МССУК лабораторная работа 2 (wecompress.com). Отчет по лабораторной работе 2 По дисциплине мссиУК

• Название: Отчет по лабораторной работе 2 По дисциплине мссиУК
• Дата: 06.03.2023
• Размер: 0.62 Mb.
• Имя файла: МССУК лабораторная работа 2 (wecompress.com).docx
• Тип: Отчет; #972623

Некоммерческое акционерное сообщество

«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ имени Гумарбека Даукеева»



Кафедра «Автоматизация и управление»

Отчет по лабораторной работе №2

По дисциплине: МССиУК

Специальность: Автоматизация и управление

Выполнил: Еркинов Т. А.

Группа: АУ-20-7

Вариант: 9

Приняла: Хан С. Г.

___________ ____________ «_____» __________2022 г.

(оценка) (подпись)

Алматы 2022 г.

Цель работы:

- ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей (промахов, выбросов). Получение применительно к этому случаю навыков обработки результатов наблюдений и оценивая погрешностей результатов измерений.

Задание к лабораторной работе:

- изучить структурные схемы и технические характеристики ТХА-2174 и КСП-2-07, представляемых на экране виртуальной лабораторной работы;

- провести имитационный эксперимент по измерению заданной входной величины с помощью данных средств измерений;

- провести статическую обработку результатов имитационного эксперимента;

- оценить законы распределения погрешностей данных средств измерений;

- проверить гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению с помощью критерия согласия Пирсона.

Задание:

Провести статистическую обработку результатов измерения температуры t=260 °C, используя: 1) первичный преобразователь ТХА-2174; 2) вторичный прибор КСП-2-07

Определить значение критерия согласия Пирсона при P1=0,97; P2=0,93.

Выполнение задания:

Первичный преобразователь

Первичный прибор по заданию – ТХА-2174.



Рисунок 1. Выбор первичного преобразователя.

После выбора прибора, нужно провести имитационный эксперимент на 25 случайных величин.



Рисунок 2. Получение 25 случайных величин.

Далее, нужно провести статистический расчет полученных результатов, вычисления проводят в таблице Excel.



Рисунок 3. Расчет статистических результатов для первичного преобразователя.



Рисунок 4. Проверка проведенных расчетов.

Расчеты для первичного преобразователя

а) Математическое ожидание: X = = 10,5 мВ;

б) Дисперсия: D = S² = = 0,021 мВ;

в) Среднеквадратическое отклонение наблюдения: = = 0,14 мВ;

г) Среднеквадратическое отклонение измерения: =0,028 мВ;

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по эмпирическим оценкам.

Производим расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для первичного преобразователя.

Эмпирическая оценка Г₁ коэффициента асимметрии:

Г₁= = 0,09

Эмпирическая оценка Г2 коэффициента эксцесса:

Г₂= = -1,35

Степень рассеяния для величин Г1 и Г2 может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии и эксцесса :





Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения:

и .

Для первичного преобразователя соотношения выполняются, т.е.:

-1,335≤ 0,09≤2,376 для коэффициента асимметрии;

-2,4≤-1,35≤2,4 для коэффициента эксцесса, следовательно закон распределения нормальный.



Рисунок 5. Расчет эмпирической оценки для первичного преобразователя.

Исключение грубых погрешностей и промахов

Производим расчеты грубых погрешностей по правилу «трех сигм» и с помощью статистики, называемой функцией наблюдений v.

а) по функции наблюдения v

Существует более квалифицированный критерий, согласно которому проверяется гипотеза о том, что сомнительный результат наблюдения Х не содержит грубой погрешности. Сомнительными в первую очередь являются наибольший или наименьший из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы пользуются статистикой, называемой функцией наблюдений, =1,68 или = 1,92

Грубых погрешностей нет, если одновременно выполняются соотношения:

и ,

где = 2,8474 при Р=0,97 .

-2,8474 2,8474 и -2,8474 2,8474;

б) по правилу «трех сигм»

I_p=( -3σ_н; +3σ_н); I_p= (10,07 ; 10,94) мВ.

