Петербургский государственный университет путей сообщения
![]()
|
Таблица 2Результат измерения диаметра вала
![]() ![]() Под 2–ым столбцом таблицы приведено среднее значение диаметра вала ![]() ![]() Из данных таблицы 2 вычисляем ![]() По данным таблицы 1 определяем коэффициент Стьюдента ![]() ![]() и окончательно ![]() ![]() ОКРУГЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. ЗАПИСЬ ОКОНЧАТЕЛЬНОГО РЕЗУЛЬТАТА Поскольку значения физических величин, полученные в результате измерений, имеют погрешности, они выражаются не точными, а приближенными числами. Незначащими цифрами приближенного числа называются нули, стоящие слева от первой отличной от нуля цифры в десятичных дробях, и нули, поставленные в конце числа, вместо цифр, отброшенных при округлении. Остальные цифры называются значащими. Например, в числе ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для того чтобы числа не содержали незначащих нулей слева, их принято записывать в так называемой рационализированной форме, которую можно символически представить в виде выражения ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При промежуточных расчетах и окончательной записи следует соблюдать следующие правила. 1) Все предварительные расчеты результатов измерений следует производить не более, чем до 3–4 значащих цифр. 2) Значение доверительной погрешности достаточно предварительно рассчитать с точностью до 2 значащих цифр, а для окончательной записи округлить до одной значащей цифры. Данное правило объясняется тем, что при небольшом числе наблюдений (как правило, в учебной лаборатории их не более 5–7) значение погрешности определяется весьма приближенно, и нет особого смысла сохранять в записи большее число значащих цифр. 3) Разряды последних приводимых в окончательной записи значащих цифр результата и его погрешности должны совпадать. Примеры, иллюстрирующие применение на практике вышеприведенные правила:
Напоминание о необходимости указывать в записи окончательного результата единицу измерения, в которой выражается измеряемая величина, и значение доверительной вероятности результата было бы излишним, если бы преподавателям не приходилось постоянно сталкиваться на практике с подобной ’’забывчивостью’’ учащихся. ПОГРЕШНОСТИ ОДНОКРАТНЫХ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ (приборные погрешности) Однократное измерение величины ![]() Погрешность результата прямого однократного измерения зависит от того, каким прибором или инструментом оно выполняется. У многих приборов, в основном электроизмерительных, на лицевой панели указывается так называемый класс точности. Значение класса точности ![]() ![]() ![]() ![]() откуда можно вычислить предельно допустимую погрешность по формуле ![]() Пример. Верхний предел измерения вольтметра ![]() ![]() ![]() ![]() Это значение погрешности неизменно при любом показании прибора. Доверительная вероятность погрешностей, определяемых по формуле (8), полагается равной единице ![]() На электрических сопротивлениях и емкостях предельные погрешности обычно указывают в процентах по отношению к их номиналу. Например, запись на сопротивлении ![]() означает, что предельная погрешность данного сопротивления составляет ![]() Аналогично запись на электроемкости ![]() ![]() Цифровые электроизмерительные приборы имеют, как правило, предельную погрешность, составляющую единицу последнего разряда при индикации результата. В таблице 3 указаны предельные погрешности ![]() Таблица 3 Предельные погрешности лабораторных приборов и инструментов
Погрешности, указанные в таблице 3, включают в себя неточности изготовления приборов, погрешности в нанесении их шкал, а также погрешности счета показаний (округление отсчетов), которые поэтому отдельно не рассматриваются. Подчеркнем, что погрешности, приведенные в этой таблице, являются предельными, т.е. отвечают вероятности ![]() При ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Обобщая правила вычисления погрешностей при прямых измерениях, необходимо иметь в виду следующее. При прямых измерениях каким–либо прибором, когда получаются неповторяющиеся отсчеты и нужно находить среднее, прежде всего следует оценить приборную погрешность согласно данным таблицы 3. В случае приблизительного равенства погрешностей ![]() ![]() ![]() Если вычисленная по формуле (7) случайная погрешность ![]() ![]() ![]() ![]() |