Перечень экзаменационных вопросов по ОТПАК. Перечень экзаменационных вопросов по отпак внешние силы (нагрузки). Расчетные схемы. Принцип СенВенана

• Название: Перечень экзаменационных вопросов по отпак внешние силы (нагрузки). Расчетные схемы. Принцип СенВенана
• Дата: 19.05.2022
• Размер: 1.28 Mb.
• Имя файла: Перечень экзаменационных вопросов по ОТПАК.docx
• Тип: Документы; #537729

Перечень экзаменационных вопросов по ОТПАК

1. Внешние силы (нагрузки). Расчетные схемы. Принцип Сен-Венана.

Внешними (FiE) называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы. Примером может служить взаимодействие элементов механизма. Все внешние силы (нагрузки), действующие на изучаемое тело, следует рассматривать как проявление взаимодействия его с окружающими телами, которое представляется в виде сил. Расчетная схема — это упрощенная, идеализированная схема, которая отражает наиболее существенные особенности объекта, определяющие его поведение под нагрузкой. Расчет реальной конструкции начинается с выбора расчетной схемы. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материала и характера деформирования твердого тела, затем выполняется схематизация геометрической формы реального объекта. Принцип Сен-Венана. В точках тела, достаточно удалённых от места приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок. Этот принцип позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что может упростить расчёты.

2. Внутренние силы. Какие внутренние силы возникают при деформациях растяжения (сжатия), сдвига, кручения, изгиба?

Внутренними (FiI) называют силы, с которыми точки или тела одной системы действуют друг на друга. Под растяжением (сжатием) понимается такой вид деформации стержня, при котором в его поперечном сечении возникает лишь один внутренний силовой фактор – продольная сила N, а все остальные внутренние усилия равны нулю. Так как единственное внутреннее усилие, возникающие при сдвиге (поперечная сила или), лежит в плоскости поперечного сечения, то и напряжения, лежат в плоскости сечения стержня. То есть при сдвиге в точках поперечного сечения стержня возникают только касательные напряжения. Кручением называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. При изгибе возникают два внутренних усилия — это поперечная сила и изгибающий момент.

3. Метод сечений. Объясните сущность метода сечений. Какие силы определяются с помощью метода сечений?

Метод сечений (иногда его называют РОЗУ) — наиболее удобный способ определения внутренних силовых факторов для построения их эпюр, который рассматривает равновесие отсеченных частей бруса. Брус рассекается на две части и рассматривается только одна его часть, а воздействие на нее другой части заменяется соответствующими внутренними усилиями, которые определяются из условия равновесия. Метод сечений используется для определения внутренних сил. Под внутренними силами, в сопротивлении материалов, понимают силы взаимодействия между отдельными элементами конструкции или между частями элемента, возникающие под действием внешних сил.

4. Основные виды деформаций. Какие деформации называют упругими, пластическими?

К основным видам деформации относят: растяжение-сжатие, кручение и плоский изгиб. В некоторых источниках к ним добавляется чистый сдвиг. Упругими называются деформации, исчезающие после прекращения действия силы; пластическими – деформации, полностью или частично остающиеся после прекращения действия силы.

5. Понятие о напряжениях. Деформации и перемещения.

Напряжение в механике — это мера интенсивности распределения внутренних сил R в окрестности точки в пределах данного сечения площадью A. Таким образом, напряжения p измеряются в единицах силы, отнесенной к единице площади dA. Под действием внешних сил, все тела изменяют свои размеры и форму вплоть до разрушения. Это изменение называется деформация. Зная деформации тела во всех его точках и условия закреп­ления, можно определить перемещения всех точек тела, т. е. указать их положение (новые координаты) после деформа­ции.

6. Как формулируется принцип независимости действия сил? Как формулируется принцип Сен-Венана?

Принцип независимости действия сил формулируется так: при одновременном действии на материальную точку нескольких сил ее ускорение равно векторной сумме ускорений, которые эта точка получила бы от каждой силы в отдельности. Принцип Сен-Венана — в теории упругости — положение, согласно которому уравновешенная система сил, приложенная к некоторой части твёрдого тела, вызывает в нём появление неравномерности распределения напряжений, которая быстро уменьшается по мере удаления от этой части.

7. Основные допущения сопротивления материалов.

