|
контрольная. Параллелограмм
Самостоятельная работа по теме 2.1.
Задание 1.
1)Постройте произвольные параллелограмм общего вида, квадрат, прямоугольник, ромб.
|
|
|
| параллелограмм
| квадрат
| прямоугольник
| ромб
| 2)Укажите основные элементы фигур (диагонали, высоты).
3)Проверьте и напишите свойства каждой построенной фигуры
|
|
|
| параллелограмм
| квадрат
| прямоугольник
| ромб
| Основные свойства
| 4 попарно равных угла,
4 попарно равных стороны,
2 диагонали,
2 высоты (к основаниям и к боковым сторонам),
| 4 равных прямых угла,
4 равных стороны,
2 диагонали равны и в точке пересечения образуют прямой угол.
| 4 равных прямых угла,
4 попарно равных стороны,
2 равные диагонали.
| 4 попарно равных угла,
4 равных стороны,
2 диагонали пересекаются под прямым углом,
2 высоты (к основаниям и к боковым сторонам)
стороны попарно параллельны
|
4) Вычислите площади каждой построенной фигуры, используя различные формулы площадей (через высоту, угол между сторонами, угол между диагоналями) Ответ округлите до сотых.
5) Вычислите периметры каждой построенной фигуры
|
|
|
| параллелограмм
| квадрат
| прямоугольник
| ромб
| Размерности
| a=4 cм,
b= 3 см,
ha= 2 см
hb= 2,6 см
α= = 45°
d1= 6 см,
d2=3 см,
= 60° Где:
a; b – длины сторон,
ha; hb – длины высот,
α= – угол между сторонами,
d1; d2 – длины диагоналей
– угол между диагоналями
| a=2 cм,
d = 2,8 см,
k=2,2 cм Где:
a – длина стороны,
d - длина диагонали,
P – периметр,
k – длина отрезка, проведенного из вершины квадрата к середине противоположной стороны
| a=4 cм,
b= 2 см,
d = 4,5 см,
= 60° Где:
a; b – длины сторон,
P – периметр,
d - длина диагонали,
– угол между диагоналями
| a=2 cм,
h= 1,5 см,
α = 60°,
d1= 3,5 см,
d2=1,7 см Где:
a – длина стороны,
d1; d2 – длины диагоналей,
d = d1 – длина меньшей диагонали,
– угол между сторонами
| Площадь
| 1) S = a• ha
S =4•2 = 8 (cм2)
2) S = b• hb
S =3•2,6 = 7,8 (cм2)
3)S = a•b•sinα
S =4•3•sin45°≈
≈8,49(cм2)
4) S= d1•d2•sin
S = •3•6• sin60°≈
≈7,79(cм2)
| 1) S = a2
S =22 = 4 (cм2)
2) S =
S = ≈ ≈3,92(cм2)
3)S =
S = =4 (cм2)
4) S= 4•
S =4• ≈
≈3,87(cм2)
| 1) S = a• b
S =4•2 = 8 (cм2)
2) S =
S = = 8 (cм2)
3)S = a•
S =4• ≈
≈8,25(cм2)
4) S=
S = •(4,52• sin60°)≈
≈8,77(cм2)
| 1) S = a• ha
S =2•1,5 = 3 (cм2)
2) S= d1•d2
S= 3,5•1,7≈ 2,98(cм2)
3) S= d2•ctg
S = •1,72•ctg ≈
≈2,50(cм2)
4) S=a2•sinα
S=22•sin60° ≈
≈3,46(cм2)
| Периметр
| P = (a+b)•2
P = (4+3)•2 = 14 (см)
| P = a•4
P =2•4 = 8 (см)
| P = (a+b)•2
P =(4+2)•2 = 12 (см)
| P = a•4
P =2•4 = 8 (см)
|
Задание 2.
Решение
1) ABD = ACD = 40° - вписанные углы, опирающиеся на одну дугу AD.
2) В ∆DSC сумма внутренних углов равна 180°.
3) SDC = 180 – (110+40) = 30°
Ответ. D = 30° Задание 3
В треугольнике ABC сторона AB=4 см, AС=8 см, а угол A равен 60°. Найти все стороны и все углы треугольника.
В
b=4
А 60° С
а=8
| Дано: ∆АВС, AB=4 см, AС=8 см,
A =60°.
Найти: ВС, В, С
|
Решение
1) Найдем сторону ВС.
Из теоремы косинусов имеем: Подставим значения a,b,C в формулу выше:
c2=82+42−2⋅8⋅4⋅cos60°=48
|
| c=4 ≈6.93
ВС≈6.93
|
| 2) Найдем Угол С.
Из теоремы косинусов имеем: Тогда:
cosС=(a2+в2−с2):2aв;
cosС= (82+(6.928)2−42):(2⋅8⋅6.928) ≈ 0.866
|
| ∠С≈30.003°≈ 30°
|
| 3)Известны два угла треугольника. Найдем третий угол ∠В.
∠В=180°−∠А−∠C;
∠В≈180°−60°−30°≈90°
|
| Ответ. ВС≈6.93; ∠С ≈ 30°;∠В≈90°. Задание 4
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6. Высота трапеции равна 10. Тангенс острого угла равен 2. Найдите большее основание.
| Дано: АВСD - трапеция, AD=СB,
h=8, DС = 6, tgB = 2.
Найти: AB.
|
Решение
Ответ. 16. Задание 5
Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к его боковым сторонам, равны
| Дано:
∆ ABC,
AC=BC,
AN и BM — биссектрисы.
Доказать: AN=BM.
|
Доказательство
1. Рассмотрим треугольники ACN и BCM
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠C — общий
3) ∠CAN=∠CBM (как углы, на которые биссектрисы делят равные углы при основании равнобедренного треугольника)
Следовательно, ∆ACN=∆BCM (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AN=BM.
Что и требовалось доказать. Задание 6.
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
| Дано: АВCD – параллелограмм,
BL – биссектриса,
LD:LA=3:4, P=88. Найти: AD.
|
Решение
1)Пусть BL - данная биссектриса.
∠ABL = ∠LBC - по условию;
∠ALB = ∠LBC - как накрест лежащие;
Значит, ∠ALB = ∠ABL. Тогда ΔABL - равнобедренный ⇒ AB = AL.
2)Пусть AD=x. Тогда
Тогда и
Зная, что P = 88, составим уравнение:
Найденная сторона будет большей.
Ответ. 28. |
|
|