Ррр. Основные понятия математической логики
Скачать 2.23 Mb.
|
(М.В. Кузнецова) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение ( (X & 13 0) (X & 39 0)) ((X & A 0) (X & 13 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)? (М.В. Кузнецова) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (( (X & 13 0) (X & 39 0)) (X & 13 0)) ((X & A 0) (X & 13 =0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)? (М.В. Кузнецова) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (( (X & 13 0) (X & A 0)) (X & 13 0)) ((X & A 0) (X & 39 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (( (X & 13 0) (X & A 0)) (X & 13 0)) (X & A 0) (X & 39 0) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)? Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение ( (x P) → (x A) ) (¬(x A) → ¬(x Q) ) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A. Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&28 0) (x & 45 0)) ((x& 17 =0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&20 0) (x & 55 0)) ((x& 7 =0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&26 0) (x & 13 0)) ((x& 24 =0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&26 0) (x & 13 0)) ((x& 29 =0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&26 0) (x & 13 0)) ((x& 5 =0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&26 0) (x & 13 0)) ((x& 78 0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&28 0) (x & 22 0)) ((x& 56 0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&30 0) (x & 43 0)) ((x& 19 0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&46 0) (x & 18 0)) ((x& 115 0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение ( (x&38 0) (x & 57 0)) ((x& 11 0) (x& A 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (А.Г. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x&19 0) (x & 38 0) ((x& 43 =0) ((x& A 0) (x& 43 =0))) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (А.Г. Гильдин, Уфа) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (x&19 0) (x & 38 0) ((x& 43 =0) ((x& A 0) (x& 43 =0))) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (x& A 0) ( ((x&17 0) (x & 5 0)) (x& 3 0) ) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x& 21 =0) ( (x&11 0) (x & A 0) ) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x& 39 =0) ( (x&42 0) (x & A 0) ) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x& 43 =0) ( (x&49 0) (x & A 0) ) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x& 30 =0) ( (x&57 0) (x & A 0) ) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x& 43 =0) ( (x&50 0) (x & A 0) ) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x& 55 =0) (x&10 0) (x & A 0) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (А. Гильдин, Уфа) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (x & 10 ≠ 0) (x & 39 = 0) (x & 149 = 0) (x & А = 0) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x & 10 ≠ 0) (x & 39 = 0) (x & 149 = 0) (x & А = 0) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x & 51 ≠ 0) → (x & А ≠ 0) ¬ ((x & 11 ≠ 0) (x & А ≠ 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 24] и Q = [18 ,30]. Отрезок A таков, что формула (x A) → ((x P) → (x Q)) истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A? На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 18] и Q = [8 ,30]. Отрезок A таков, что формула (x A) → ((x P) → (x Q)) истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A? На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 23] и Q = [8, 30]. Отрезок A таков, что формула ((x P) (x Q)) → (x A) истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A? На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 30] и Q = [8, 25]. Отрезок A таков, что формула ((x P) (x Q)) → (x A) истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A? На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [8, 16]. Отрезок A таков, что формула (x A) → ((x P) (x Q)) истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A? На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [8, 18]. Отрезок A таков, что формула (x A) → ((x P) (x Q)) истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A? На числовой прямой даны два отрезка: P = [21, 25] и Q = [8, 35]. Отрезок A таков, что формула ((x P) (x Q)) → (x A) истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A? На числовой прямой даны два отрезка: P = [21, 35] и Q = [8, 25]. Отрезок A таков, что формула ((x P) (x Q)) → (x A) истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A? На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула ((x P) → (x A)) ((x Q) (x A)) истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A. На числовой прямой даны два отрезка: P = [22, 35] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула ((x P) → (x A)) ((x Q) (x A)) истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A. На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 16] и Q = [25, 40]. Отрезок A таков, что формула ((x P) (x Q)) → (x A) истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A. На числовой прямой даны два отрезка: P = [0, 10] и Q = [25, 50]. Отрезок A таков, что формула (x A) → ((x P) (x Q)) истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A. На числовой прямой даны два отрезка: P = [7, 15] и Q = [12, 25]. Отрезок A таков, что формула ((x P) (x A)) ((x Q) (x A)) истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A? На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 11] и Q = [15, 22]. Отрезок A таков, что формула ((x P) (x A)) ((x A) → (x Q)) истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A из интервала [50, 120] такое, что выражение (x & A 0) ((x & 31 0) (x & 35 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наибольшее натуральное число A из интервала [50, 120] такое, что выражение (x & A 0) ((x & 31 0) (x & 35 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A таких, что выражение ((x & 7 0) ((x & A 0) (x & 54 0))) ((x & 27 0) (x & A 0) (x & 7 0)) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A такое, что выражение ((x & 7 0) ((x & A 0) (x & 54 0))) ((x & 27 0) (x & A 0) (x & 7 0)) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A такое, что выражение ((x & A 0) (x & 62 0)) ((x & 24 0) (x & A 0)) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A из интервала [43, 55] такое, что выражение ((x & 17 0) ((x & A 0) (x & 58 0))) ((x & 8 0) (x & A 0) (x & 58 0)) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наибольшее натуральное число A из интервала [43, 55] такое, что выражение ((x & 17 0) ((x & A 0) (x & 58 0))) ((x & 8 0) (x & A 0) (x & 58 0)) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A таких, что выражение ((x & 17 0) ((x & A 0) (x & 58 0))) ((x & 8 0) (x & A 0) (x & 58 0)) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A из интервала [44, 62] таких, что выражение (((x & 56 0) (x & 18 0)) (x & A 0)) ((x & 18 0) (x & A 0) (x & 43 0)) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A из интервала [50, 100] такое, что выражение (((x & 56 0) (x & 18 0)) (x & A 0)) ((x & 18 0) (x & A 0) (x & 43 0)) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наибольшее натуральное число A из интервала [10, 50] такое, что выражение (((x & 56 0) (x & 18 0)) (x & A 0)) ((x & 180) (x & A 0) (x & 43 0)) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A из интервала [80, 200] таких, что выражение ((x & 56 0) (x & 43 0)) (x & A 0) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A, большее 200,такое, что выражение ((x & 56 0) (x & 43 0)) (x & A 0) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите натуральное число A из интервала [75, 125] такое, что выражение ((x & 56 0) (x & 43 0)) (x & A 0) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число R такое, что выражение (((x & 54 0) (x & 45 0)) (x & A 0)) (x & R 0) тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любомнатуральном значенииA)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число R из интервала [10, 50] такое, что выражение (((x & 54 0) (x & 45 0)) (x & A 0)) (x & R 0) тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любомнатуральном значенииA)? (С.С. Поляков, Саратов) Определите сколько всего существует натуральных чисел Rтаких, что выражение (((x & 54 0) (x & 45 0)) (x & A 0)) (x & R 0) тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любомнатуральном значенииA)? Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение ( x&25 1) ((x & 34 2) (x& A =0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение ( x&25 1) ((x & 34 2) (x& A =0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение ( x&30 4) ((x & 35 1) (x& A =0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение ( x&30 4) ((x & 35 1) (x& A =0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение ((x& A 0) (x & 39 7)) (x&30 6) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение ((x& A 0) (x & 39 7)) (x&30 6) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение ((x& A 0) (x & 55 33)) (x&112 16) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение ((x& A 0) (x & 55 33)) (x&112 16) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение (x& A =0) ((x & 69 4) (x&118 = 6)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение (x& A =0) ((x & 69 4) (x&118 = 6)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)? На числовой прямой даны два отрезка: P = [130, 171] и Q = [150, 185]. Укажите наименьшую возможную длину отрезка A такого, что формула (x P) (((x Q) (x A)) (x P)) истинна при любом значении переменной x. (Д.В. Богданов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (¬ДЕЛ(x, 5940) ДЕЛ(x, А) ДЕЛ(x, 6300)) (ДЕЛ(x, 5940) ¬ДЕЛ(x, A)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение (x& A =0) (x & 41 0) (x&33 = 0) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение (x& A =0) (x & 58 0) (x&22 = 0) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение (x& A 0) (x & 41 = 0) (x&37 = 0) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение (x& A 0) (x & 58 0) (x&22 = 0) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)? На числовой прямой даны два отрезка: D = [133; 177] и B = [144; 190]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x. На числовой прямой даны два отрезка: D = [155; 177] и B = [111; 160]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x. На числовой прямой даны два отрезка: D = [155; 177] и B = [111; 130]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x. Для какого наибольшего целого числа А формула |