Отчет по лабораторной работе 3 по дисциплине Физика Тема исследование динамики колебательного и вращательного движения студент гр. 1403
 Скачать 1.75 Mb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра физики отчет по лабораторной работе №3 по дисциплине «Физика» Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Санкт-Петербург 2021 Цель работы: исследование динамики колебательного движения на примере крутильного маятника, определение момента инерции маятника, модуля сдвига материала его подвеса и характеристик колебательной системы с затуханием (логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы). Исследуемые закономерности Момент инерции крутильного маятника Момент инерции – физическая величина, характеризующая инертные свойства твердого тела при его вращении. В соответствии с одной из формулировок основного уравнения динамики вращательного движения M= Iε где момент инерции I связывает угловое ускорение тела ε и момент сил M, действующих на него. Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси, то момент инерции относительно этой оси вычисляется как сумма произведений элементарных масс  составляющих тело, на квадраты их расстояний  до оси вращения, т.е. где ρ – плотность тела,  – элементы объема. Таким образом, момент инерции является аддитивной величиной. В случае сплошного тела сумма в определении момента инерции переходит в интеграл:  Крутильный маятник совершает вращательное колебательное движение вокруг оси, совпадающей с направлением стальной проволоки. Используя основное уравнение динамики вращательного движения, можно определить момент инерции маятника, а также физические величины, описывающие вращательное движение. Уравнение движения крутильного маятника. При повороте тела, закрепленного на упругом подвесе, в результате деформации сдвига возникает вращающий момент упругих сил  , где k – коэффициент кручения, зависящий от упругих свойств материала подвеса, его размеров и формы, φ - угол поворота диска маятника. Без учета сил трения в подвесе уравнение движения тела имеет вид  которое является уравнением гармонического осциллятора с частотой собственных колебаний  , I – момент инерции диска крутильного маятника.Трение в подвесе создает тормозящий момент, пропорциональный скорости движения маятника,  , где R – коэффициент сопротивления. С учетом сил трения уравнение движения маятника принимает вид в котором коэффициент  называют коэффициентом затухания. Последнее уравнение является уравнением гармонического осциллятора с затуханием. Решение этого уравнения при  описывает затухающие колебания маятника и имеет вид (при условии, что диск повернут относительно положения равновесия и отпущен без толчка) где  – начальная амплитуда колебаний маятника, измеряемая в радианах, – время затухания колебаний, определяющее скорость убывания амплитуды А(t) колебаний маятника, численно равное времени, за которое амплитуда колебаний убывает в e раз  , ω – частота колебаний осциллятора с затуханием, связанная с собственной частотой соотношением Время затухания колебаний τ выражается через момент инерции I и коэффициент сопротивления R материала подвеса маятника  .Исследуемый в работе крутильный маятник представляет собой сложную систему (диск с различными креплениями, прикрепленный к проволочному подвесу) с неизвестным моментом инерции  , который представляет собой постоянную часть исследуемой системы. Если на диск маятника поло-жить тело с известным моментом инерции -кольцо с моментом инерции  , то момент инерции маятника станет равным  . Коэффициент кручения материала подвеса маятника при этом не изменяется:  , Где  - собственные частоты крутильных колебаний «диска» маятника без кольца и с кольцом. Отсюда можно найти неизвестный момент инерции диска маятника  где   внешний и внутренний диаметры кольца, m – его масса.Крутильный маятник как диссипативная система Полная энергия колебаний маятника убывает со временем по закону   Убывание энергии происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом пре-вращается в тепло. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) может быть найдена как:  Помимо коэффициента затухания β (или времени затухания τ) и мощности потерь  колебательная диссипативная система характеризуется также добротностью Q, позволяющей судить о способности системы сохранять энергию. Добротность определяется отношением запасенной системой энергии к потерям энергии за время  что соответствует изменению фазы колебания на 1 радиан. Из этого определения следует, что  т. е. добротность численно равна числу колебаний за время t=πτ. За это время амплитуда колебаний уменьшается в  раза, а энергия колебаний в  раз, иными словами за это время колебания практически затухают. Часто также используется параметр  – число колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз.В технике для характеристики колебательных систем с затуханием вводят декремент затухания  , равный отношению амплитуд колебаний, отличающихся на период колебаний, и его логарифм – логарифмический декремент затухания  . Откуда  Указания по подготовке к работе Занесите в протокол Таблицу 3.1 для записи результатов наблюдений времени десяти полных колебаний диска без кольца и с кольцом и времен уменьшения амплитуды колебаний маятника в два раза, а также Таблицу 3.2 для записи параметров установки и однократно измеряемых в опыте величин. Таблица 3.1  Таблица 3.2  Задание по обработке результатов эксперимента              Контрольные вопросы  Оно напоминает второй закон Ньютона для поступательного движения. Роль массы играет момент инерции I, роль линейного ускорения – угловое ускорение ε , роль силы – момент силы M. Момент инерции – скалярная физическая величина, мера инертности тела при его вращении вокруг оси. Момент инерции представляет собой меру инерции тела во вращательном движении. Данная система является диссипативной так как происходит убывание энергии (диссипация) за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло. время затухания колебаний, определяет скорость убывания амплитуды колебаний маятника, численно равное времени, за которое амплитуда колебаний убывает в e раз. Установка выглядит как подвешенный на проволоке и закрепленный на неподвижном кронштейне диск, на который по необходимости сверху кладут кольцо. Сначала я измерил время десяти полных колебаний диска без кольца и с кольцом. После я измерил время уменьшения амплитуды колебаний диска в 2 раза без кольца и с кольцом. В последствии из полученных данных я производил расчеты. Модуль сдвига - физическая величина, характеризующая упругие свойства материалов и их способность сопротивляться сдвигающим деформациям. (Физический смысл) модуль сдвига численно равен касательному усилию, вызывающему такую деформацию сдвига, при которой любая прямая, проведенная перпендикулярно к поверхности, на которую действует сила, поворачивается на угол, равный единице. дифференциальное уравнения движения гармонического осциллятора без затуханий  его решения  Координата - х , А – амплитуда колебаний,  - циклическая часта,  – фаза колебаний, - начальная фаза колебаний.дифференциальное уравнения движения гармонического осциллятора с затуханиями  где  - коэффициент затухания, - собственная частота колебанийрешение  Здесь – значение амплитуды в начальный момент времени, а - начальная фаза,  - частота колебаний время затухания колебаний, определяет скорость убывания амплитуды колебаний маятника, численно равное времени, за которое амплитуда колебаний убывает в e раз.  Добротность позволяет судить о способности системы сохранять энергию. Добротность определяется отношением запасенной системой энергии к потерям энергии. В технике для характеристики колебательных систем с затуханием вводят декремент затухания , равный отношению амплитуд колебаний, отличающихся на период колебаний и его логарифм – логарифмический декремент затухания Физический смысл логарифмического декремента затухания. Логарифмический декремент затухания есть величина, обратная числу колебаний Ne, по завершению которых амплитуда уменьшается в е раз. Физический смысл добротности колебательного контура Добротность характеризует качество колебательной системы. Чем больше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии в системе за одно колебание.   |