. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 37] и Q = [30, 45]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x P)  (x  Q)) → ¬(x  A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной