ОЛДЛГ. Лабораторная работа 1. Системы счисления. Перевод чисел. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

• Название: Перевод чисел из одной системы счисления в другую
• Анкор: ОЛДЛГ
• Дата: 22.09.2021
• Размер: 208 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа 1. Системы счисления. Перевод чисел.doc
• Тип: Лабораторная работа; #235346

Лабораторная работа № 1

Архитектура компьютерных систем

Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Цель работы: Научиться производить операции перевода чисел из одной системы счисления в другую

Краткие теоретические сведения:

1. 
   Основные понятия систем счисления
   

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: .

Различают два типа систем счисления:

• 
  позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
  
• 
  непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
  

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

,

где — основание системы счисления;

— цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n — количество разрядов числа.

Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:



Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр —– 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1.

Таблица 1. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
1	001	1	1
2	010	2	2
3	011	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

2. 
   Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
   

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. 
   Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
   

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 2. Степени числа 2

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

2. 
   Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
   

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 3.4. Степени числа 8

n	0	1	2	3	4	5	6
	1	8	64	512	4096	32768	262144

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. 
   Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
   

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 3. Степени числа 16

n	0	1	2	3	4	5	6
	1	16	256	4096	65536	1048576	16777216

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. 
   Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
   

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. 
   Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
   

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. 
   Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
   

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

7. 
   Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).
   

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. 
   Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).
   

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. 
   Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.
   

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

10. 
    Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
    

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

11. 
    При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
    

Пример 1. Число перевести в восьмеричную систему счисления.



Пример 2. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.


Задание
Выполнить перевод чисел
а) из 10–ой с/с в 2–ую систему счисления:

Порядковый номер (вариант)	Число в 10-ой с.сч.
1	165
2	167
3	169
4	171
5	173
6	175
7	177
8	179
9	181
10	183
11	185
12	187
13	189
14	191
15	193

б) из 2–ой в 10–ую систему счисления:

Порядковый номер (вариант)	Число в двоичной с.сч.
1	110101,11
2	110100,11
3	110101,01
4	110101,10
5	11011,11
6	11011,01
7	11011,10
8	11011011,11
9	11011011,01
10	11011011,10
11	11011001,11
12	11011001,01
13	111011,01
14	111011,11
15	101011,01

в) из 2–ой с/с в 8–ую ,16–ую с/с:

Порядковый номер (вариант)	Число в двоичной с.сч.
1	110101,11
2	110100,11
3	110101,01
4	110101,10
5	11011,11
6	11011,01
7	11011,10
8	11011011,11
9	11011011,01
10	11011011,10
11	11011001,11
12	11011001,01
13	111011,01
14	111011,11
15	101011,01

г) из 10–ой с/с в 8–ую, 16–ую с/с:

Порядковый номер (вариант)	Число в 10-ой с.сч.
1	165
2	167
3	169
4	171
5	173
6	175
7	177
8	179
9	181
10	183
11	185
12	187
13	189
14	191
15	193

д) из 8–ой с/с в 10–ую с/с:

Порядковый номер (вариант)	Число в 8-ой с.сч.
1	165
2	167
3	169
4	171
5	173
6	175
7	177
8	179
9	181
10	183
11	185
12	187
13	189
14	191
15	193

е) из 16–ой с/с в 10–ую с/с:

Порядковый номер (вариант)	Число в 16-ой с.сч.
1	А5
2	А7
3	А9
4	В1
5	В3
6	В5
7	В7
8	В9
9	С1
10	С3
11	С5
12	С7
13	С9
14	D1
15	D3

1. 
   Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
   

[10101₂; 110000₂]; [14₈; 20₈]; [18₁₆; 30₁₆]

Вопросы для повторения:

1. 
   Что такое системы счисления?
   
2. 
   Какую роль выполняют числа в ЭВМ в двоичной системе счисления?
   
3. 
   Какие виды систем счисления бывают?