Отсчета. Способы описания движения. Кинематические характеристики движения точки. Траектория. Путь. Перемещение. Скорость. Мгновенная и средняя скорость. Ускорение
 Скачать 1.75 Mb.
|
             1.Механическое движение. Материальная точка. Система отсчета. Способы описания движения. Кинематические характеристики движения точки. Траектория. Путь. Перемещение. Скорость. Мгновенная и средняя скорость. Ускорение.Механическое движение – изменение положения тела в пространстве относительно заданной системы отсчета. Система отсчета – совокупность тел, относительно которых рассматривается движение и прибор для измерения времени. Определение из лекции. Система отсчета – координатная система с часами для отсчета времени, связанная с каким-либо реальным телом. Определение из учебника. Существует несколько видов систем отсчета:
Существует несколько видов движения твердого тела:
Материальная точка – физическое тело, размерами и формой которого в данных условиях движения можно пренебречь (то есть, размеры тела много меньше пройденного расстояния или они не влияют на характер движения). Определение из лекции. Материальная точка – объект, обладающий массой, но не имеющий геометрических размеров. Определение из учебника. Кинематическое описание движения – это задание положения тела относительно данной системы отсчета в любой момент времени или, другими словами, задание закона движения тела. Существует три основных способа описания механического движения: векторный, координатный и естественный. Выбор способа описания зависит от условий конкретной задачи. Способы описания движения:
На заданной траектории устанавливается начало отсчета так называемой дуговой координаты S, определяющей (в данный момент) положение движущейся точки на траектории. Дуговая координата измеряется длиной участка по кривой от начала отсчета до данной точки на траектории; устанавливается также и правило знаков. Дуговая координата в одну сторону от начала отсчета считается положительной, а в другую – отрицательной. При данном способе описания положение движущейся точки на траектории целиком определяется единственной координатой S, являющейся функцией времени: S=S(t).
Положение точки в пространстве определяется в прямоугольной системе координат заданием трех координат x, y, z. При движении точки ее координаты изменяются во времени x=x(t), y=y(t), z=z(t). Эти функции, если они известны, определяют положение точки в пространстве в любой момент времени.
При движении точки ее радиус-вектор меняет свой модуль и направление, являясь таким образом функцией времени: r = r (t). Траектория – линия, соединяющая множество точек в пространстве, которые тело проходит в определенный момент времени. Путь (S) – длина траектории, по которой движется тело. Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точки. Скорость – векторная физическая величина, характеризующая направление и быстроту изменения положения тела в пространстве относительно заданной системы отсчета. Средняя скорость — векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение (тетрадь, лекция). Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени (тетрадь, лекция). Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению (тетрадь, лекция). 2.Кинематика прямолинейного равномерного и равнопеременного движения. Аналитическая и графическая зависимость кинематических характеристик равномерного прямолинейного движения от времени. Кинематика – раздел механики, изучающий движение без выявления причин, обусловливающих это движение, т.е. изучает движение в отрыве от причин, побуждающих тело совершать или изменять свое движение. Равномерное прямолинейное движение – прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения (такое движение, при котором модуль скорости за любые равные интервалы времени изменяется на равную величину; вектор скорости не изменяется по модулю, но может меняться по направлению), т.о.  или  .Скорость равномерного движения. Скорость прямолинейного равномерного движения – это физическая векторная величина, которая находится как отношение пройденного телом пути к затраченному времени на этот путь:  .Полагая  , получим: ,т.е. скорость измеряется расстоянием (путем), которое проходит равномерно движущаяся точка за единицу времени. Мгновенная скорость равномерного движения. Мгновенная скорость прямолинейного равномерного движения – скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени:  .Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная по времени от «дуговой» координаты. Равнопеременное прямолинейное движение – неравномерное движение, при котором скорость изменяется во времени по линейному закону. Равнопеременное движение можно определить как такое неравномерное движение, при котором скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Ускорение при равнопеременном движении. Ускорение равнопеременного прямолинейного движения – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Ускорение при равнопеременном движении показывает, насколько меняется мгновенная скорость движения тела за единицу времени:  .Мгновенное ускорение равнопеременного прямолинейного движения – это векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при стремлении этого промежутка к нулю:  .