ПЗМС2. Первый ряд данных Дано

• Название: Первый ряд данных Дано
• Дата: 04.10.2022
• Размер: 27.91 Kb.
• Имя файла: ПЗМС2.docx
• Тип: Документы; #713885

1. Первый ряд данных
   

Дано:

Дан вещественный ряд данных реализации случайной величины:
𝑋 = (25.899736742975833, 22.224952709816073, 28.979236161536488, 17.33356190575627, 33.37467910699966,

. . . ,

29.766351566116104, 22.51684408948667, 21.22020476227309, 34.623245847608786, 24.59040015112964).
Для данного ряда 𝑁 = 100.
Расчет выборочных статистик:

• 
  Для ряда данных 𝑋 рассчитаем выборочное среднее по формуле:
  

Используя функцию mean() получаем .

• 
  Для ряда данных 𝑋 рассчитаем выборочное СКО :
  

= .

Используя функцию sd() получаем .
Расчет доверительного интервала нормального распределения:

По таблице критических значений функции Лапласа значение 𝑋_0.95 = 1.96.

По полученным и получим следующий доверительный интервал точечной оценки со значением уверенности 𝛾 = 0.95:


Расчет доверительного интервала по t-распределению Стьюдента:

По таблице критических значений t-распределения Стьюдента значение t_0.05,99 = 2.

По полученным и получим следующий доверительный интервал точечной оценки со значением уверенности 𝛾 = 0.95:



Доверительный интервал для точечной оценки выборочного среднего по t-распределению Стьюдента оказался шире, чем интервал, расcчитанный по нормальному распределению, что является ожидаемым результатом, поскольку распределение Стьюдента является более пологим в хвостах при малых значениях степеней свободы реализации случайной величины.
Расчет доверительного интервала среднего квадрата отклонения:

Точечные оценки выборочной дисперсии являются распределенными по 𝜒² - распределению, что делает возможным оценивать с помощью квантилей 𝛼_1,2 = (1±𝛾)/2 доверительные интервалы как для точечной оценки дисперсии выборки с малыми степенями свободы, так и для точечной оценки СКО.

Доверительный интервал точечной оценки по известным = и 𝑁 = 100 при 𝛾 = 0.95 равен:

2. Второй ряд данных
   

Дано:

Дан вещественный ряд данных реализации случайной величины:
𝑋 = (61.622358921945995, 71.26120948145194,

65.34773655997688, 57.6521606077261,

68.07351958972971, 63.59995592012531,

64.86628974927281, 65.51619199268758,

71.32622782206751, 70.35526985601032).
Для данного ряда 𝑁 = 10.
Расчет выборочных статистик:

• 
  Для ряда данных 𝑋 рассчитаем выборочное среднее по формуле:
  

Используя функцию mean() получаем .

• 
  Для ряда данных 𝑋 рассчитаем выборочное СКО :
  

= .

Используя функцию sd() получаем .
Расчет доверительного интервала нормального распределения:

По таблице критических значений функции Лапласа значение 𝑋_0.95 = 1.96.

По полученным и получим следующий доверительный интервал точечной оценки со значением уверенности 𝛾 = 0.95:


Расчет доверительного интервала по t-распределению Стьюдента:

По таблице критических значений t-распределения Стьюдента значение t_0.05,10 = 2.23.

По полученным и получим следующий доверительный интервал точечной оценки со значением уверенности 𝛾 = 0.95:



Доверительный интервал для точечной оценки выборочного среднего по t-распределению Стьюдента оказался шире, чем интервал, расcчитанный по нормальному распределению, что является ожидаемым результатом, поскольку распределение Стьюдента является более пологим в хвостах при малых значениях степеней свободы реализации случайной величины.
Расчет доверительного интервала среднего квадрата отклонения:

Точечные оценки выборочной дисперсии являются распределенными по 𝜒² - распределению, что делает возможным оценивать с помощью квантилей 𝛼_1,2 = (1±𝛾)/2 доверительные интервалы как для точечной оценки дисперсии выборки с малыми степенями свободы, так и для точечной оценки СКО.