Материал тела представляет собой однородную сплошную среду. Материал до известного предела нагружения обладает идеальной упругостью. Перемещения точек элемента (или системы элементов), обусловленные его деформацией, весьма малы по сравнению с размерами самого элемента. Перемещения точек элемента (системы элементов) в упругой стадии работы материала пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения. В теле до приложения нагрузки нет начальных внутренних усилий. Деформации тела настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок. Поперечные сечения бруса плоские до приложения нагрузки остаются плоскими, и после деформации элемента. В точках тела, достаточно удалённых от места приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок.

8. Дайте определение понятий: «прочность», «жесткость», «устойчивость»

Прочность — способность элементов конструкций сопротивляться действию внешних нагрузок не разрушаясь.

Жесткость — способность элементов конструкций, под действием внешних нагрузок получать лишь незначительные деформации, лежащие в пределах допустимых значений.

Устойчивость – это способность конструкции сохранять положение равновесия, отвечающее действующей на нее нагрузке. Положение равновесия конструкции устойчиво в том случае, если, получив малое отклонение (возмущение) от этого положения равновесия, конструкция снова к нему возвращается.

9. Что такое элемент конструкций: брус, стержень, пластина, оболочка, массив?

Брусом называют тело, у которого один из параметров (длина) многократно превышает два остальных, поперечных (ширину и высоту). Стержнем называют прямолинейный брус, который под действием внешних сил работает исключительно на растяжение или сжатие. Пластина тело, ограниченное двумя плоскостями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами тела. Оболочка — геометрическая форма тела, у которого один из размеров значительно меньше двух остальных. Массив тело, у которого все три размера одного порядка.

10.Чем характеризуется свойство однородности материала?

Однородность материала – это свойство, которое не позволяет разделять какой-либо материал на разные части. Простыми словами, такой элемент имеет однородную структуру и состав. Материал тела представляет собой однородную сплошную среду. Физико-механические свойства тела одинаковы по всем направлениям

11.Продольные силы и их эпюры

Продольная сила – это внутренний силовой фактор, который возникает в поперечных сечениях элементов, работающих на центральное растяжение (сжатие). Эпюра внутренних продольных сил N при растяжении-сжатии показывает их величину для всех сечений стержня и строится по найденным значениям внутренних усилий для каждого силового участка. Полученная величина N откладывается от базовой линии на каждом участке с учетом знака (положительные значения вверх, а отрицательные вниз от нулевой линии).

12.Как формулируется закон Гука? Приведите закон Гука в аналитической форме. Какое свойство материала характеризует модуль упругости?

В технической механике и сопротивлении материалов, в частности, закон Гука гласит: «До определенного момента, называемого пределом пропорциональности, упругие деформации прямо пропорциональны напряжениям».

σ — Нормальные напряжения в сечении;

ε — Относительные продольные деформации. E – Модуль упругости I рода (модуль Юнга). Закон Гука—это закон физики, который гласит, что сила (F), необходимая для растяжения или сжатия пружины на некоторое расстояние (x), линейно масштабируется относительно этого расстояния, то есть Fs = kx, где k-постоянный фактор, характерный для пружины (т. е. ее жесткость), а x мала по сравнению с общей возможной деформацией пружины. Модуль Юнга (упругости I рода, продольной упругости) – механическая характеристика материалов, определяющая их способность сопротивляться продольным деформациям. Показывает степень жесткости материала.

13.Сформулируйте закон парности касательных напряжений.

Закон парности касательных напряжений гласит: касательные напряжения на соседних, взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и противоположны по знаку. τ_α = — τ_β



Это следует из того условия, что выделенный элемент находится в равновесии, а для этого сумма моментов касательных напряжений должна быть равна нулю.

14.Диаграммы растяжения и сжатия. Диаграмма растяжения для малоуглеродистой стали. Как называется напряжение, при котором в образце из малоуглеродистой стали при растяжении деформации растут без увеличения нагрузки?



На рис. 1 показана диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Она построена в системе координат F-Δl, где:
F — продольная растягивающая сила, [Н];
Δl — абсолютное удлинение рабочей части образца, [мм]



Рис. 1 Диаграмма растяжения стального образца

Как видно из рисунка, диаграмма имеет четыре характерных участка:
I — участок пропорциональности;
II — участок текучести;
III — участок самоупрочнения;
IV — участок разрушения.

Пределом текучести называемся такое напряжение, при котором в образце появляемся заметное удлинение без увеличения нагрузки. Предел текучести являемся основной механической характеристикой при оценке прочности пластичных материалов.