Другими словами, мгновенное ускорение – это первая производная от мгновенной скорости по времени. Зависимость скорости, координат и пути от времени Зависимость проекции скорости тела от времени показана на рис. 1.11. Так как скорость постоянна (v = const), то графиком скорости является прямая линия, параллельная оси времени Ot.  Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении. Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 1.12), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.  Рис. 1.12. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении. График зависимости перемещения от времени показан на рис. 1.13. Из графика видно, что проекция скорости равна:  ,где α – угол наклона графика к оси времени. Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время). Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:   Рис. 1.13. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении. Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.14. Из рисунка видно, что  , следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 ( ).  Если тело покоится, то графиком координаты является прямая, параллельная оси времени, то есть   Рис. 1.14. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении. + ЛЕКЦИЯ В ТЕТРАДИ; ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХХАРАКТЕРИСТИК.  3.Кинематика движения тела в поле силы тяжести. Движение тела, брошенного горизонтально, брошенного вертикально вниз; вертикально вверх.   + ЛЕКЦИЯ В ТЕТРАДИ (КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ) 4.Криволинейное движение. Скорость при криволинейном движении. Тангенциальное, нормальное и полное ускорение. Криволинейное движение – движение, траектория которого представляет собой кривую линию. Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату. Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению. Модуль мгновенной скорости при криволинейном движении, как и при прямолинейном движении, равен абсолютному значению первой производной по времени от дуговой координаты:  .Положительный знак скорости будет указывать на то, что движение точки по траектории происходит в сторону возрастания дуговой координаты, а отрицательная скорость означает, что движение происходит в сторону убывания дуговой координаты. Знак скорости указывает направление движения точки по траектории, но не в пространстве. Предел, к которому стремится отношение вектора  u изменения скорости к промежутку времени t, за которое произошло это изменение при неограниченном уменьшении t, называют вектором мгновенного ускорения:.Вектор ускорения равен первой производной от вектора скорости. Тангенциальное ускорение - это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения (изменение величины скорости за единицу времени (ускорение направлено по касательной к траектории движения)):  .Тангенциальное ускорение равно первой производной по времени от скорости или второй производной от дуговой координаты:  или  .Нормальное ускорение - это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (изменение скорости по направлению за единицу времени, модуль нормального ускорения в некоторой точке траектории равен отношению квадрата скорости к радиусу кривизны траектории в этой же точке):  .Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости. Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:  5.Движение точки по окружности. Векторы угловой скорости и ускорения. Формулы равномерного и ускоренного движения для угловых и линейных характеристик, связь между ними. Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением.  , где r-радиус окружности.Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости. Угловая скорость – векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени :  .Положим, , получаем: .Между линейной скоростью  и угловой скоростью �� существует связь. Так как длина пути равна произведению радиуса на угол, стягивающий дугу:  ,то линейная скорость движения точки выражается так:  .Линейная скорость равна произведению радиуса окружности на угловую скорость. Угловую скорость �� можно выразить через число оборотов n, которое совершает движущаяся точка за 1 с. Так как одному обороту соответствует угол 2π радиана, то при n оборотах:  ( )Линейная скорость может быть выражена через число оборотов так:  .Зная угловую скорость, можно определить угол поворота радиус-вектора за промежуток времени t: ,Откуда, если  , получим: .Это закон равномерного движения точки по окружности, выраженный в угловых величинах. Предел отношения угла поворота к промежутку времени t при неограниченном уменьшении t называют мгновенной угловой скоростью (или просто угловой скоростью) неравномерного движения по окружности: .Угловая скорость равна первой производной по времени от угловой координаты. Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:  .Полагая , получаем: .Предел, к которому стремится отношение  при неограниченном уменьшении промежутка времени  , называют мгновенным угловым ускорением точки, движущейся по окружности: .Угловое ускорение равно первой производной по времени от угловой скорости или второй производной от угловой координаты. Аналогия между формулами, описывающими движение через линейные и угловые величины.  Любую формулу, выведенную для прямолинейного или криволинейного движения, можно переписать в угловых величинах для движения по окружности.  |