МССУК лабораторная работа 2 (wecompress.com). Отчет по лабораторной работе 2 По дисциплине мссиУК
![]()
|
Некоммерческое акционерное сообщество «АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ имени Гумарбека Даукеева» ![]() Кафедра «Автоматизация и управление» Отчет по лабораторной работе №2 По дисциплине: МССиУК Специальность: Автоматизация и управление Выполнил: Еркинов Т. А. Группа: АУ-20-7 Вариант: 9 Приняла: Хан С. Г. ___________ ____________ «_____» __________2022 г. (оценка) (подпись) Алматы 2022 г. Цель работы: - ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей (промахов, выбросов). Получение применительно к этому случаю навыков обработки результатов наблюдений и оценивая погрешностей результатов измерений. Задание к лабораторной работе: - изучить структурные схемы и технические характеристики ТХА-2174 и КСП-2-07, представляемых на экране виртуальной лабораторной работы; - провести имитационный эксперимент по измерению заданной входной величины с помощью данных средств измерений; - провести статическую обработку результатов имитационного эксперимента; - оценить законы распределения погрешностей данных средств измерений; - проверить гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению с помощью критерия согласия Пирсона. Задание: Провести статистическую обработку результатов измерения температуры t=260 °C, используя: 1) первичный преобразователь ТХА-2174; 2) вторичный прибор КСП-2-07 Определить значение критерия согласия Пирсона при P1=0,97; P2=0,93. Выполнение задания: Первичный преобразователь Первичный прибор по заданию – ТХА-2174. ![]() Рисунок 1. Выбор первичного преобразователя. После выбора прибора, нужно провести имитационный эксперимент на 25 случайных величин. ![]() Рисунок 2. Получение 25 случайных величин. Далее, нужно провести статистический расчет полученных результатов, вычисления проводят в таблице Excel. ![]() Рисунок 3. Расчет статистических результатов для первичного преобразователя. ![]() Рисунок 4. Проверка проведенных расчетов. Расчеты для первичного преобразователя а) Математическое ожидание: X = ![]() б) Дисперсия: D = S2 = ![]() в) Среднеквадратическое отклонение наблюдения: ![]() ![]() г) Среднеквадратическое отклонение измерения: ![]() Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по эмпирическим оценкам. Производим расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для первичного преобразователя. Эмпирическая оценка Г1 коэффициента асимметрии: Г1= ![]() Эмпирическая оценка Г2 коэффициента эксцесса: Г2= ![]() Степень рассеяния для величин Г1 и Г2 может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии ![]() ![]() ![]() ![]() Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения: ![]() ![]() Для первичного преобразователя соотношения выполняются, т.е.: -1,335≤ 0,09≤2,376 для коэффициента асимметрии; -2,4≤-1,35≤2,4 для коэффициента эксцесса, следовательно закон распределения нормальный. ![]() Рисунок 5. Расчет эмпирической оценки для первичного преобразователя. Исключение грубых погрешностей и промахов Производим расчеты грубых погрешностей по правилу «трех сигм» и с помощью статистики, называемой функцией наблюдений v. а) по функции наблюдения v Существует более квалифицированный критерий, согласно которому проверяется гипотеза о том, что сомнительный результат наблюдения Х не содержит грубой погрешности. Сомнительными в первую очередь являются наибольший или наименьший из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы пользуются статистикой, называемой функцией наблюдений, ![]() ![]() Грубых погрешностей нет, если одновременно выполняются соотношения: ![]() ![]() где ![]() -2,8474 ![]() ![]() б) по правилу «трех сигм» Ip=( ![]() ![]() Вычисление погрешности измерения При Р=0,97 К=2,2 Погрешность результата наблюдений: ![]() ![]() Погрешность результата измерений: ![]() ![]() Представление результата измерения 1)Результат наблюдений: Х=(x± ![]() 2)Результат измерений: Х=(x± ![]() Результаты после округления: 1)Результат наблюдений: Х=(x± ![]() 2)Результат измерений: Х=(x± ![]() ![]() Рисунок 6. Гистограмма. Вторичный прибор Первичный прибор по заданию – КСП-2-07. ![]() Рисунок 7. Выбор вторичного прибора. После выбора прибора, нужно провести имитационный эксперимент на 25 случайных величин. ![]() Рисунок 8. Получение 25 случайных величин. Далее, нужно провести статистический расчет полученных результатов, вычисления проводят в таблице Excel. ![]() Рисунок 9. Расчет статистических результатов для вторичного прибора. ![]() Рисунок 10. Проверка проведенных расчетов. Расчеты для первичного преобразователя а) Математическое ожидание: X = ![]() б) Дисперсия: D = S2 = ![]() в) Среднеквадратическое отклонение наблюдения: ![]() ![]() г) Среднеквадратическое отклонение измерения: ![]() Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по эмпирическим оценкам. Производим расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для первичного преобразователя. Эмпирическая оценка Г1 коэффициента асимметрии: Г1= ![]() Эмпирическая оценка Г2 коэффициента эксцесса: Г2= ![]() Степень рассеяния для величин Г1 и Г2 может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии ![]() ![]() ![]() ![]() Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения: ![]() ![]() Для первичного преобразователя соотношения выполняются, т.