Основное свойство дроби
 Скачать 1.62 Mb.
|
|
Тема «Приведение дробей к новому знаменателю» Цели: познакомить учащихся с алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю и показать практическую направленность; развивать познавательный интерес учащихся, умение видеть связь с математикой и окружающим миром; формировать информационную культуру учащихся. Ход урока 1. Организационный момент 2. Актуализация знаний. Проверка д/з. Дроби всякие нужны, Дроби всякие важны. Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача. Если будешь дроби знать, Точно смысл их понимать, Станет легкой даже трудная задача! Ребята, у немцев сохранилась такая поговорка «попасть в дроби», что означает попасть в трудное положение. А чтобы нам с вами не попасть в дроби, т.е. в трудное положение мы должны много знать и уметь. Давайте с вами, определим область «знания». Что вы уже знаете и умеете делать, используя обыкновенные дроби. Повторение материала предыдущего урока. Фронтальный опрос. а) признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 6, на 9 б) основное свойство дроби в) наибольший общий делитель г) наименьшее общее кратное д) взаимно простые числа Сократите дроби:  Сравнить дроби:     1 и     3.Постановка цели урока. Мотивация урока. А какие дроби вы умеете сравнивать, что нам для этого нужно сделать? - А как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? Да, тема нашего урока «Приведение дробей к общему знаменателю». Запишите в тетрадях число и тему урока: «Приведение дробей к общему знаменателю». - А зачем нам это нужно? Цель нашего урока научиться приводить дроби к общему знаменателю. - Приведем дроби к одному знаменателю. - К какому знаменателю их можно привести? - К какому из них – удобнее и почему? 4. Изучение нового материала. Поможет нам разобраться с этой темой основное свойство дроби, которое, напомню, звучит следующим образом: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Так, например, по основному свойству дробь 2/3 можно привести к знаменателю 6, умножив и числитель, и знаменатель на 2. Эту дробь можно привести и к знаменателю 9, и 12, и к любому другому числу, кратному 3. Напомним, что дроби можно приводить только к тем знаменателям, которые кратны исходным. Ученики по очереди называют числа, к которым можно привести знаменатель дроби 3/4. Дробь 3/4 можно привести к знаменателю 4, 8, 12 и к любому другому числу, кратному 4. Учитель обращает внимание учеников, что можно обе дроби привести к знаменателю 12.  Давайте попробуем вместе с вами сформулировать правило приведения дробей к общему знаменателю. Работа с учебником п.7. Правило: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо: 1) подобрать наименьший общий знаменатель; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Вот у нас с вами правило получилось правило, пользуясь этим правилом, вы всегда можете привести дроби к общему знаменателю. Приведение к общему знаменателю понадобится для сложения и вычитания обыкновенных дробей. Кроме того, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями очень просто.  В математике существует много способов нахождения общего кратного чисел, а значит общего знаменателя для дробей. Поэтому, если перед вами стоит задача приведения дробей к общему знаменателю, не торопитесь. Правильно выбранный способ может сократить ваше решение. Приведем 7/12 и 5/48 к общему знаменателю. Вначале внимательно посмотрите на знаменатели дробей. Возможно, один из них делится на другой. Ученики делают вывод, то знаменатель 48 делится на 12. В этом случае дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что умножать. 48 и будет общим знаменателем обеих дробей. А число, полученное в результате деления 48 на 12, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем. 5/48=5/48 7/12=28/48 Этот прием помогает намного сократить вычисления, но, к сожалению, применяется он только в случае, когда один знаменатель делится на другой. 5. Физкультминутка. 6. Закреплениенового материала. Решить № 246, 248. 7. Самостоятельная работа. А теперь посмотрим, как вы усвоили новый материал с помощью небольшой самостоятельной работы. 1. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а)  б)  в)  г)  Историческая «дробная» пауза. Интересно отметить, что в древности даже ученые не умели работать с дробями, например, армянский ученый Ананий Ширакаци умел складывать до восьми дробей с разными знаменателями. Если уж мы вспомнили некоторые моменты истории, как вы решили бы вот такой пример ответ  Горизонтальную черту, одним из первых применяет таджикский ученый ал – Насави, который умер около 1030 г. Леонардо Пизанский, путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад, применял эту черту регулярно, после него дробная черта вошла в обиход. 