15.Как называется напряжение, при котором на образце из малоуглеродистой стали при растяжении появляются линии Людерса - Чернова? Под каким углом к оси образца располагаются эти линии? Чем объясняется их появление?

При достижении предела текучести повышается температура образца, изменяются его электропроводность, магнитные свойства, на поверхности появляется видимая невооруженным глазом сетка линий, расположенных примерно под углом 45° к продольной оси образца. Эти линии принято называть линиями Чернова или Людерса, впервые наблюдавших и описавших их. Линии Чернова возникают вследствие сдвига кристаллов под действием касательных напряжений. В результате этих сдвигов образец получает остаточные деформации.

16.Что представляет собой явление наклепа?

Упрочнение металлов и сплавов вследствие изменения их структуры и фазового состава в процессе пластической деформации при температуре ниже температуры рекристаллизации. Наклёп сопровождается выходом на поверхность образца дефектов кристаллической решётки, увеличением прочности и твёрдости и снижением пластичности, ударной вязкости, сопротивления металлов деформации противоположного знака.

17. Объясните явление ползучести материала.

Медленная, происходящая с течением времени, деформация твёрдого тела под воздействием постоянной нагрузки или механического напряжения. Ползучести в той или иной мере подвержены все твёрдые тела - как кристаллические, так и аморфные.

17. Какие свойства материала характеризуют относительное удлинение и относительное сужение образца при разрыве?

Характеристиками пластичности являются относительное удлинение и относительное сужение. Относительное удлинение δ (в процентах) – отношение приращения расчетной длины образца после разрыва к ее первоначальной длине. Относительное сужение Ψ (в процентах) – отношение уменьшения площади поперечного сечения образца в месте разрыва к начальной площади поперечного сечения образца: По значениям δ и. Ψ судят о пластичности металлов и сплавов.

18. Как определить работу разрушения образца и какое свойство материала она характеризует?

А_разр– работа, затраченная на разрушение образца. А_разр определяется площадью диаграммы растяжения:

, где и _l – масштабные коэффициенты сил и удлинений соответственно, использованные при построении диаграммы растяжения.

Характеризует прочность материалов.

18.Диаграммы растяжения хрупких материалов.

19.Механические свойства пластмасс. Как влияет температура на механические свойства материалов?

Жесткость – все пластмассы имеют низкий модуль упругости, который находится в пределах от 0,0002 до 0,03 МПа и по сравнению с металлами в 100 – 1000 раз меньше. При повышении температуры прочность и жесткость понижаются, пластмассы становятся более вязкими, повышается ползучесть под нагрузкой, понижается несущая способность, а при понижении температуры повышается прочность, жесткость, но понижается сопротивление ударам. Механическая прочность самых жестких пластмасс (стеклопластиков) в 1,5-2 раза меньше, чем у металлов, но с учетом плотности у некоторых пластмасс условный показатель прочности оказывается выше, чем у лучших марок стали. Пластмассы характеризуются малой плотностью (0,85—1,8 г/см³), чрезвычайно низкими электрической и тепловой проводимостями, не очень большой механической прочностью. При нагревании (часто с предварительным размягчением) они разлагаются. Не чувствительны к влажности, устойчивы к действию сильных кислот и оснований, отношение к органическим растворителям различное (в зависимости от химической природы полимера).

20.Влияние скорости деформирования. Влияние технологии изготовления

Скорость деформации – изменение степени деформации в единицу времени. С увеличением скорости деформации сопротивление металла деформированию возрастает, а пластичность уменьшается. Влияние технологии изготовления на характеристики упругих деталей во многих случаях (особенно при изготовлении малогабаритных деталей) оказывается не менее существенным, чем влияние свойств материала и формы деталей. Для качественного изготовления упругой детали необходимо точное соблюдение технологии, а именно, использование точного инструмента и строгое выполнение рабочих операций.

18) Что представляет собой релаксация напряжений?



21.Какие свойства характерны для пластичных материалов? Какие свойства характерны для хрупких материалов

Свойство материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций. Является противоположным свойству пластичности. Материалы, обладающие этим свойством, называются хрупкими. Для таких материалов удлинение при разрыве не превышает 2…5%, а в ряде случаев измеряется долями процента. Отсутствие упругости.

22. Расчеты на прочность при центральном растяжении/сжатии. Как формулируется и записывается в аналитической форме условие прочности при центральном растяжении (сжатии)?