Доверительный интервал точечной оценки по известным = и 𝑁 = 10 при 𝛾 = 0.95 равен:

3. Третий ряд данных
   

Дано:

Дан вещественный ряд данных реализации случайной величины:
𝑋 = (37.69001224435385, 34.62982824750722, 37.215927263836235, 36.40841170914689, 40.512155910818535,

. . . ,

37.90782150617783, 35.418150907707975, 34.64506725241198,

36.48430261984359, 34.91499356549255).
Для данного ряда 𝑁 = 100.
Расчет выборочных статистик:

• 
  Для ряда данных 𝑋 рассчитаем выборочное среднее по формуле:
  

Используя функцию mean() получаем .

• 
  Для ряда данных 𝑋 рассчитаем выборочное СКО :
  

= .

Используя функцию sd() получаем .
Расчет доверительного интервала нормального распределения:

По таблице критических значений функции Лапласа значение 𝑋_0.95 = 1.96.

По полученным и получим следующий доверительный интервал точечной оценки со значением уверенности 𝛾 = 0.95:


Расчет доверительного интервала по t-распределению Стьюдента:

По таблице критических значений t-распределения Стьюдента значение t_0.05,99 = 2.

По полученным и получим следующий доверительный интервал точечной оценки со значением уверенности 𝛾 = 0.95:



Доверительный интервал для точечной оценки выборочного среднего по t-распределению Стьюдента оказался шире, чем интервал, расcчитанный по нормальному распределению, что является ожидаемым результатом, поскольку распределение Стьюдента является более пологим в хвостах при малых значениях степеней свободы реализации случайной величины.
Расчет доверительного интервала среднего квадрата отклонения:

Точечные оценки выборочной дисперсии являются распределенными по 𝜒² - распределению, что делает возможным оценивать с помощью квантилей 𝛼_1,2 = (1±𝛾)/2 доверительные интервалы как для точечной оценки дисперсии выборки с малыми степенями свободы, так и для точечной оценки СКО.

Доверительный интервал точечной оценки по известным = и 𝑁 = 100 при 𝛾 = 0.95 равен:

4. Четвертый ряд данных
   

Дано:

Дан вещественный ряд данных реализации случайной величины:
𝑋 = (79.0213736239702, 76.10127967101994,

68.10330734558782, 72.38498617383334,

67.58297368061147, 74.21176750041205,

73.61830995738386, 81.04168796117112,

78.77157629311101, 81.41322109680607).
Для данного ряда 𝑁 = 10.
Расчет выборочных статистик:

• 
  Для ряда данных 𝑋 рассчитаем выборочное среднее по формуле:
  

Используя функцию mean() получаем .

• 
  Для ряда данных 𝑋 рассчитаем выборочное СКО :
  

= .

Используя функцию sd() получаем .
Расчет доверительного интервала нормального распределения:

По таблице критических значений функции Лапласа значение 𝑋_0.95 = 1.96.

По полученным и получим следующий доверительный интервал точечной оценки со значением уверенности 𝛾 = 0.95:


Расчет доверительного интервала по t-распределению Стьюдента:

По таблице критических значений t-распределения Стьюдента значение t_0.05,10 = 2.23.

По полученным и получим следующий доверительный интервал точечной оценки со значением уверенности 𝛾 = 0.95:



Доверительный интервал для точечной оценки выборочного среднего по t-распределению Стьюдента оказался шире, чем интервал, расcчитанный по нормальному распределению, что является ожидаемым результатом, поскольку распределение Стьюдента является более пологим в хвостах при малых значениях степеней свободы реализации случайной величины.
Расчет доверительного интервала среднего квадрата отклонения:

Точечные оценки выборочной дисперсии являются распределенными по 𝜒² - распределению, что делает возможным оценивать с помощью квантилей 𝛼_1,2 = (1±𝛾)/2 доверительные интервалы как для точечной оценки дисперсии выборки с малыми степенями свободы, так и для точечной оценки СКО.

Доверительный интервал точечной оценки по известным = и 𝑁 = 10 при 𝛾 = 0.95 равен: