Моделирование 2 (5). Отчет по лабораторной работе по дисциплине моделирование транспортных процессов

• Название: Отчет по лабораторной работе по дисциплине моделирование транспортных процессов
• Дата: 23.04.2022
• Размер: 123.11 Kb.
• Имя файла: Моделирование 2 (5).docx
• Тип: Отчет; #492527

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Государственный университет морского и речного флота

имени адмирала С.О. Макарова»

__________________________________________________________________

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2.

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ»

Математическое описание грузовой обработки судна
Выполнил: ст.гр.УВТ-32 Никонова С.А

Проверил: доцент Шилкин В.П

Санкт-Петербург

2020

Задачи

Задача: методами математической статистики необходимо установить аналитические выражения для формализации случайного процесса продолжительности грузовой обработки судов в порту.
Последовательность выполнения работы

1. 
   Определить среднюю продолжительность грузовой обработки и её среднее квадратическое отклонение;
   
2. 
   С помощью принятого критерия согласия (критерия Пирсона) проверить возможность замены эмпирического распределения времени грузовой обработки:
   

- показательным законом распределения;

- нормальным законом распределения.

3. 
   Построить график функции распределения продолжительности грузовой обработки эмпирического и теоретических распределений.
   
4. 
   По закону, с которым согласуется распределение фактических данных, определить вероятность того, что судно будет обработано не более чем:
   

- за среднее время обслуживания;

- за минимальное время обслуживания;

- за максимальное время обслуживания.
Для выполнения задания на основании исходных данных строится вспомогательная таблица для показательного закона распределения (таблица 2)

где – i-ый интервал продолжительности обработки судов в часах.

Число интервалов (n) определяется по формуле Старжесса:

n = 1 + 3,322lgN,

где N – общее число наблюдений (N=100).

n = 1 + 3,322 ∙ lg100 =7,644

Величина интервала (его ширина) определяется по формуле:

 ,

где -значение максимального элемента в совокупности,

x_min – значение минимального элемента в совокупности.


Для непрерывных случайных величин (как, например, время) в таблице верхняя граница предыдущего интервала равна нижней границе последующего интервала, но это не означает, что данное число входит в оба интервала. Принимается соглашение о том, какая граница принадлежит интервалу – верхняя или нижняя, и в дальнейшем оно соблюдается.(верхняя)

– середина i-го интервала;

– частота i-го интервала;

– эмпирическая вероятность попадания признака в i-ый интервал:

;

λ – параметр показательного закона, равный величине, обратной математическому ожиданию (средней) продолжительности обработки судов:





– теоретическая вероятность (по показательному закону) попадания признака в i-ый интервал

– теоретическая частота i-го интервала:



При расчете таблицы легко определить среднее значение (математическое ожидание):



дисперсию: ;



среднее квадратическое отклонение: .

χ² – критерий Пирсона:

.



В этом случае расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами нельзя считать случайными и несущественными. Гипотеза о соответствии эмпирического распределения показательному отвергается. Эмпирическое распределение нельзя заменить теоретическим.

Для проверки возможности замены эмпирического распределения продолжительности обработки судов нормальным законом распределения заполняется вспомогательная таблица 2.

Таблица 2


где ;

и - концы интервалов нормированной случайной величины;

- функция Лапласа, значения которой определяются по таблице 2 справочных материалов;

- теоретическая вероятность (по нормальному закону) попадания признака в i-ый интервал:

;

По полученному значению критерия Пирсона χ² делается вывод о невозможности замены эмпирического распределения продолжительности обработки судов нормальным законом распределения.



Рисунок 1. График функции распределения
Распределение фактических данных не согласуется ни с показательным распределением, ни с нормальным распределением. Поэтому приведенные ниже выводы делаются по эмпирической вероятности .

Вероятность того, что судно будет обработано не более чем:

- за среднее время обслуживания: Р(х 11,66 ) = 75%;

- за минимальное время обслуживания: Р(х 5) =18%;

- за максимальное время обслуживания: P= 100%.