1. Поверочный расчет. Определяются расчетные напряжения и деформации по заданным нагрузкам и размерам поперечного сечения детали и сравниваются с допускаемыми:



Наибольшее отклонение расчетного напряжения или деформации от допускаемых не должно превышать ±5% и не рассматривается как нарушение прочности. Перенапряжения больше этого значения недопустимы с точки зрения обеспечения прочности, а недонапряжение - необоснованного перерасхода материала.

2. Конструкционный расчет (определение размеров сечения):



Из двух полученных значений принимается большее.

3. Эксплуатационный расчет. Определение допускаемой продольной силы по заданным размерам и известному допускаемому напряжению:



Из двух полученных значений принимается меньшее.

Условие прочности при растяжении и сжатии: нормальные напряжения σ в сечениях бруса не должны превышать заданных допустимых напряжений [σ].

При продольном осевом нагружении (растяжении-сжатии) в поперечных сечениях бруса имеют место только нормальные напряжения σ. Поэтому для обеспечения прочности стержней и стержневых систем достаточно выполнение условия:



Здесь
σ_max – максимальные расчетные нормальные напряжения в стержне,
N – внутренние продольные силы (принимаются с построенных эпюр),
А – соответствующая площадь поперечного сечения бруса,
[σ] – допустимые напряжения (расчетное сопротивление) для материала стержня, определяемое как:



n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

23.Расчет на жесткость центральном растяжении/сжатии

1. Поверочный расчет. Определяются расчетные напряжения и деформации по заданным нагрузкам и размерам поперечного сечения детали и сравниваются с допускаемыми:



Наибольшее отклонение расчетного напряжения или деформации от допускаемых не должно превышать ±5% и не рассматривается как нарушение прочности. Перенапряжения больше этого значения недопустимы с точки зрения обеспечения прочности, а недонапряжение - необоснованного перерасхода материала.

2. Конструкционный расчет (определение размеров сечения):



Из двух полученных значений принимается большее.

24.Потенциальная энергия деформации. Как определяется полная и удельная потенциальная энергия упругой деформации при растяжении (сжатии)?

Внешние силы, приложенные к телу, совершают работу на вызываемых ими перемещениях. В результате этого происходит накопление потенциальной энергии деформации, которая при удалении внешних сил расходуется на восстановление первоначального недеформированного состояния тела. Если тело при нагружении испытывает только упругие деформации, то потенциальная энергия деформации численно равна работе сил, затраченной на деформацию тела.



25.Деформация от собственного веса. Как определяется изменение длины вертикального стержня под действием собственного веса?

При учете собственного веса удлинение или укорочения стержня определяется по формуле. Δl. = γl^2/2E., где γ = ρg — объемный вес материала стержня; ρ — плотность материала; g — ускорение силы тяжести. l – длина стержня. Е – модуль упругости.

26.Концентрация напряжений. Какие факторы вызывают концентрацию напряжений и какие меры можно принять для ее снижения? Что представляют собой теоретический и эффективный коэффициенты концентрации напряжений и как они определяются?

Концентрация напряжений — явление возникновения повышенных местных напряжений в областях резких изменений формы упругого тела, а также в зонах контакта деталей. Концентрация напряжений может быть вызвана не только формой детали, но и действием сопряженных деталей. в различного рода трещинах, вырезах, выточках, в местах резкого изменения площади поперечного сечения элемента конструкции желательно заменить острые выточки плавными кривыми (галтелями), т.е. увеличить радиус кривизны конца трещины или отверстия. Это приводит к снижению концентрации напряжений. Так, например, для прекращения развития трещины в пластинах иногда на конце трещины высверливают круглое отверстие. Теоретический коэффициент концентрации напряжений – αк, зависит только от вида и размеров концентратора. Он равен отношению максимального местного напряжения σmax к номинальному напряжению σн. Эффективный коэффициент концентрации напряжений - KS определяют опытным путем, как отношение предела прочности σв детали без концентратора к пределу прочности σв.к. детали с концентратором напряжений.

27.Какие системы называются статически неопределимыми? Как определить степень статической неопределимости?

Статически Неопределимыми называются системы, для которых общее количество реакций в связях закрепления, а также внутренних усилий в элементах системы, превышает число независимых уравнений статического равновесия. Таким образом, часть связей является как бы лишней, а усилия, возникающие в них, являются лишними неизвестными для уравнений статики. Степень статической неопределимости n определяется по формуле:

n=k-m, где, k – количество неизвестных усилий (реакций связи), m – количество уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы. Системы, для которых n=1 называют однажды статически неопределимыми, n=2 – дважды СН и т.д.

