Математическое моделирование автоматизированных производств лабораторная работа. Отчет по лабораторной работе 1 Решение задачи по оптимизации плана прикрепления потребителей продукции к ее поставщикам с помощью программы Lindo

• Название: Отчет по лабораторной работе 1 Решение задачи по оптимизации плана прикрепления потребителей продукции к ее поставщикам с помощью программы Lindo
• Анкор: Математическое моделирование автоматизированных производств лабораторная работа
• Дата: 11.01.2020
• Размер: 65.1 Kb.
• Имя файла: MatModAP_lab1.docx
• Тип: Отчет; #103593
• страница: 3 из 4

Методы (алгоритмы) решения задачи

Данная задача является задачей линейного программирования, т.к. целевая функция и функции системы ограничения являются линейными, а переменные – непрерывными и целочисленными. А так же, возведены в первую степень.

Максимизация линейной целевой функции при линейных ограничениях на входные параметры решается при помощи алгоритмов линейного программирования. Линейное программирование является наиболее разработанным разделом математического моделирования. Среди существующих методов решения задачи линейного программирования наибольшее распространение имеет симплекс-метод [1].

Симплекс-метод - является методом целенаправленного перебора опорных решений задачи линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов либо найти оптимальное решение, либо установить, что оптимальное решение отсутствует [2].

Описание деловой ситуации

Составить оптимальный план прикрепления потребителей к ее поставщикам, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку при следующих исходных данных:

а) возможности поставщиков (в тоннах) приведены в табл.1:

Таблица 1

Поставщики i	1	2	3
Возможности поставщика ai, т.	300	450	650

б) потребности потребителей (в тоннах) приведены в табл.2:

Таблица 2

Потребители j	1	2	3	4
Потребности потребителя bj, т.	150	250	600	400

c) затраты на перевозку тонны продукции от i-го поставщика к j-му потребителю (в руб. за тонну) приведены в табл.3:

Таблица 3

Поставщики i	Потребители j
	1	2	3	4
	Затраты на перевозку тонны продукции, руб./т.
1	7	2	4	1
2	4	1	6	9
3	2	8	3	5

Сравнить результат решения поставленной задачи с результатом ее решения при условиях, что пропускная способность маршрута (1-4) не более 100 т, а маршрута (1-2) не более 200 т.

Математическая модель:

Данная транспортная задача является закрытой, т.к. выполняется условие баланса:

1. 
   Пусть управляемые переменные:
   

количество продукции (в тоннах) перевозимого от i-го поставщика j-му потребителю ().

2. 
   Целевая функция задачи – минимум затрат на перевозку продукции:
   

3. 
   Система ограничений.
   

Ограничения по возможностям поставщика для вывоза продукции (полный вывоз):

для 1-го поставщика,

для 2-го поставщика,

для 3-го поставщика.
Объем привезенной продукции потребителю равен его потребностям (полное удовлетворение спроса):

для 1-го потребителя,

для 2-го потребителя,

для 3-го потребителя,

для 4-го потребителя.
Неотрицательность переменных:

.