Ррр. Основные понятия математической логики
Скачать 2.23 Mb.
|
Ещё пример задания:Р-16. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) (ДЕЛ(x, 6) ¬ДЕЛ(x, 4)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Решение: введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 6) и Q = ДЕЛ(x, 4) введём множества: A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A P –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P Q –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q истинным для всех X должно быть выражение упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу : из этой формулы видно, что множество A должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством , то есть перекрыть множество множество – это множество всех чисел, которые делятся одновременно на 4 и 6 (все числа, кратные 4 и 6), то есть, 12, 24, 36 и т.д. (заметим, что 12 – это наименьшее общее кратное чисел 4 и 6) для того, чтобы перекрыть эти числа, можно выбрать в качестве A любой делитель числа 12, то есть, 1, 2, 3, 4, 6 или 12; наибольшее из этих чисел – 12. Ответ: 12. Ещё пример задания:Р-15. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 30] и Q = [14;23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Решение: Для того чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A: x А, P: x P, Q: x Q перейдем к более простым обозначениям раскрываем импликацию по формуле : поскольку это выражение должно быть равно 1, то должно быть истинным (и, следовательно, – ложным!) везде, где ложно ; таким образом, может быть истинным только там, где истинно выражение истинно на двух интервалах: [5; 14) и (23; 30], которые входят в и не входят в , на рисунке они обозначены жёлтым цветом: значение может быть истинным только внутри этих полуинтервалов, выделенных желтым цветом; но поскольку – это отрезок, его наибольшая длина – это длина наибольшего из «жёлтых» полуинтервалов, то есть, 14 – 5 = 9 (длина второго полуинтервала равна 30 – 23 = 7). Ответ: 9. |