Петербургский государственный университет путей сообщения
 Скачать 1.17 Mb.
|
Таблица 2Результат измерения диаметра вала
  Под 2–ым столбцом таблицы приведено среднее значение диаметра вала  (предварительный результат), а под 4–м столбцом – значение суммы  . Такое оформление результата измерений компактно и удобно для дальнейшей обработки.Из данных таблицы 2 вычисляем  По данным таблицы 1 определяем коэффициент Стьюдента  . Тогда случайная погрешность и окончательно   .ОКРУГЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. ЗАПИСЬ ОКОНЧАТЕЛЬНОГО РЕЗУЛЬТАТА Поскольку значения физических величин, полученные в результате измерений, имеют погрешности, они выражаются не точными, а приближенными числами. Незначащими цифрами приближенного числа называются нули, стоящие слева от первой отличной от нуля цифры в десятичных дробях, и нули, поставленные в конце числа, вместо цифр, отброшенных при округлении. Остальные цифры называются значащими. Например, в числе  значащими являются цифры  ; в числе  , полученном округлением числа  , последние три нуля – незначащие. В конце числа могут быть и значащие нули. В качестве примера можно привести выражение  км м. Здесь нули не заменяют отброшенные при округлении цифры, а выражают точное соотношение между единицами длины.Для того чтобы числа не содержали незначащих нулей слева, их принято записывать в так называемой рационализированной форме, которую можно символически представить в виде выражения  ,где  – цифры, причем  ;  – показатель степени. При такой записи числа рассмотренных примеров имеют вид  ,  . Значащие цифры при такой записи не отбрасываются: км м.При промежуточных расчетах и окончательной записи следует соблюдать следующие правила. 1) Все предварительные расчеты результатов измерений следует производить не более, чем до 3–4 значащих цифр. 2) Значение доверительной погрешности достаточно предварительно рассчитать с точностью до 2 значащих цифр, а для окончательной записи округлить до одной значащей цифры. Данное правило объясняется тем, что при небольшом числе наблюдений (как правило, в учебной лаборатории их не более 5–7) значение погрешности определяется весьма приближенно, и нет особого смысла сохранять в записи большее число значащих цифр. 3) Разряды последних приводимых в окончательной записи значащих цифр результата и его погрешности должны совпадать. Примеры, иллюстрирующие применение на практике вышеприведенные правила:
Напоминание о необходимости указывать в записи окончательного результата единицу измерения, в которой выражается измеряемая величина, и значение доверительной вероятности результата было бы излишним, если бы преподавателям не приходилось постоянно сталкиваться на практике с подобной ’’забывчивостью’’ учащихся. ПОГРЕШНОСТИ ОДНОКРАТНЫХ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ (приборные погрешности) Однократное измерение величины  дает единственный результат, который и принимается за результат измерения. Иногда однократность является вынужденной (если, например, измерения уникальны и дорогостоящи). Однократными измерениями ограничиваются и тогда, когда при повторных наблюдениях получаются одинаковые по значению результаты и их дальнейшее повторение лишено смысла. Однако это не означает, что единственное значение, полученное в измерении, является точным. Абсолютно точных приборов не существует, результаты любых измерений будут содержать ошибки, вносимые самими приборами. В большинстве случаев выбор между однократными и многократными измерениями делает экспериментатор, анализируя как качество средств измерения, так и особенности самой измеряемой величины.Погрешность результата прямого однократного измерения зависит от того, каким прибором или инструментом оно выполняется. У многих приборов, в основном электроизмерительных, на лицевой панели указывается так называемый класс точности. Значение класса точности  выражает в процентах от верхнего предела измерения  прибора его предельно допустимую погрешность  , а именно ,откуда можно вычислить предельно допустимую погрешность по формуле  . (8)Пример. Верхний предел измерения вольтметра  , класс точности  . Тогда предельно допустимая погрешность  данного прибора Это значение погрешности неизменно при любом показании прибора. Доверительная вероятность погрешностей, определяемых по формуле (8), полагается равной единице  .На электрических сопротивлениях и емкостях предельные погрешности обычно указывают в процентах по отношению к их номиналу. Например, запись на сопротивлении  означает, что предельная погрешность данного сопротивления составляет  Аналогично запись на электроемкости  означает, что предельная погрешность данного значения емкости  Цифровые электроизмерительные приборы имеют, как правило, предельную погрешность, составляющую единицу последнего разряда при индикации результата. В таблице 3 указаны предельные погрешности приборов и инструментов, наиболее часто используемых в лабораторном физическом практикумеТаблица 3 Предельные погрешности лабораторных приборов и инструментов
Погрешности, указанные в таблице 3, включают в себя неточности изготовления приборов, погрешности в нанесении их шкал, а также погрешности счета показаний (округление отсчетов), которые поэтому отдельно не рассматриваются. Подчеркнем, что погрешности, приведенные в этой таблице, являются предельными, т.е. отвечают вероятности  . При  приборная погрешность рассчитывается по формуле  (9)где  (при   ), а значение предельной погрешности определяется либо по классу точности по формуле (8), либо берется равным цене деления или половине цены деления прибора (см. таблицу 3).Обобщая правила вычисления погрешностей при прямых измерениях, необходимо иметь в виду следующее. При прямых измерениях каким–либо прибором, когда получаются неповторяющиеся отсчеты и нужно находить среднее, прежде всего следует оценить приборную погрешность согласно данным таблицы 3. В случае приблизительного равенства погрешностей  и  результирующую погрешность результата измерений вычисляют по формуле . (10)Если вычисленная по формуле (7) случайная погрешность  окажется по крайней мере в 2 раза меньше приборной , то случайной погрешностью можно пренебречь и тогда  . Отметим, что случайную погрешность можно сделать очень малой величиной (например, за счет увеличения числа измерений), однако измерения не могут быть точнее, чем это допускает прибор. И наоборот, когда случайная погрешность по крайней мере в 2 раза больше, чем приборная, то пренебрегают последней и  . |
,мм
.
от измеренной величины
единицы последнего приведенного в ее записи разряда