28. Какие способы применяются для раскрытия статической неопределимости?

Существует несколько способов раскрытия статической неопределимости, принцип которых основан на:

равенстве нулю соответствующих перемещений точек системы на опорах;

зависимости (совместности) деформаций элементов системы.

Наиболее универсальным из них является метод сил. Метод сил Суть этого метода заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответствующими силами и моментами. Их величины, в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещения системы соответствовали тем бы ограничениям, которые на нее накладываются отброшенными связями.

29. В каких случаях возникают монтажные напряжения и как они определяются?

Начальными (монтажными) напряжениями называют напряжения, возникающие при сборке системы. Одна из причин их возникновения—отличие геометрических размеров элементов системы от размеров, которые эти элементы должны иметь в собранной системе. Начальные напряжения или создаются с определенной целью (например, затяжка болтов, прессовая посадка), или возникают вследствие неточного изготовления отдельных элементов конструкций.

30. По какой формуле определяется изменение длины стержня, вызванное изменением температуры?

Пусть тело длиной l₀ при изменении температуры на Δt градусов изменяют свою длину на Δl. Коэффициент линейного расширения определяется из соотношения

, а для нахождения длины при увеличении температуры просто меняем местами а и Δl длину и производим умножение.

31.В каких случаях возникают температурные напряжения и как они определяются?

Температурные напряжения возникают как следствие температурных деформаций тела. Их величина зависит от температуры и законов ее распределения, от условий закрепления тела и от свойств материала. В простейшем случае, когда материал деформируется упруго, температурные напряжения пропорциональны модулю упругости Е, коэффициенту линейного расширения α и изменению температуры Δt.

32.Главные площадки и главные напряжения. Каково взаимное расположение главных площадок? Чему равны касательные напряжения на главных площадках?

Главные площадки – это площадки, проходящие через исследуемую точку, на которых Касательные напряжения равняются нулю. Главные напряжения – это возникающие на главных площадках нормальные напряжения. В общем случае нагружения (при объемном напряженном состоянии) среди множества площадок, проходящих через некоторую точку тела, всегда можно найти три взаимно перпендикулярные главные площадки.

33.Выведите формулы для определения главных напряжений при плоском напряженном состоянии. Выведите формулу для определения углов наклона главных площадок при плоском напряженном состоянии.

В случае плоского напряженного состояния главные напряжения равны

формулу для определения угла наклона главных площадок

Здесь знак «+» соответствует smax, знак «-» соответствует smin.

Главные напряжения принято обозначать буквой σ

Касательные напряжения принято обозначать буквой τ

34. Экстремальные касательные напряжения. Выведите формулу для определения экстремальных касательных напряжений при плоском напряженном состоянии.

Экстремальные касательные напряжения в напряжённой точке равны полуразности главных напряжений и работают по площадкам, наклонённым под углом к главным площадкам.

35.Круг напряжений (круг Мора)

Круг Мора — это круговая диаграмма, дающая наглядное представление о напряжениях в различных сечениях, проходящих через данную точку. Круг Мора строится в плоской системе координат σ-τ. Для построения круга потребуются нормальные и касательные напряжения с двух любых взаимно перпендикулярных площадок (например, правой и верхней) при этом ось σ системы направляется вдоль большего (с учетом знака) из нормальных напряжений.

36.Деформация сдвига. Чистый сдвиг

Сдвиг (срез) – вид деформации, при котором одна часть стержня смещается относительно другой (скользит). Сдвиг, как вид нагружения, встречается редко и имеет место в заклепочных и сварных соединениях. Деформация сдвига происходит в случае, если к стержню приложены две равные по модулю противоположно направленные силы P, перпендикулярные к его продольной оси. Чистый сдвиг — напряженное состояние, при котором по взаимно перпендикулярным площадкам (граням) элемента возникают только касательные напряжения. Касательные напряжения, где Q — сила, действующая вдоль грани, F — площадь грани. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига.

37.Расчеты на срез. Запишите условие прочности на срез. Приведите формулу проектного расчета на срез.

Расчет стержня на срез заключается в определении по физической формуле диаметра стержня в зависимости от материала (предела текучести) и прилагаемой на стержень нагрузки. Три вида расчетов на срез: - проверочный; - проектировочный – определение числа соединительных деталей или размеров деталей; - определение допускаемой нагрузки.

