Численное моделирование элементов мостовых сооружений целесообразно выполнять стрежневыми изгибаемыми (балочными) конечными элементами с шестью степенями свободы (в англоязычных программах имеют название «Beam»). Такие конечные элементы обеспечивают непосредственное получение необходимых силовых компонент – продольной и двух поперечных сил, крутящего и двух изгибающих моментов. Стержневые конечные элементы применяют для моделирования элементов мостовых конструкции (в том числе – переменного сечения), длина которых не менее чем в 5 раз превышает высоту сечения.
Для расчетов элементов мостов, работающих на местные нагрузки (железобетонная и ортотропная плиты проезжей части), для расчетов на местную устойчивость, а также в других случаях, когда неприменимы стержневые элементы, необходимо использовать плитные (плоскостные) конечные элементы, имеющие, как правило, пять степеней свободы и допускающие изгиб как в плоскости, так и из плоскости. В англоязычных программах такие конечные элементы имеют названия «Plate» или «Shell». Такие элементы позволяют получать погонные усилия (три продольные силы вдоль осей координат и два момента вокруг осей в плоскости элемента), распределенные на длину конечного элемента. Поскольку длины сторон плитных конечных элементов далеко не всегда равны 1 м, то фактическую длину распределения усилий следует учитывать при определении, например, несущего момента при расчете железобетонной плиты проезжей части.
Как правило, плитные конечные элементы подразделяют на два типа:
элементы на базе теории тонких плит Кирхгофа, целесообразно использовать для моделирования тонкостенных элементов стальных конструкций;
элементы на базе теории Миндлина-Рейсснера, позволяющие учитывать деформации сдвига по высоте плиты, целесообразно использовать для моделирования элементов толстостенных железобетонных конструкций.
Возможна также комбинация в одной конечно-элементной схеме стержневых и плитных элементов при учете особенностей стыковки элементов с разным числом степеней свободы.
Использование объемных конечных элементов (в англоязычных программах такие конечные элементы имеют название «Solid») для расчетов грузоподъемности не целесообразно.
Б.1 Расчетные модели балочных разрезных пролетных строений Б.1.1 Моделирование пролетного строения балочным ростверком
Железобетонные балочные пролетные строения, объединенные по плите проезжей части
Расчетная схема представляет собой систему перекрестных балок (балочную клетку или балочный ростверк), как правило, имеющих жесткость двух типов. Элементы первого типа жесткости предназначены для моделирования главных балок пролетного строения и имеют соответствующие характеристики жесткости. Элементы второго типа жесткости являются в расчетной схеме поперечными балками и предназначены для объединения главных балок в пространственную схему. Для назначения жесткости поперечных балок, как правило, применяют прямоугольное поперечное сечение высотой, равной толщине плиты, и шириной, равной расстоянию между узлами сетки на главных балках.
Армирование балок при назначении жесткости элементов допускается не учитывать.
В продольном направлении главные балки необходимо разбивать не менее чем на 10 конечных элементов. Как правило, степень разбивки определяется подбором, если результаты расчета при более крупной и более мелкой сетке отличаются незначительно, то дальнейшее дробление на конченые элементы не целесообразно.
В поперечном направлении достаточно располагать узлы конечно-элементной сетки только на главных балках. Разделение поперечных балок на большее количество конечных элементов не целесообразно.
Узлы сетки балочных пролетных строений, жесткость которых незначительно меняется по длине пролета, достаточно располагать на уровне центров тяжести конечных элементов. При существенном изменении высоты сечения (например, для рамно-консольных мостов) может потребоваться введение дополнительных узлов для закрепления балок, которые должны быть связаны с узлами на геометрической оси элементов двухузловыми упругими связями (пружинами). Жесткость таких связей по вертикали может быть бесконечно большой, а в горизонтальных направлениях соответствовать подвижности опорных частей.
Узлы модели должны располагаться:
В точках, где должны быть получены результаты расчета;
В местах приложения нагрузок;
В местах изменения жесткости;
В местах изменения свойств материала;
На границах конструкции.