Вычисление погрешности измерения

При Р=0,97 К=2,2

Погрешность результата наблюдений:

= 2,2*0,14=0,308 мВ

Погрешность результата измерений:

= 2,2*0,028 =0,0616 мВ

Представление результата измерения

1)Результат наблюдений: Х=(x± )=(10,5064 ± 0,308) мВ, P=0,97;

2)Результат измерений: Х=(x± )= (10,5064 ± 0,0616) мВ, P=0,97;

Результаты после округления:

1)Результат наблюдений: Х=(x± )=(10,5±0,3) мВ, P=0,97;

2)Результат измерений: Х=(x± )= (10,5±0,61) мВ, P=0,97.



Рисунок 6. Гистограмма.

Вторичный прибор

Первичный прибор по заданию – КСП-2-07.



Рисунок 7. Выбор вторичного прибора.

После выбора прибора, нужно провести имитационный эксперимент на 25 случайных величин.



Рисунок 8. Получение 25 случайных величин.

Далее, нужно провести статистический расчет полученных результатов, вычисления проводят в таблице Excel.



Рисунок 9. Расчет статистических результатов для вторичного прибора.



Рисунок 10. Проверка проведенных расчетов.

Расчеты для первичного преобразователя

а) Математическое ожидание: X = = 259 °С;

б) Дисперсия: D = S² = = 4,94 °С;

в) Среднеквадратическое отклонение наблюдения: = = 2,22 °С;

г) Среднеквадратическое отклонение измерения: =0,44 °С;

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по эмпирическим оценкам.

Производим расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для первичного преобразователя.

Эмпирическая оценка Г₁ коэффициента асимметрии:

Г₁= = 0,11

Эмпирическая оценка Г2 коэффициента эксцесса:

Г₂= = -1

Степень рассеяния для величин Г1 и Г2 может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии и эксцесса :





Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения:

и .

Для первичного преобразователя соотношения выполняются, т.е.:

-1,335≤ 0,11≤2,376 для коэффициента асимметрии;

-2,4≤-1≤2,4 для коэффициента эксцесса, следовательно закон распределения равномерный.



Рисунок 11. Расчет эмпирической оценки для первичного преобразователя.

Исключение грубых погрешностей и промахов

Производим расчеты грубых погрешностей по правилу «трех сигм» и с помощью статистики, называемой функцией наблюдений v.

а) по функции наблюдения v

Существует более квалифицированный критерий, согласно которому проверяется гипотеза о том, что сомнительный результат наблюдения Х не содержит грубой погрешности. Сомнительными в первую очередь являются наибольший или наименьший из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы пользуются статистикой, называемой функцией наблюдений, =1,92 или = 1,24

Грубых погрешностей нет, если одновременно выполняются соотношения:

и ,

где = 1,8 при Р=0,93.

-1,8 1,8 и -1,8 1,8;

В этом случае, мы имеем грубые погрешности, так как , не входит в диапазон и .

б) по правилу «трех сигм»

I_p=( -3σ_н; +3σ_н); I_p= (252,376; 265,696) °С.

Вычисление погрешности измерения

При Р=0,93 К=1,8

Погрешность результата наблюдений:

= 1,8*2,22 = 3,996 °С

Погрешность результата измерений:

= 1,8*0,45 = 0,81 °С

Представление результата измерения

1)Результат наблюдений: Х=(x± )=(259,036 ± 3,996) °С, P=0,93;

2)Результат измерений: Х=(x± )= (259,036 ± 0,81) °С, P=0,93;

Результаты после округления:

1)Результат наблюдений: Х=(x± )=(259±4) °С, P=0,93;

2)Результат измерений: Х=(x± )= (259 ±0,8) °С, P=0,93.



Рисунок 12. Гистограмма.

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы получили навыки по стандартной обработке результатов многократных измерений при грубых погрешностях и определению законов распределения погрешностей средств измерений, оцениванию погрешностей и представлению результатов измерений.

Для данной лабораторной работы были рассчитаны математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение изменений, среднеквадратичное отклонение наблюдений. Таким образом, построив гистограмму случайных выборок и числа попаданий в интервал этих выборок, графически подтвердился равномерный закон распределения.

