Главная страница
Навигация по странице:

  • Вариант 20

  • Вариант 21 Найти и изобразить на чертеже область определения функций а) z = ln

    		•

    Решение типовых задач функци нескольких переменных. Пермь 2007 Вариант 1 Найти и изобразить на чертеже область определения функций а б Вычислить приближенно. Найти частные производные и полный дифференциал функции z ln


    Скачать 435.5 Kb.
    НазваниеПермь 2007 Вариант 1 Найти и изобразить на чертеже область определения функций а б Вычислить приближенно. Найти частные производные и полный дифференциал функции z ln
    АнкорРешение типовых задач функци нескольких переменных
    Дата19.07.2022
    Размер435.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаFNP.doc
    ТипДокументы
    #633127
    страница3 из 3
    1   2   3

    Вариант 17


    1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

    а) z = ln(x2-y2); б) z = arcsin .

    1. Вычислить приближенно (2- )3,02.

    2. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = 5xy2+lnxy2.

    3. Вычислить значение производной сложной функции u = , где x = lnt, y = t2 при t = 1, с точностью до двух знаков после запятой.

    4. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: x2 + y2 + z2-2xz = 2, в данной точке M0 (0,1,-1) с точностью до двух знаков после запятой.

    5. Проверить, удовлетворяет ли данная функция u = arctg указанному уравнению .

    6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

    а) S: 2x2-y2+2z2+xz+xy = 3, M0(1,2,1,);

    б) S: x2+y2-4z2 = 4, M0(2,-1,1).

    1. Определить градиент и производную заданной функции z = arctg(xy) в т. M0(-1,4) в направлении линии y = -x+3 в сторону убывания аргумента x.

    2. Исследовать на экстремум функцию z = 2xy-5x2-3y2+2.

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = 2x2 +2xy-0,5y2-4x в области D: y = 2x, y = 2, x = 0.

    Вариант 18


    1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

    а) z = ln(x2-y2); б) z =

    1. Вычислить приближенно tg46° sin29°.

    2. Найти частные производные и полный дифференциал функции .

    3. Вычислить значение производной сложной функции u = arcsin , где x = sin t, y = cost при t = π, с точностью до двух знаков после запятой.

    4. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: ez-xyz-x+1 = 0, в данной точке M0 (2,1,0) с точностью до двух знаков после запятой

    5. Проверить, удовлетворяет ли данная функция u = ln(x+e –y) указанному уравнению .

    6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

    а) S: x2-y2+z2-4x+2y = 14, M0(3,1,-4);

    б) S: x2+y2 = 5z, M0(1,3,2).

    1. Определить градиент и производную заданной функции z = x2+y2 в т. M0(-6,8) в направлении линии y = (2/9)x2 в сторону возрастания аргумента x.

    2. Исследовать на экстремум функцию z = xy(12-x-y).

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = x2+2,5y2-2xy-2x в области D: y = 0, y = 2, x = 0,x = 2.

    Вариант 19


    1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

    а) z = -8; б) .

    1. Вычислить приближенно (2,03)2/ .

    2. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = y2-4xy+sin(2xy2).

    3. Вычислить значение производной сложной функции u = , где , при t = 0, с точностью до двух знаков после запятой.

    4. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y), заданной неявно: x3+2y3+z3—3xyz-2y-15 = 0, в данной точке M0 (1,-1,2) с точностью до двух знаков после запятой.

    5. Проверить, удовлетворяет ли данная функция u = ln(x2-y2) указанному уравнению .

    6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

    а) S: x2+y2-z2+xz+4y = 4, M0(1,1,2);

    б) S: x2+5y2+z2 = 10, M0(1,-1,2).

    1. Найти направление наибольшего возрастания функции u = x2y2z в любой точке и в т. М0(2,-1,3) и скорость возрастания в этом направлении.

    2. Исследовать на экстремум функцию z = xy-x2-y2+9.

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = xy-3x-2y в области

    D: y = 0, y = 4, x = 0,x = 4.

    Вариант 20


    1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

    а) ; б) .

    1. Вычислить приближенно 2,03/((2,03)4+(2,97)2).

    2. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = ln(y-x2-3).

    3. Вычислить значение производной сложной функции , где x = sin t,y = cost при t = , с точностью до двух знаков после запятой.

    4. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: x2-3y2+z2-2xy+6x-2y-8z+20 = 0, в данной точке M0 (1,-1,2) с точностью до двух знаков после запятой.

    5. Проверить, удовлетворяет ли данная функция e– cos(x+3y) указанному уравнению .

    6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

    а) S: x2-y2-z2+xz-4x = -5, M0(-2,1,0);

    б) S: x2-y2+z2 = 30, M0(3,2,5).

    1. В направлении какой линии : y2 = 4x или x2+y2 = 5 в т.М0(1,2) функция z = x3+y3 изменяется быстрее в сторону убывания аргумента x.

    2. Исследовать на экстремум функцию z = 2xy-3x2-2y2+10.

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = x2 + xy-2 в области

    D: y = 4x2-4, y = 0.

    Вариант 21


    1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

    а) z = ln(3x-y); б) z = .

    1. Вычислить приближенно 3,09e 0,09.

    2. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = arcsin(2x-y3)+x.

