Метод анализа иерархий. Перечня альтернатив

• Название: Перечня альтернатив
• Дата: 21.10.2019
• Размер: 170.15 Kb.
• Имя файла: Метод анализа иерархий.docx
• Тип: Документы; #91234
• страница: 1 из 2

Метод анализа иерархий (МАИ), разработанный известным специалистом в области математики Т. Саати, позволяет решать практические задачи многокритериальной оптимизации с любым количеством критериев оптимальности.

Методом предусматривается, что при выявлении перечня альтернатив лицо, принимающее решение на основе имеемый информации, намечает возможные варианты решения, а также формулирует иерархию факторов, которые будут влиять на окончательный выбор лучшего решения. Эти факторы в дальнейшем, на последующих этапах будут играть роль критериев, по которым сравниваются возможные варианты решения.

На данном этапе допускается и даже рекомендуется обсуждение постановки проблемы (уточнение и формулирование целей действий, определение перечня факторов обстановки и выбор тех из них, которые следует учитывать обязательно, и тех, которые следует отбросить).

В результате проделанной работы вся проблема представляется в иерархическом виде на нескольких уровнях (рис.1).

Построенная иерархия проблемы состоит из трех уровней.

Первый уровень - фокус проблемы.

Второй уровень - факторы или критерии, по которым оцениваются возможные варианты решений.

Третий уровень - возможные варианты решений.



Рис.1. Иерархическая схема представления проблемы принятия решения

Целесообразность практического использования МАИ обусловлена наличием достаточно большого количества преимуществ:

1. он совмещает в себе достоинства аналитических и экспертных методов;

2. обеспечивает реализацию наиболее эффективного способа оценки количественно неизмеримых, но вместе с тем важных факторов для принятия обоснованных решений;

3. позволяет сводить исследования сложных проблем к достаточно простой процедуре проведения последовательно попарных сравнений;

4. не предполагает прямого определения коэффициентов важности (весомостей) по показателям, используемым для оценки качества решения задачи;

5. сравнительно прост в реализации, а также не требует больших финансовых и временных ресурсов на проведение необходимых расчетов;

6. позволяет решать задачи с неограниченным количеством критериев.

Практическй пример последовательности расчетов по многокритериальному методу анализа иерархий (МАИ).

Допустим, что получены три альтернативных варианта производственной программы предприятия

1 этап. Поставим перед собой цель выбрать оптимальный вариант производственной программы предприятия.

2 этап. Определение состава критериев (параметров), которым должен удовлетворять наилучший вариант производственной программы предприятия:

1) объем валовой прибыли;

2) объем выпуска готовой продукции;

3) совокупная себестоимость, запланированной к выпуску продукции;

4) объем средств, связанных в запасах готовой продукции на складе;

5) уровень использования производственной мощности;

6) доля целевого рынка.

Как видим, задача выбора программы предприятия является многокритериальной.

3 этап.Представим данную проблему в виде иерархии (рис. 2).

Рис. 2. Декомпозиции задачи

Краткая характеристика вариантов:

Альтернатива производственнаяпрограмма А. Данному варианту производственной программы соответствует хороший объем реализуемой продукции, приемлемая совокупная себестоимость запланированной к выпуску продукции, приемлемый объем средств, связанных в запасах готовой продукции на складе, неплохо используется производственная мощность предприятия, достаточна доля осваиваемого целевого рынка, но невысок объем получаемой прибыли.

Альтернатива производственная программаБ. Этому варианту производственной программы соответствует высокая прибыль, достаточно большой объем реализуемой продукции, сравнительно небольшой объем средств, связанных в запасах готовой продукции на складе, неплохо используется производственная мощность предприятия, но величина совокупной себестоимости запланированного к выпуску продукции неприемлема.

Альтернатива производственная программаВ. Данному варианту производственной программы соответствует достаточна высокая прибыль, сравнительно низкая совокупная себестоимость запланированной к выпуску продукции, достаточно ограниченный объем средств, связанных в запасах готовой продукции на складе, неплохо используется производственная мощность предприятия, но невысокая доля осваиваемого целевого рынка.

Для проведения субъективных парных сравнений автором метода МАИ разработана наиболее подходящая для общего случая шкала. Содержание этой шкалы приведено в табл. 1.

Таблица 1

Шкала относительной важности сравниваемых элементов

Интенсивность относительной важности	Определение	Объяснения
	Равная важность	Равный вклад двух видов деятельности в цель
	Умеренное превосходство одного над другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство одному виду деятельности над другим
	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превосходство, что оно становится практически значительным
	Очень сильное превосходство	Очевидность одного вида деятельности над другим подтверждается наиболее сильно
2, 4, 6, 8	Промежуточные решения между двумя суждениями	Применяются в компромиссном случае
Обратные величины приведенных выше чисел	Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например, 3), то при сравнении второго вида деятельности с первым получим обратную величину (т.е. 1/3)	-

Эффективность использования приведенной выше шкалы доказана как теоретически, так и большим практическим опытом ее применения при решении многокритериальных задач в различных сферах бизнеса.

4 этап. Синтез приоритетов для 2-го уровня.На этом этапе представляется задача в виде иерархической структуры, составляется матрица и выражаются количественно субъективные парные суждения. Все приведенные в матрицах цифры означают нечто конкретное. На их основе надо выбрать наилучший вариант предприятия-аналога, у которого числовые оценки исследуемых критериев представлены наиболее полно.

На основании изложенной выше информации и шкалы относительно важности сравниваемых критериев (параметров) заполним числовыми характеристиками матрицу попарных сравнений для уровня 2 (табл. 2).

Таблица 2

Выбор наилучшего варианта: матрица попарных сравнений для уровня 2 Критерии 1/2 1/2 1/3 1/4 1/5 1/7 1/7 1/8 1/4 1/8 1/5 1/4 1/6 1/2 1/3 5 этап. Синтез: локальные приоритеты 2–го уровня. Из группы матриц парных сравнений формируем набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Находим относительную величину, ценность или вероятность каждого отдельного объекта через "решение" матриц, каждая из которых обладает обратно симметричными свойствами. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать (привести к безразмерному виду) результат, получая тем самым вектор приоритетов. Вычисление собственных векторов это сложная задача. Одним из наилучших способов является определение геометрической средней. Это можно сделать, перемножая элементы в каждой строке и извлекая корни n-й степени, где n число элементов. Полученный таким образом столбец чисел нормализуется путем деления каждого числа на сумму всех чисел. После того, как компоненты собственного вектора получены для всех n строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений. Следующий этап вычислений связан с нормализацией с целью получение соответствующих оценок вектора приоритетов. 5.1. Находим величину приоритета для каждой строки матрицы: для первой строки: Таблица 3 Выбор наилучшего варианта: матрица попарных сравнений для уровня 2 Критерии Вектор приоритетов Рi … 1/2 1/2 ….. 1/3 1/4 1,433 1/5 1/7 1/7 1/8 0,354 1/4 1/8 1/5 1/4 1/6 0,254 1/2 1/3 1,585 Сумма 2,78 5,515 8,67 28,25 6,795 8,082 По первой строке: … По второй строке: …. ; ; ; ; ∑Р=8,082