е.: -1,335≤ 0,11≤2,376 для коэффициента асимметрии; -2,4≤-1≤2,4 для коэффициента эксцесса, следовательно закон распределения равномерный. ![]() Рисунок 11. Расчет эмпирической оценки для первичного преобразователя. Исключение грубых погрешностей и промахов Производим расчеты грубых погрешностей по правилу «трех сигм» и с помощью статистики, называемой функцией наблюдений v. а) по функции наблюдения v Существует более квалифицированный критерий, согласно которому проверяется гипотеза о том, что сомнительный результат наблюдения Х не содержит грубой погрешности. Сомнительными в первую очередь являются наибольший или наименьший из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы пользуются статистикой, называемой функцией наблюдений, ![]() ![]() Грубых погрешностей нет, если одновременно выполняются соотношения: ![]() ![]() где ![]() -1,8 ![]() ![]() В этом случае, мы имеем грубые погрешности, так как ![]() ![]() ![]() б) по правилу «трех сигм» Ip=( ![]() ![]() Вычисление погрешности измерения При Р=0,93 К=1,8 Погрешность результата наблюдений: ![]() ![]() Погрешность результата измерений: ![]() ![]() Представление результата измерения 1)Результат наблюдений: Х=(x± ![]() 2)Результат измерений: Х=(x± ![]() Результаты после округления: 1)Результат наблюдений: Х=(x± ![]() 2)Результат измерений: Х=(x± ![]() ![]() Рисунок 12. Гистограмма. Вывод В ходе выполнения лабораторной работы получили навыки по стандартной обработке результатов многократных измерений при грубых погрешностях и определению законов распределения погрешностей средств измерений, оцениванию погрешностей и представлению результатов измерений. Для данной лабораторной работы были рассчитаны математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение изменений, среднеквадратичное отклонение наблюдений. Таким образом, построив гистограмму случайных выборок и числа попаданий в интервал этих выборок, графически подтвердился равномерный закон распределения. Полученные данные по первичному преобразователю: Математическое ожидание= 10,5 мВ; Дисперсия: = 0,021 мВ; Среднеквадратическое отклонение наблюдения: = 0,14 мВ; Среднеквадратическое отклонение измерения: = 0,028 мВ. Построил гистограмму, по виду гистограммы предположил равномерный закон распределения. Произвел расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для первичного преобразователя. Эмпирическая оценка Г1 коэффициента асимметрии: Г1= ![]() Эмпирическая оценка Г2 коэффициента эксцесса: Г2= ![]() Степень рассеяния для величин Г1 и Г2 может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии ![]() ![]() ![]() ![]() Т.к. выполняются условия: --1,335≤ 0,09≤2,376 для коэффициента асимметрии; -2,4≤-1,35≤2,4 для коэффициента эксцесса, следовательно закон распределения нормальный. Произвел расчеты грубых погрешностей по правилу «трех сигм» и с помощью статистики, называемой функцией наблюдений v. а) по функции наблюдения v Грубых погрешностей нет, если одновременно выполняются соотношения: ![]() ![]() где ![]() -2,8474 ![]() ![]() б) по правилу «трех сигм» Ip=( ![]() ![]() Вычисление погрешности измерения При Р=0,97 К=2,2 Погрешность результата наблюдений: ![]() ![]() Погрешность результата измерений: ![]() ![]() Представление результата измерения 1)Результат наблюдений: Х=(x± ![]() 2)Результат измерений: Х=(x± ![]() Результаты после округления: 1)Результат наблюдений: Х=(x± ![]() 2)Результат измерений: Х=(x± ![]() Полученные данные по вторичному прибору: Математическое ожидание = 259 °С; Дисперсия = 4,94 °С; Среднеквадратическое отклонение наблюдения = 2,22 °С; Среднеквадратическое отклонение измерения = 0,44 °С. Построил гистограмму, по виду гистограммы предположил равномерный закон распределения. Произвел расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для первичного преобразователя. Эмпирическая оценка Г1 коэффициента асимметрии: Г1= ![]() Эмпирическая оценка Г2 коэффициента эксцесса: Г2= ![]() Степень рассеяния для величин Г1 и Г2 может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии ![]() ![]() ![]() ![]() Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения: ![]() ![]() Для первичного преобразователя соотношения выполняются, т.е.: -1,335≤ 0,11≤2,376 для коэффициента асимметрии; -2,4≤-1≤2,4 для коэффициента эксцесса, следовательно закон распределения равномерный. Произвел расчеты грубых погрешностей по правилу «трех сигм» и с помощью статистики, называемой функцией наблюдений v. а) по функции наблюдения v Грубых погрешностей нет, если одновременно выполняются соотношения: ![]() ![]() где ![]() -1,8 ![]() ![]() В этом случае, мы имеем грубые погрешности, так как ![]() ![]() ![]() б) по правилу «трех сигм» Ip = ( ![]() ![]() Вычисление погрешности измерения При Р=0,93 К=1,8 Погрешность результата наблюдений: ![]() ![]() Погрешность результата измерений: ![]() ![]() Представление результата измерения 1)Результат наблюдений: Х=(x± ![]() 2)Результат измерений: Х=(x± ![]() Результаты после округления: 1)Результат наблюдений: Х=(x± ![]() 2)Результат измерений: Х=(x± ![]() |