+для статьи_ММлесн.экосистем. Основные типы моделей

• Название: Основные типы моделей
• Дата: 07.07.2018
• Размер: 146.52 Kb.
• Имя файла: +для статьи_ММлесн.экосистем.docx
• Тип: Документы; #48398
• страница: 9 из 12

Модель авторегрессии

В авторегрессионной модели порядка p любое текущее значение процесса yt выражается

как конечная линейная совокупность p предыдущих значений процесса и импульса at (уровни ряда регрессируют на своих предыдущих значениях):



дополнительных предположениях стационарный процесс удовлетворяет уравнению авторегрессии бесконечного порядка, с достаточно быстро убывающими коэффициентами. Модель АР(1) при положительном коэффициенте автокорреляции представляет собой колебательный процесс с преобладанием длинных волн: в спектре подобного процесса присутствует подъем в области низких частот. Если коэффициент автокорреляции отрицателен, процесс является сильно осциллирующим, т.е. в спектре имеются пики в области высоких частот.

Модель АР(2) ведет себя по-разному в зависимости от того, являются ли корни соответствующего полинома действительными или мнимыми. В случае мнимых корней мы получим колебательный процесс с ярко выраженным периодом, а спектр модели будет содержит пик на соответствующей частоте. Неплохой пример подобного процесса – это колебания маятника под действием случайных возмущений. В случае действительных корней процесс АР(2) похож на процесс АР(1).

Интерполяция данных по методу обычного кригинга

Интерполяция - восстановление функции на заданном интервале по известным ее значениям конечного множества точек, принадлежащих этому интервалу. (для восстановления поверхности рельефа)

Кригинг оптимизирует процедуру интерполяции на основе статистической природы поверхности. Он определяет вес окружающих измеренных точек, чтобы вычислить искомое значение в неизмеренной ячейке. Точки, которые располагаются ближе к оцениваемой ячейке, имеют большее влияние.

В обычном кригинге вес зависит от модели вариограммы, расстояния до оцениваемой точки и пространственного распределения точек замеров вокруг оцениваемой точки. Существует два основных вида кригинга.

Универсальный используется тогда, когда поверхность оценивается по неравномерно распределенным отсчетам при наличии тренда.

Ординарный (обычный) кригинг - более широко используемый их методов кригинга. Основой данного метода является предположение, что постоянное среднее значение неизвестно. В ординарном кригинге учитываются не только расстояния от интерполируемой точки, но и расстояние между самими точками так, что вес более близких друг к другу точек уменьшается.

В универсальном кригинге предполагается, что в данных имеется какая-либо доминирующая тенденция, которую можно смоделировать с помощью детерминистической полиномиальной функции. Данный полином вычисляется из исходных значений измерений, и автокорреляция моделируется по случайным ошибкам. Когда к случайным ошибкам подобрана модель, перед расчетом полином суммируется с полученными данными, чтобы получился осмысленный результат.

Универсальный кригинг применяется тогда, когда вы знаете, что в данных существуют определенные тенденции, и вы способны провести научное описание для их подтверждения. Преимуществом кригинга является то, что он даёт не только интерполированные значения, но и оценку возможной ошибки этих значений.

Анализ зависимости потенциальной продуктивности от глубины грунтовых вод и от начальной влажности почв

При разработке различных систем автоматизированного прогнозирования урожайности, при расчете максимальных урожаев и их агротехническом, экономическом, экологическом обеспечении важное место занимают модели роста и развития растений. Растение - сложная стохастическая система, содержащая множество параметров состояния, количественные изменения которых ведут к количественному и качественному изменениям всей системы в целом. Математическая модель роста и развития растений должна описывать основные процессы, на которые влияет управляющее воздействие. В первом приближении (достаточном для моделирования ростовых функций) система растение - среда обитания” может быть интерпретирована как динамическая система с распределенными параметрами, а математические модели системы могут быть описаны с помощью дифференциальных уравнений. При построении таких моделей необходимо принимать во внимание те значительные трудности, которые возникают при идентификации моделей, а также невозможность точно и полно описать такую сложную динамическую систему как “растение - среда обитания”. В связи с этим целесообразно создание достаточно простых моделей процесса роста (банка таких моделей), с небольшим числом неизвестных параметров – параметров агроэкосистемы, без которых растение не может существовать, не может функционировать как система. При таком подходе выигрыш может быть достигнут за счет использования более тонких и точных математических методов идентификации и прогноза, более интеллектуального, эффективного и гибкого математического и программного обеспечения, эффективных критериев адекватности и устойчивости моделей, а также технологии моделирования.

С этих позиций рассматривается модель расчета влажности почвы с учетом накапливаемой биомассы и прогнозирования урожайности сельхозкультур по заданной (экологически обоснованной) влагообеспеченности корнеобитаемого слоя почвы и соответствующая компьютерная среда, позволяющая решать задачи прогноза влажности почвы и урожайности (биомассы) сельхозкультур на заданный момент времени с развитыми интерфейсными средствами, рассчитанными на неподготовленного пользователя - агронома, эколога. Описание математической модели и процедуры ее идентификации Для определения динамики накопления биомассы может быть использован банк различных моделей, из которых подбирается по тем или иным критериям адекватности наилучшая модель (по результатам идентификации). Для нахождения влажности почвы нам необходимо идентифицировать переменные. Эта задача достаточно сложна из-за сложности и дороговизны проведения экспериментальных исследований (мониторинга). Мы продемонстрируем имитационную процедуру её решения для случая постоянных параметров модели ; случай кусочно-постоянных параметров - аналогичен и влияет только на размерность задачи, а случай произвольных функции сводим к проблеме аппроксимации их некоторой системой базисных функций. Одним из наиболее важных условий увеличения урожайности сельскохозяйственных культур является достижение такого уровня фактора роста, как влажность почвы, который позволит получить оптимальный режим орошения и, как следствие, высокий урожай. Эта задача не может быть решена без математического, в частности, имитационного моделирования отклика системы “растение” на управляющее воздействие “влажность”. Для этого, наряду с вышеописанной моделью для прогнозирования урожая использованы модели и алгоритмы работ

Описание компьютерной модели и вычислительных экспериментов Для реализации компьютерных имитационных процедур разработана и методика проведения экспериментов и программная система на языке Pascal в среде Delphi 2.0 Windows 95 имеющая диалоговый оконный интерфейс из 5 страниц: “Эксперимент”, “С/х культура”, “Регион”, “Рабочая” и “Результат”. 1)Страница “С/х культура” - для ввода входной информации по культуре. 2) Страница “Регион” - для ввода информации по региону эксперимента. 3)Страница “Эксперимент” выглядит следующим образом. Данная страница - для ввода исходных данных по эксперименту (культуры и даты снятия урожая, типа почвы, фаз вегетации и др.). После её заполнения, производится расчет влажности почвы и прогноз урожайности культуры. После этого раскрывается страница “Результат” вида: 4)Страница “Рабочая” - для визуализации (анализа) расчётных величин.

Были проведены численные эксперименты с использованием общедоступных данных (это можно отнести к достоинствам системы). Данные по температуре воздуха, величине осадков, уровню грунтовых вод и относительной влажности воздуха представлены с интервалом в 10-15 суток за весь период вегетационного цикла растения. Программа отображает результаты расчета в таблице и на графике. График оптимального развития культуры имеет “ступенчатый” характер ввиду того, что экспериментально полученные значения xmax(t) за прошлый год вводятся по фазам вегетации, а для межфазных периодов программно рассчитываются. Результаты расчётов приводятся только в графиках