8. Подведение итогов. Рефлексия. Д/з: п.7, №247, 249. Учитель предлагает учащимся следующие вопросы: - Какую цель мы ставили перед собой вначале урока? - Как вы считаете, достигли ли мы этой цели? - Как привести дроби к наименьшему знаменателю? Итак, чтобы привести дроби к общему знаменателю, что необходимо сделать… - Что Вам запомнилось на уроке? Урок математики. Класс 6-А, Б, В, Г. Дата: 29.09.2016 г. Тема «Сравнение дробей. Самостоятельная работа по теме «Сравнение дробей» Цели: познакомить учащихся с алгоритмом сравнения дробей путем приведения к общему знаменателю и показать практическую направленность; развивать познавательный интерес учащихся, умение видеть связь с математикой и окружающим миром; формировать информационную культуру учащихся. Ход урока 1. Организационный момент. Приветствие учеников. Эпиграф нашего урока “О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…”. А были ли открытия в вашей жизни? Что значат слова “Я сделал открытие”? Если человек своим трудолюбием, упорством достигает истины в чем-либо, то это и есть его открытие. На сегодняшнем уроке мы тоже попытаемся совершить маленькое, но самостоятельное открытие. Для этого вам надо быть настойчивым и внимательным. 2. Актуализация знаний. Проверка д/з. Повторение материала предыдущего урока. Фронтальный опрос. признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 6, на 9 основное свойство дроби наибольший общий делитель наименьшее общее кратное взаимно простые числа основное свойство дроби сокращение дроби Постановка цели урока. Мотивация урока. А какие дроби вы умеете сравнивать, что нам для этого нужно сделать? - А как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? Да, тема нашего урока «Сравнение дробей». - Приведем дроби к одному знаменателю. - К какому знаменателю их можно привести? - К какому из них – удобнее и почему? А сейчас давайте вспомним, что мы сравнивали с вами на уроках математики? (числа: целые и дроби). Целые числа и десятичные дроби мы сравниваем по разрядам (254>69; 0,59954<0.61). А как же сравнивают обыкновенные дроби? Задание 1. Сравните дроби с одинаковыми знаменателями: а)  и  ; б)  и  ; в)  и  ; г)  и  ; д)  и  .Задание 2. Определите, какая из дробей наибольшая, а какая наименьшая?  Сделайте вывод:Если у дроби равные знаменатели и разные числители, то больше будет та дробь, у которой числитель больше. Сделайте вывод:Если у дроби равные числители и разные знаменатели, то больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше. 4. Изучение нового материала. Задание 3. Мама купила 2 одинаковых по весу арбуза. Один арбуз она разрезала на 7 частей и 3 такие части дала дочери, другой арбуз она разрезала на 9 частей и 4 такие части дала сыну. Кто из детей получил больший по весу кусок арбуза? Какие дроби мы можем составить по условию этой задачи? (3/7 и 4/9) Какую операцию с этими дробями мы должны выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? (сравнение). 3/7 ? 4/9 Почему это задание трудно выполнить? (Мы не знаем, как выполнить сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями). Давайте вместе сформулируем проблему: Как сравнить дроби с разными числителями и знаменателями? Работа с первичными гипотезами (версиями) детей. Какие у вас есть предложения по решению данного задания? (Ученики задумываются, совещаются, выдвигают предложения, которые фиксируются на доске и в тетрадях) надо привести дроби к одинаковым знаменателям; Вывод по результатам исследования детей:чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к равным числителям или знаменателям. Таким образом, мы с вами выделили те основания, а в науке говорят – правила, которые позволяют сравнивать обыкновенные дроби. Но мы должны остановиться на одном, общем для всех, способе – приведение дробей к одинаковому знаменателю. Необходимо полученные вами выводы сравнить с научным эталоном. Запишите в тетрадях заголовок: Сравнение дробей. Правило: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сравнить полученные дроби. Используя правило, рассмотрим его применение на различных примерах. (Работа в группах) Задания на карточках, позволяющие подтвердить собственный и научный вывод т.е. гипотезу. 1. Сравните дроби: а) 7/10 и 13/20; б) 2/3 и 5/8; в) 21/25 и 13/15. a) 7/10 = 14/20 и 13/20 б) 2/3 =16/24 и 5/8 = 15/24 в) 21/25 = 63/75 и 13/15 = 65/75 14/20 > 13/20 16/24 > 15/24 63/75 < 65/75 7/10 > 13/2 2/3 > 5/8 21/25 < 13/15 2. Расположите в порядке возрастания дроби: 4/5, 7/10, 8/15, 11/30. НОК(5,10,15,30) = 30 4/5 = 24/30, 7/10 = 49/30, 8/15 = 16/30, 11/30 = 11/30; Так как 11/30 < 16/30 < 24/30 < 49/30, то 11/30 < 8/15 < 4/5 < 7/10. Значит, в порядке возрастания: 11/30, 8/15, 4/5, 7/10. 5. Физкультминутка. Зарядка для глаз. Проводит физкультминутку: Счет до 20. Четные - руки вверх, нечетные – руки на парту, кратные 3 – хлопок в ладоши. 6. Закреплениенового материала. Решить № 250, 252. На заметку: Задание 1. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:  . (Подсказка: обрати внимание на числители дробей). Сформулируйте правило.Задание 2. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:  . (Подсказка: обрати внимание на правильные и неправильные дроби). Сформулируйте правило.Задание 3. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:  . (Подсказка: отметь на координатном луче эти дроби, взяв удобный единичный отрезок). Сформулируйте правило.