Ррр. Основные понятия математической логики
![]()
|
Ещё пример задания:Р-16. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) (ДЕЛ(x, 6) ¬ДЕЛ(x, 4)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Решение: введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 6) и Q = ДЕЛ(x, 4) введём множества: A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A P –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P Q –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q истинным для всех X должно быть выражение ![]() упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу ![]() ![]() из этой формулы видно, что множество A должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством ![]() ![]() множество ![]() для того, чтобы перекрыть эти числа, можно выбрать в качестве A любой делитель числа 12, то есть, 1, 2, 3, 4, 6 или 12; наибольшее из этих чисел – 12. Ответ: 12. Ещё пример задания:Р-15. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 30] и Q = [14;23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула ![]() тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Решение: Для того чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A: x А, P: x P, Q: x Q перейдем к более простым обозначениям ![]() раскрываем импликацию по формуле ![]() ![]() поскольку это выражение должно быть равно 1, то ![]() ![]() ![]() таким образом, ![]() ![]() выражение ![]() ![]() ![]() ![]() значение ![]() ![]() Ответ: 9. |