Условие прочности при расчете на срез:


- расчетное напряжение среза
Q = F/i – поперечная сила в сечении
i – число соединительных деталей (например, число заклепок)
Aср – площадь поперечного сечения срезаемой детали (заклепки)



38.Расчеты на смятие. Приведите формулу проектного расчета на смятие. По какой формуле определяется допускаемая нагрузка при расчетах на смятие?

Испытание на смятие проводят для получения прочностных характеристик материалов, необходимых дли расчета заклепочных болтовых и винтовых соединений, широко применяемых в авиационной промышленности, машиностроении, судостроение и других отраслях техники.

Условие прочности при расчете на смятие:

F/i – нагрузка на один соединительный элемент
i – число соединительных элементов
Aсм – площадь смятия

 - допускаемое напряжение



39.Расчет заклепочных соединений. Назовите виды разрушения заклепочных соединений. Приведите условие прочности заклепок на срез. Как определяется условная площадь среза заклепки?

Разрушение заклепочных соединений происходит вследствие следующих причин: срез заклепок; смятие отверстий деталей, в результате чего возникает перекос осей, вызывающий внецентренное растяжение, из–за чего может произойти отрыв головок заклепок; разрыв соединяемых деталей по сечению, ослабленному отверстиями под заклепки; срез соединяемых деталей по двум сечениям.

В соединениях, подверженных действию продольных сил, распределение усилий на заклепки принимается равномерным. При расчете заклепок на срез допускаемое усилие (H) в соединении:



где, [τ_ср] - допускаемое напряжение заклепок на срез, МПа (см. табл. 1);
k - число плоскостей среза в соединении;
d - диаметр заклепки, мм.

При расчете соединения на смятие допускаемое усилие (H) в соединении:

Р = [σ_см]·n·d·s

где,
[σ_см] - допускаемое напряжение заклепок на смятие, МПа (см. табл. 1);
п - количество заклепок (в односрезных заклепках п = k);
d - диаметр заклепки, мм,
s - наименьшая толщина соединяемых частей, мм.

При расчете заклепок на растяжение (отрыв головок) допускаемое усилие (H) в соединении:



где,
[σ_p] - допускаемое напряжение на растяжение (отрыв) головок, МПа (см. табл. 1);
d - диаметр заклепки, мм,
п - количество заклепок.

площадь среза определяется по формуле где i – число заклепок в шве; dз – диаметр заклепки; m – количество плоскостей среза.

40.Геометрические характеристики плоских сечений.

К геометрическим характеристикам плоских сечений относятся:

· площадь сечения F,

· статические моменты площади Sx, Sy,

· осевые моменты инерции Jx, Jy,

· центробежный момент инерции Jxy,

· полярный момент инерции Jρ,

· момент сопротивления кручению Wρ,

· момент сопротивления изгибу Wx

41.Как определяются статические моменты, осевые моменты инерции, центробежный момент инерции, полярный момент инерции плоской фигуры?

Статическим моментом плоского сечения относительно оси X, взятой в той же плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок dA сечения на их расстояние до этой же оси, т.е.



Аналогично, статический момент относительно оси Y



В дополнение к статическим мо­ментам в системе координат x0y рассмотрим три интегральных выражения:







Первые два интегральных выраже­ния называются осевыми моментами инерции относительно осей x и y, а третье - центробежным моментом инерции сечения относительно осей x, y.

Полярный момент инерции — интегральная сумма произведений площадей, элементарных площадок dA на квадрат их расстояния от полюса — ρ², взятого по всей площади сечения. То есть Эта величина используется для прогнозирования способности объекта оказывать сопротивление кручению.

42.Какова связь между полярным и осевыми моментами инерции? Какие оси называются центральными осями и каковы их свойства? Запишите формулы осевых и центробежных моментов инерции относительно осей, параллельных центральным осям.

Полярный момент инерции связан с осевыми моментами инерции то есть для любой пары взаимно перпендикулярных осей, проходящих через полюс Центробежный момент инерции определяется интегралом произведений элементарных площадей на их расстояния до двух взаимно перпендикулярных осей Размерность моментов инерции – единицы длины в четвертой степени. Центральные оси — это оси, проходящие через центр тяжести сечения. Относительно центральных осей статический момент площади сечения равен 0. Центробежный момент инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей, параллельных центральным, равен центробежному моменту инерции относительно этих центральных осей плюс произведение из площади фигуры, на координаты ее центра тяжести относительно новых осей. . Осевой момент инерции сечения относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно центральной оси параллельной данной плюс произведение квадрата расстояния между осями на площадь сечения.

