Лабораторная работа №3н. Лабораторная работа 3н. Отчет по лабораторной работе 3н Упругое столкновение шаров
![]()
|
Цель работы: Экспериментальная проверка законов сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом столкновении стальных шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, по углу отклонения подвесов после столкновения шаров. Приборы и принадлежности: Лабораторная установка для изучения упругого удара представляет собой два стальных шара с массами ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок установки ![]() Основные теоретические положения: Абсолютно упругим называется удар, при котором не происходит превращение механической энергии соударяющихся тел в другие виды энергии. В частности, не наблюдается нагревание тел при ударе. При абсолютно упругом ударе деформация тел, возникающая в момент удара, после его завершения полностью исчезает. Очень близким к упругому является удар стальных шаров. Система уравнений, описывающая абсолютно упругий удар шаров с массами ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() С ![]() (3.2) Для получения первого уравнения в (3.2) необходимо в (3.1) члены с одинаковыми индексами 1 и 2 перенести в одну часть равенства, а затем раз- делить одно уравнение на другое. Решая систему (3.2), получим ( ![]() В этих уравнениях ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Если шар ![]() ![]() ( ![]() Из (3.4) следует: если сталкивающиеся шары имеют одинаковую массу ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Шары на бифилярных подвесах одинаковой длины можно рассматривать как математические маятники с одинаковым периодом колебания, поэтому они вернутся в исходную точку столкновения на вертикали с некоторой высоты через одинаковое время (через половину периода колебаний) и перед последующим вторым столкновением по закону сохранения механической энергии будут иметь такие же скорости, как в (3.4). Переобозначив в (3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() То есть шары после второго столкновения будут иметь такие же скорости, что и до первого столкновения. Пусть подвес первого шара отклонен на угол ![]() ![]() где L – расстояние от оси вращения шара до его центра масс. Согласно закону сохранения энергии ![]() ![]() ![]() и после столкновения с шаром ![]() ( ![]() а при отклонении подвеса на угол ![]() ![]() Из закона сохранения энергии ![]() ![]() Отсюда получим для косинуса угла отклонения ![]() ![]() ( ![]() Рассуждая подобным же образом, получим для косинуса угла отклонения ![]() ![]() ![]() (3.7) Из (3.6) и (3.7) следует, что связь между косинусами углов отклонения шаров после упругого удара такова: ![]() После столкновения шаров начальная потенциальная энергия шара ![]() ![]() ![]() ![]() Откуда ![]() Далее приходим к уравнению связи: ![]() Найдем, при каком соотношении масс ![]() ![]() ![]() ![]() куда ![]() ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3н «Упругое столкновение шаров» Проверка соответствия теоретическим значениям углов отклонения ![]() ![]() ![]() ![]()
Константы измерений
![]() ![]() Ответы на вопросы Математическим маятником называют материальную точку (тело небольших размеров), подвешенную на тонкой невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне. Шары можно рассматривать как математические маятники, так как шары имеют небольшой размер, они подвешены на бифилярных подвесах одинаковой длины и условия эксперимента приближены к идеальным. Период колебаний математического маятника можно рассчитать по формуле ![]() Шары поднимутся на свою максимальную высоту через четверть периода колебаний и вернуться в исходную точку их столкновения через половину периода. Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения. Импульс является характеристикой движения тела в динамике. Кинетическая энергия - энергия движения тела. Она характеризует способность находящегося в движении тела совершать работу. Потенциальная энергия – энергия, которой обладает тело относительно выбранного нулевого уровня. Она характеризует работу, которую совершит тело при перемещении относительно нулевого уровня. Второй закон Ньютона в дифференциальной: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Закон сохранения импульса в системе тел выполняется когда векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Центр масс системы тел – воображаемая точка, которая движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке. Рассмотрим систему из N материальных точек массами ![]() ![]() ![]() ![]() Выделяют абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Система уравнений, описывающая абсолютно упругий удар шаров с массами ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() С ![]() Для получения первого уравнения в (3.2) необходимо в (3.1) члены с одинаковыми индексами 1 и 2 перенести в одну часть равенства, а затем разделить одно уравнение на другое. ![]() Вывод В данной лабораторной работе мы экспериментально подтвердили законы сохранения импульсов и механической энергии при абсолютно упругом столкновении стальных шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, по углу отклонения этих подвесов после столкновения шаров. |