Закрепление модели необходимо выполнять согласно фактической работе опорных частей. При установке РОЧ от перемещений вдоль моста достаточно закрепить один узел, а от перемещений поперек моста – по одному узлу на концах средней (или ближайшей к оси пролетного строения) главной балки. Перемещения по вертикали закрепляются во всех узлах на опорах, все углы поворота могут быть свободны.
Пример расчетной модели пролетного строения по типовому проекту 56Д показан на рисунке Г.1.1.
а)
|
|
б)
|
|
в)
|
|
г)
|
|
д)
|
Узлы
|
Dx
|
Dy
|
Dz
|
Rx
|
Ry
|
Rz
|
Начало пролета, промежуточные балки
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Начало пролета, средняя балка
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Конец пролета, промежуточные балки
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Конец пролета, средняя балка
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
Рисунок Б.1.1 – Расчетная модель пролетного строения по типовому проекту 56Д (глобальная ось координат Х направлена поперек пролета, глобальная ось координат Y направлена вдоль пролета):
а) схема в геометрических осях с закреплениями; б) схема «в теле»; в) сечение элементов главных балок; г) сечение элементов поперечных балок; д) степени свободы в опорных узлах (Di – линейное перемещение, Ri – поворот, 0 – перемещение разрешено, 1 – перемещение запрещено)
Для рассматриваемых конструкций для приложения постоянных нагрузок целесообразно рассматривать две расчетные схемы – собственный вес и вес стыков омоноличивания прикладывают в расчетной схеме одной балки, остальные нагрузки – в пространственной расчетной схеме балочного ростверка. Однако, если различие в результатах не велико, то допускается все нагрузки прикладывать только в пространственной расчетной схеме.
Б.1.2 Моделирование пролетных строений и опор плитными (пластинчатыми) конечными элементами
Плитные (пластинчатые) конечные элементы целесообразно использовать для определения грузоподъемности мостов, расположенных в кривых, элементов мостов, работающих на местную нагрузку, плитных элементов фундаментов, при определении грузоподъемности балок по фибровым напряжениям и в некоторых других случаях.
Для моделирования целесообразно применять четырехузловые плитные (пластинчатые) конечные элементы, допускающие приложение нагрузок перпендикулярно плоскости элемента. Сетка таких элементов должна быть более мелкой в тех местах, где ожидаются наибольшие напряжения или требуются детальные результаты расчета.
Сгущение сетки применяется в следующих областях:
- геометрической неоднородности или близости к отверстиям;
- где прикладываемые нагрузки наиболее существенны, например точечные нагрузки относительно большой величины или в зонах опирания;
- где жесткость или свойства материалов меняются;
- с границами неправильной формы;
- где ожидается концентрация напряжений;
- где требуются более детальные результаты внутренних сил или напряжений в элементах.
Формы и размеры элементов должны быть по возможности унифицированы. Соотношение размеров сторон должно стремиться к 1:1, и по возможности не быть меньше 1:4. Различие в размерах соседних элементов не должно превышать значение 1:2. Для изменения размеров элементов лучше использовать логарифмические зависимости. Для переходной жесткости допускается соотношение размеров менее 1:10.
Следует стремиться соблюдать углы около 90° для четырехугольных элементов и около 60° для треугольных элементов. В любом случае внутренние углы элементов не должны выходить за пределы интервала от 45° до 135° для четырехугольных элементов и от 30° до 150° для треугольных элементов.
При моделировании опирания пролетного строения на опору во избежание получения неверной концентрации напряжений следует узел закрепления пролетного строения соединять с соседними узлами двухузловыми упругими связями с характеристиками жестких вставок.
При стыковании в узле стержневого и плитного элементов как имеющих разное количество степеней свободы (например, при моделировании опирания тела опоры на ростверк фундамента, когда тело опоры моделируется стержневыми элементами, а ростверк – плитными), следует принимать меры для компенсации такого несоответствия. В качестве подобных мер могут служить также применение двухузловых упругих связей (пружин) с характеристиками жестких вставок или введение дополнительных стержневых балочных элементов с бесконечной изгибной жесткостью для связи узла контакта тела опоры и ростверка с узлами соседних плитных элементов.
|
Скачать 0.9 Mb.