43.Как изменяются осевые моменты инерции при параллельном переносе осей? Как изменяется центробежный момент инерции при параллельном переносе осей?

При параллельном переносе осей (если одна из осей – центральная) осевые моменты инерции изменяются на величину, равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между осями. Центробежный момент инерции, в отличие от осевых моментов инерции, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В частности, если одна (или обе) ось является осью симметрии сечения, то центробежный момент относительно этой оси и любой оси, ей перпендикулярной, равен нулю.

44.Крутящие моменты и их эпюры. Какие внешние нагрузки вызывают деформацию кручения? Какие внутренние силы возникают при кручении?

Для определения напряжений и деформаций вала необходимо знать значения внутренних крутящих моментов Mk (Mz) в поперечных сечениях по длине вала. Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине бруса, называют эпюрой крутящих моментов. Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала. Деформация кручения возникает при нагружении бруса парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси Z. Эти пары сил будем называть скручивающими моментами. Крутящий момент M z в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну из сторон от сечения. Кручением называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T.

45.Какие допущения принимаются при рассмотрении кручения круглых брусьев? Как определяются крутящие моменты в поперечных сечениях брусьев? Как строится эпюра крутящих моментов?

В основу технической теории о кручении положена гипотеза плоских сечений и допущения: 1. Расстояния между поперечными сечениями в процессе деформации не меняются, т.е. длина бруса остается постоянной. 2. Радиусы поперечных сечений не искривляются. Все это подтверждается экспериментально, а также выводами теории упругости (кроме допущения о непрерывности). Крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях брусьев, определяются по внешним окручивающим моментам с помощью метода сечений. Построение эпюры крутящих моментов. Определим крутящий момент на каждом из участков, применив метод сечений. При этом крутящий момент в сечении считается положительным, когда внешний момент вращает отсечённую часть против часовой стрелки, если смотреть на отсечённую часть со стороны сечения.

46.Касательные напряжения при кручении круглого бруса. По какому закону распределяются касательные напряжения в поперечном сечении бруса при кручении?

При кручении прямого круглого бруса в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения т. Эти напряжения распределены вдоль радиуса поперечного сечения по линейному закону: в центре сечения они равны нулю, а в точках наружного контура достигают наибольшего значения. Формулировка закона Гука при кручении: касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения вала, отстоящей от центра тяжести на расстоянии, пропорциональны относительному углу закручивания. В точках, равноудаленных от центра тяжести сечения, численные значения касательных напряжений одинаковы.

47.Какое кручение называют чистым (свободным)?

Чистым свободным кручением будем называть такое кручение, при котором в стержне в поперечном сечении не появляются нормальные напряжения, и деформация кручения не сопровождается деформацией сжатия, растяжения и изгиба.

48.Что называют жесткостью поперечного сечения при кручении? Что называется относительным углом закручивания бруса? Как определяется относительный угол закручивания?

Жесткостью сечения при кручении круглого бруса называется величина [GI_p]=H*м^2. Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания:


49. Как строится эпюра угловых перемещений при кручении?



50.Какова закономерность распределения касательных напряжений в продольных сечениях бруса при кручении?

касательные напряжения при кручении прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки и одинаковы в точках, одинаково удаленных от центра тяжести сечения

51.Прямой изгиб. Что представляет собой деформация изгиба?) Какой вид изгиба называется плоским (прямым)? Какой вид изгиба называется косым?

Если балка изгибается по направлению действия внешней нагрузки, то это прямой изгиб. Изгибом называется вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях, под действием внешних нагрузок возникают внутренние изгибающие моменты. Изгиб – плоский, если ось балки после деформации остается плоской линией. В противном случае имеет место косой изгиб.

52.Как перемещаются центры поперечных сечений бруса при изгибе? Какие внутренние силы возникают при поперечном изгибе?

При прямом изгибе различают два вида перемещений: линейные перемещения, которые называются прогибы и угловые перемещения, которые называются углы поворота. Линейные перемещения (прогибы) измеряются расстоянием между центрами тяжести одного и того же поперечного сечения до и после деформации. Угловые перемещения (углы поворота) измеряются углами между осью бруса до деформации и касательной, проведённой к изогнутой оси бруса в каждой её точке. При плоском поперечном изгибе в балке возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила Q и изгибающий момент M.