Задание 4. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:  (Подсказка: сравни каждую дробь с дробью  ). Сформулируйте правило.Задание 5. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:  . (Подсказка: сравни каждую дробь с числом 1). Сформулируйте правило.Задание 6. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю:  . (Подсказка: выбери подходящее правило из предыдущих заданий 1-5).7. Самостоятельная работа. №251 8. Подведение итогов. Рефлексия. Д/з. Вы все молодцы. Мне очень понравилось с вами работать. А вам? Я думаю, что вы теперь никогда не ошибетесь, сравнивая дроби. Нелегко усваивать обыкновенные дроби. Они считаются самым трудным разделом арифметики. Об этом можно судить по следующим фактам. У нас есть поговорка: «Попал в тупик», у немцев и ныне в ходу поговорка похожая на нашу: «Попал в дроби». Обе эти поговорки означают одно и то же: человек попал в очень трудное положение. Но я думаю, мы вместе и вы сами своими усилиями всегда найдете выход из любого трудного положения. Домашнее задание: повторить п.6, 7, решить № 253, 255. Урок математики. Класс 6-А, Б, В, Г. Дата: 03.10.2016 г. Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». Цели урока: используя правило нахождения наименьшего общего знаменателя и приведения к общему знаменателю, выучить правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; развивать логическое мышление при выполнении упражнений и заданий самостоятельно; воспитать творчески активную личность и аккуратность при записях в тетрадях и у доски. ИСТОРИЮ ЦИВИЛИЗАЦИИ МОЖНО ВЫРАЗИТЬ В ШЕСТИ СЛОВАХ: ЧЕМ БОЛЬШЕ ЗНАЕШЬ, ТЕМ БОЛЬШЕ МОЖЕШЬ. Антуан де Сент- Экзюпери. Ход урока: - Здравствуйте, ребята! Организационный момент и постановка общей задачи. - Сегодня мы будем выполнять сравнение дробей с разными знаменателями". Записать в тетрадях и на доске – число и тему урока. На практике проверить можно точно, Кто смог теорию усвоить прочно. 2. Актуализация знаний. Проверка д/з. - Ребята, сформулируйте, пожалуйста, основное свойство дроби. (Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь) - Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю? (Чтобы привести дроби к НОЗ, надо: 1)найти НОК знаменателей этих дробей 2) найти для каждой дроби дополнительный множитель 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель). Решить следующие задания: 1. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: a)  и  ; б)  и  .2. Чему равен х?  (х=1 - М) (х=2 - А) (х=3 - Л) (х=4 - Ю) (х=5 - Т) (х=6 - И) (х=7 - Н)Задание «Проверь себя». Верно ли утверждение?  (нет) (да) (нет) (да) (нет) (да) (нет)Проверить результаты самостоятельной работы можно на слайде в виде чертежа, где линия, означает ответ – нет, а перевернутая галка, означает ответ – да. Оценивают свою работу сами обучающиеся. 3.Изучение нового материала. Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно) 23⁄24 + 13⁄24; 23⁄24 - 13⁄24 А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей. - Т.е. алгоритмом сложения и вычитания. Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (выкладываем на доске) Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Вам нужно восстановить алгоритм. 1. Суммой (или разностью) дробей является дробь 2. Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности) 3. Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности) 4. Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть - С этим заданием справились хорошо. Учащиеся выполняют индивидуально предложенные учителем задания. Учащиеся отвечают на вопросы. Следующее задание: выполните действия: 2⁄3 + 5⁄8; 5⁄6 + 2⁄9. Предлагаю поработать самостоятельно. Результаты работы по желанию запишите на доску. Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? Попробуйте сформулировать тему урока. Давайте согласуем наши цели. Работа с учебником. Самостоятельно индивидуально находят решение. Презентуют свой результат. Отвечают устно на вопросы учителя. Показывает образец записи решения примера на сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями у доски с подробным комментированием:  4. Физкультминутка. 1. Самолёт Полетели, полетели, Вперёд руками завертели. А потом наоборот — Назад помчался самолёт. Руки в стороны — в полёт Отправляем самолёт, Правое крыло вперёд, Левое крыло вперёд. Раз, два, три, четыре — Полетел наш самолёт. 5. Первичное закрепление. Работа по учебнику: разобрать решение задания: решить № 281,291 дополнительные задания: № 283, 289 6. Самостоятельная работа. № 294. 7. Итог урока (рефлексия деятельности). Д/з: п.8, № 282, 290, 292. Предлагается учащимся ответить на следующие вопросы: Какие новые задания научились решать? Кто сформулирует правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями? Рефлексия. «Что нового ты узнал на уроке? Что оказалось самым трудным? С кем из ребят и почему, тебе было хорошо работать в группе? Что ещё тебе нужно отработать по данной теме, чтобы хорошо знать методы сравнения дробей? Было ли тебе интересно на уроке?». |