Полученные данные по первичному преобразователю:

Математическое ожидание= 10,5 мВ;

Дисперсия: = 0,021 мВ;

Среднеквадратическое отклонение наблюдения: = 0,14 мВ;

Среднеквадратическое отклонение измерения: = 0,028 мВ.

Построил гистограмму, по виду гистограммы предположил равномерный закон распределения.

Произвел расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для первичного преобразователя.

Эмпирическая оценка Г₁ коэффициента асимметрии:

Г₁= = 0,09

Эмпирическая оценка Г2 коэффициента эксцесса:

Г₂= = -1,35

Степень рассеяния для величин Г1 и Г2 может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии и эксцесса :





Т.к. выполняются условия:

--1,335≤ 0,09≤2,376 для коэффициента асимметрии;

-2,4≤-1,35≤2,4 для коэффициента эксцесса, следовательно закон распределения нормальный.

Произвел расчеты грубых погрешностей по правилу «трех сигм» и с помощью статистики, называемой функцией наблюдений v.

а) по функции наблюдения v

Грубых погрешностей нет, если одновременно выполняются соотношения:

и ,

где = 2,8474 при Р=0,97 .

-2,8474 2,8474 и -2,8474 2,8474;

б) по правилу «трех сигм»

I_p=( -3σ_н; +3σ_н); I_p= (10,07 ; 10,94) мВ.

Вычисление погрешности измерения

При Р=0,97 К=2,2

Погрешность результата наблюдений:

= 2,2*0,14=0,308 мВ

Погрешность результата измерений:

= 2,2*0,028 =0,0616 мВ

Представление результата измерения

1)Результат наблюдений: Х=(x± )=(10,5064 ± 0,308) мВ, P=0,97;

2)Результат измерений: Х=(x± )= (10,5064 ± 0,0616) мВ, P=0,97;

Результаты после округления:

1)Результат наблюдений: Х=(x± )=(10,5±0,3) мВ, P=0,97;

2)Результат измерений: Х=(x± )= (10,5±0,61) мВ, P=0,97.

Полученные данные по вторичному прибору:

Математическое ожидание = 259 °С;

Дисперсия = 4,94 °С;

Среднеквадратическое отклонение наблюдения = 2,22 °С;

Среднеквадратическое отклонение измерения = 0,44 °С.

Построил гистограмму, по виду гистограммы предположил равномерный закон распределения.

Произвел расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для первичного преобразователя.

Эмпирическая оценка Г₁ коэффициента асимметрии:

Г₁= = 0,11

Эмпирическая оценка Г2 коэффициента эксцесса:

Г₂= = -1

Степень рассеяния для величин Г1 и Г2 может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии и эксцесса :





Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения:

и .

Для первичного преобразователя соотношения выполняются, т.е.:

-1,335≤ 0,11≤2,376 для коэффициента асимметрии;

-2,4≤-1≤2,4 для коэффициента эксцесса, следовательно закон распределения равномерный.

Произвел расчеты грубых погрешностей по правилу «трех сигм» и с помощью статистики, называемой функцией наблюдений v.

а) по функции наблюдения v

Грубых погрешностей нет, если одновременно выполняются соотношения:

и ,

где = 1,8 при Р=0,93.

-1,8 1,8 и -1,8 1,8;

В этом случае, мы имеем грубые погрешности, так как , не входит в диапазон и .

б) по правилу «трех сигм»

I_p = ( -3σ_н; +3σ_н); I_p= (252,376; 265,696) °С.

Вычисление погрешности измерения

При Р=0,93 К=1,8

Погрешность результата наблюдений:

= 1,8*2,22 = 3,996 °С

Погрешность результата измерений:

= 1,8*0,45 = 0,81 °С

Представление результата измерения

1)Результат наблюдений: Х=(x± )=(259,036 ± 3,996) °С, P=0,93;

2)Результат измерений: Х=(x± )= (259,036 ± 0,81) °С, P=0,93;

Результаты после округления:

1)Результат наблюдений: Х=(x± )=(259±4) °С, P=0,93;

2)Результат измерений: Х=(x± )= (259 ±0,8) °С, P=0,93.