    3. Вычислить значение производной сложной функции u = , где x = lnt, y = t2 при t = 1, с точностью до двух знаков после запятой.

    4. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: x2+y2+z2 = y-z+3, в данной точке M0 (1,2,0) с точностью до двух знаков после запятой.

    5. Проверить, удовлетворяет ли данная функция u = ex(xcosy-ysiny) указанному уравнению .

    6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

    а) S: x2+y2-xz+yz-3x = 11, M0(1,4,-1);

    б) S: x2+y2-4x+2y+4 = 0, M0(2,-2,0).

    1. По какому направлению должна двигаться т. М(x,y,z) при переходе через т. M0(-1,1,-1) ,чтобы функция возрастала с наибольшей скоростью?

    2. Исследовать на экстремум функцию z = x3 + 8y3-6xy +1.

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = x2 y (4-x-y) в области

    D: y = 6-x, y = 0, x = 0.

    Вариант 22


    1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

    а) z = y- ; б) z = .

    1. Вычислить приближенно 4/((1,03)2+(2,97)2).

    2. Найти частные производные и полный дифференциал функции .

    3. Вычислить значение производной сложной функции u = arcsin , где x = sint, y = cost при t = π, с точностью до двух знаков после запятой.

    4. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: x2+y2+z2+2xy-4x-yz-3y-z = 0, в данной точке M0 (1,-1,1) с точностью до двух знаков после запятой.

    5. Проверить, удовлетворяет ли данная функция u = указанному уравнению .

    6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

    а) S: x2+2y2+z2-4xz = 8, M0(0,2,0);

    б) S: 2x2-y+2z2 = 0, M0(1,10,2).

    1. В направлении какой линии: xy = 4 или x = y в т. М0(2,2) функция z = x3+y3-3xy изменяется скорее в сторону возрастания аргумента x?

    2. Исследовать на экстремум функцию z = y -y2-x+6y

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = x3-y3-3xy в области

    D: x = 0, x = 2, y = -1, y = 2.

    Вариант 23


    1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

    а) z = –x; б) z = arcsin(1-x2-y2) + arcsin2xy.

    1. Вычислить приближенно arсtg(0,96/1,05).

    2. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = arcsin(xy)-3xy2.

    3. Вычислить значение производной сложной функции , где x = sin2t, y = tg2 t при t = , с точностью до двух знаков после запятой.

    4. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: x2-y2-z2+2x-4y+6z+12 = 0, в данной точке M0 (0,1,-1) с точностью до двух знаков после запятой.

    5. Проверить, удовлетворяет ли данная функция u = 3+ln(x2+(y+1)2) указанному уравнению .

    6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

    а) S: x2-y2-2z2-2y = 0, M0(-1,-1,1);

    б) S: x2+y2+2z2 = 10, M0(-1,1,2).

    1. В направлении какой линии y2 = 4x или x2+y2 = 5 в т. М0(1,2) функция z = x3+y3 изменяется скорее в сторону возрастания аргумента x?

    2. Исследовать на экстремум функцию z = x2-xy+y2+9x-6y+20.

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = 4(x-y)-x2-y2 в области

    D: 2y + x = 4, x-2y = 4.

    Вариант 24


    1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

    а) z = ln(25-x2-y2); б) z = arctg( ).

    1. Вычислить приближенно (0,99)5,05.

    2. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = .

    3. Вычислить значение производной сложной функции u = , где x = lnt, y = t2 при t = 1, с точностью до двух знаков после запятой

    4. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: +z3-3z = 3, в данной точке M0 (4,3,1) с точностью до двух знаков после запятой.

    5. Проверить, удовлетворяет ли данная функция u = указанному уравнению .

    6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

    а) S: x2+y2-3z2+xy = -2z, M0(1,0,1);

    б) S: y2-4y+z = 0, M0(1,-2,-12).

    1. В направлении какой линии: x2 + y2 = 8 или y = -x в т. M0(-2, 2) функция z = изменяется скорее в сторону возрастания аргумента x.

    2. Исследовать на экстремум функцию z = xy(6-x-y).

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = x2-y2+2xy-4x в области

    D: y = x+1, y = 0, x = 3.

    Вариант 25

    1. Найти и изобразить на чертеже область определения функций

    а) ; б) z = .

    1. Вычислить приближенно ( e 1,15)1,1.

    2. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = .

    3. Вычислить значение производной сложной функции u = arctg(x+y), где x = t2+2, y = 4-t2 при t = 1, с точностью до двух знаков после запятой.

    4. Вычислить значения частных производных функции z = z(x,y) , заданной неявно: x2+2y2+3z2 = 59, в данной точке M0 (2,1,1) с точностью до двух знаков после запятой.

    5. Проверить, удовлетворяет ли данная функция u = e – cos(4y+x) указанному уравнению .

    6. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0). Поверхность, заданную в пункте б), изобразить на чертеже.

    а) S: 2x2-y2+z2-6x+2y+6 = 0, M0(1,-1,1);

    б) S: z = y2-y-2, M0(0, , ).

    1. С какой наибольшей скоростью может убывать функция u = ln(x2+y2+z2) при переходе т. М(x,y,z) через т. M0(1,1,1).

    2. Исследовать на экстремум функцию .

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области D: y = 0,y = 2, x = 0,x = 1.
    1   2   3

    написать администратору сайта