53.Какой вид деформации называется чистым изгибом? Какие внутренние силы возникают при чистом изгибе?

Если в сечениях балки возникает только изгибающий момент (поперечные силы отсутствуют), то изгиб называется чистым. Чистый изгиб – плоский изгиб, при котором в сечениях. стержня из шести внутренних усилий возникает только одно – изгибающий момент.

54. В чем состоят особенности расчета на изгиб, если материал имеет разное сопротивление при растяжении и сжатии? Что такое "центр изгиба"? В каких случаях и с какой целью определяется положение центра изгиба?

для материалов, неодинаково работающих на сжатие и растяжение, условия прочности, согласно (10.9), должны выполняться как для растянутых, так и для сжатых волокон:



где R_t и R_c — расчетные сопротивления материала, соответственно, на растяжение и сжатие. W — это моменты сопротивления.

Центр изгиба – точка, относительно которой момент от касательных напряжений, действующих в сечении, равен нулю. Центром изгиба называется такая точка, через которую должна проходить плоскость действия внешних сил, чтобы балка испытывала только деформацию изгиба (не подвергалась кручению).

55. В каких случаях можно ограничиться расчетом балок по нормальным напряжениям изгиба, а в каких случаях требуется учет действия касательных напряжений? Как выполняется полный расчет балок на изгиб

56.Понятие о теориях расчета тонкостенных оболочек. Что называется срединной поверхностью оболочки? Приведите примеры элементов конструкций, которые можно рассматривать как тонкостенные оболочки.

Следовательно, при расчете на прочность тонких оболочек в зависимости от характера распределения внешних нагрузок, опорных закреплений, применяется или безмоментная или моментная теория. При этом предполагается равномерное распределение напряжений по продольным и поперечным сечениям оболочек (отсутствие в этих сечениях изгибающих, крутящих моментов и поперечных сил). Срединной поверхностью оболочки называют геометрическое место точек, равноудалённых от обеих ограничивающих оболочку поверхностей. В случае, если срединная поверхность оболочки представляет собой часть сферы, цилиндра или конуса, то говорят соответственно о сферической, цилиндрической или конической оболочках. К тонким оболочкам могут быть отнесены такие часто встречающиеся элементы конструкций как резервуары, цистерны, газовые баллоны, корпуса аппаратов химических агрегатов и др.

57.Какую оболочку можно считать тонкостенной? Какие оболочки называются осесимметричными? Какая плоскость сечения оболочки называется меридиональной? Какая плоскость сечения оболочки называется широтной?

Оболочку считают тонкостенной, если толщина стенки оболочки s диаметром D (кроме конической) удовлетворяет условию: при D» 200 мм s C 0,1, D при D <200 мм s C 0,3, D, где С – поправка на коррозию. Оболочки, срединная поверхность которых является поверхностью вращения, называют осесимметричными

58.Какому виду деформации подвержена стенка оболочки по без моментной теории расчета? Запишите уравнение Лапласа для тонкостенной осесимметричной оболочки.

При расчете таких элементов конструкций используется безмоментная теория оболочек, основные положения которой заключаются в следующем:

1. нагрузки, действующие на поверхности оболочки, могут считаться перпендикулярными им и симметричными относительно оси вращения оболочки;

2. вследствие малой толщины оболочки сопротивление изгибу отсутствует (изгибающий момент не возникает);

3. напряжения по толщине стенки оболочки распределены равномерно.

уравнение Лапласа, которое имеет следующий вид



где δ - толщина оболочки

59.С какой целью в оболочках иногда устанавливают распорные кольца? Запишите условие прочности распорного кольца оболочки.

С целью уменьшить изгиб на краю цилиндра устанавливают распорное кольцо, которое должно воспринимать радиальную составляющую Qr силы А^сф и устранять напряжения от изгиба.

60.Что называют краевым эффектом в оболочке? Какие виды деформации испытывает стенка оболочки при наличии краевого эффекта? Приведите примеры возникновения краевого эффекта в оболочке. Как распределяются напряжения изгиба по длине оболочки при наличии краевого эффекта?

Краевой эффект — Быстро затухающее по мере удаления от линии искажения срединной поверхности оболочки поле напряжений смешанного типа, при котором напряжения, определенные по безмоментной теории, и напряжения изгиба имеют один порядок.