Контрольная работа № 1 по информатике Тема: «Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую». Контрольная работа 1. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую
![]()
|
Задание 4: Применяя таблицы истинности, докажите тождественную истинность логических формул: 1. ![]()
2. ![]()
3 ![]()
Так как в последних столбца таблиц истинности все единицы, то тождественная истинность выражений доказана. Задание 5. Проверить, не составляя таблицы истинности, являются ли следующие логические формулы тождественно ложными (противоречиями). 1. ![]() ![]() 3. ![]() ![]() 5. ![]() Решение: 1. ![]() Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба слагаемых истины. Следовательно, ![]() Из первого уравнения системы следует, что ![]() ![]() ![]() Подставляем во второе уравнение ![]() ![]() ![]() Получаем, что ![]() ![]() ![]() 2. ![]() ![]() ![]() Уравнение ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() Уравнение ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() Уравнение ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() То есть, при ![]() Задание 6. Проверить, не составляя таблицы истинности, являются ли следующие логические формулы тождественно истинными (тавтологиями). 1. ![]() ![]() 3. ![]() ![]() Решение: 1. ![]() ![]() То есть, при ![]() 2. ![]() ![]() То есть, при ![]() 3. ![]() ![]() Уравнение ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() Уравнение ![]() ![]() ![]() Задание 7. Упростить формулу 1. ![]() ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() ![]() Задание 8. Используя известные правила тождественных преобразований, упростите логические функции и покажите эквивалентность преобразованной функции исходной: ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() Функция принимает истинное значение на наборах: ![]() Им соответствуют следующие элементарные конъюнкции: ![]() Тогда совершенная дизъюнктивная форма получается объединением этих конъюнкций с помощью операции дизъюнкции: ![]() Упростим эту формулу ![]() ![]() Для проверки эквивалентности построим таблицу истинности обоих функций и убедимся, что столбцы значений совпадают:
![]() Функция принимает ложное значение на наборах: ![]() Им соответствуют следующие элементарные дизъюнкции: ![]() Тогда совершенная конъюнктивная форма получается объединением этих дизъюнкций с помощью операции конъюнкции: ![]() Упростим эту формулу ![]() Для проверки эквивалентности построим таблицу истинности обоих функций и убедимся, что столбцы значений совпадают:
3. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для проверки эквивалентности построим таблицу истинности обоих функций и убедимся, что столбцы значений совпадают:
4. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для проверки эквивалентности построим таблицу истинности обоих функций и убедимся, что столбцы значений совпадают:
|