разработка урока. Разработка урока алгебра. Планконспект урока по алгебре и начала математического анализа в 10 классе мкоу аносовская сош
 Скачать 119 Kb.
|
|
МКОУ Аносовская СОШ План-конспект урока по алгебре и начала математического анализа в 10 классе МКОУ Аносовская СОШ на тему «Равносильность неравенств» Разработал: Фалеева Галина Васильевна слушатель курсов профессиональной переподготовки «Учитель математики: Преподавание математики в образовательной организации» Аносово 2022 Тема урока: Равносильность неравенств Дата проведения: 25.10.22 Тип урока: комбинированный Цель урока. Образовательная: ввести понятие иррационального неравенства, «открыть» теоремы о равносильности уравнений, научить решать простейшие иррациональные неравенства. Развивающая: развитие познавательного интереса учащихся, самостоятельного мышления, навыков правильной речи. Воспитательная: положительный интерес к изучению математики, ответственность, осознание общечеловеческих ценностей. Задачи: - организация взаимодействия, формирование умения работать с новой информацией по теме; -усвоение знаний , умений, навыков; -развитие способностей, опыта творческой деятельности Планируемые образовательные результаты. Личностные: - Осознание учащимися ценности полученных знаний. - Умение провести самооценку и взаимооценку. - Формирование этических норм поведения, уважения к труду Межпредметные: - Умение применять и сохранять цель урока. - Умение находить способы решения поставленной цели. - Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить. Предметные: - Формирование навыка решения неравенств с одной переменной методом интервалов. - Умение применять полученные знания при решении задач. Оборудование 1. Компьютер; 2. Проектор; 3. Экран; 4. Тетради, ручки, линейки. План урока
Ход урока: Организационный этап: приветствие обучающихся, отметка отсутствующих в журнале, положительный настрой на работу, Этап контроля полученных ранее знаний: 1) Какой раздел мы с вами изучаем? (Степенная функция): 2) Какие вопросы мы рассматривали на последних уроках? (Степенная функция, ее свойства и графики, взаимно обратные функции, равносильные уравнения и неравенства, иррациональные уравнения) На сегодняшнем уроке мы с вами продолжим изучение нашей темы. Но сначала давайте немного повторим основные понятия формулы и определения. Фронтальный опрос: 1  . Какие уравнения называются иррациональными? (В уравнениях, в которых неизвестная переменная х находится под знаком корня, называются иррациональными уравнениями.) 2. Какие из следующих уравнений являются иррациональными(Уравнения под пунктами а, в, г являются иррациональными уравнениями, так как неизвестные переменные находятся под знаком корня.) 3 .Какие уравнения называются равносильными? (если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней..) 4. Вспомните определение решения неравенства. (Решением неравенства называется всякое действительное значение неизвестного, при котором неравенство справедливо. Решить неравенство — значит найти множество всех его решений. Это множество может оказаться пустым, т. е. существуют неравенства, которые не имеют решений.) 3.Этап формулирования темы урока: Учитель вместе с учащимися формулирует цели и задачи урока. Здесь мы сначала дадим определение равносильных неравенств и приведем примеры. Дальше перечислим основные виды равносильных преобразований неравенств и докажем их. А в заключение выясним, почему при решении неравенств нужно использовать только равносильные преобразования. 4.Изучение нового материала. Выполнение некоторых действий с правой и/или левой частью неравенства или с их отдельными слагаемыми может давать новые неравенства, имеющие те же решения, что и исходное неравенство. Замену исходного неравенства на новое равносильное ему неравенство при помощи таких действий назвали равносильным преобразованиям неравенства. Равносильное преобразование неравенства – это его замена другим равносильным ему неравенством, то есть, неравенством, имеющим то же множество решений. Сами преобразования, приводящие к равносильному неравенству, также называют равносильными преобразованиями. Возникает логичный вопрос: «Зачем вообще нужны эти равносильные преобразования неравенств»? Например, они позволяют решать неравенства: с их помощью от решения исходного неравенства можно перейти к решению более простого, но равносильного неравенства (далее учащиеся записывают определения в тетради). Определение 1.Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) = h(х) называют равносильными, если множества их корней совпадают. Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. Например, уравнения х2- 4 = 0 и (х + 2)(2x - 4) = 0 равносильны, оба они имеют по два корня: 2 и -2. Равносильны и уравнения х2+1=0и√x=-3, поскольку оба они не имеют корней. Определение 2.Если каждый корень уравнения f(x) = g(х) (1) является в то же время корнем уравнения р(х) = h(х), (2) то уравнение (2) называют следствием уравнения (1). Например, уравнение х - 2 = 3 имеет корень х = 5, а уравнение (х - 2)2 = 9 имеет два корня: х1= 5, х2= -1. Корень уравнения х - 2 = 3 является одним из корней уравнения (х - 2)2 = 9. Значит, уравнение (х - 2)2 = 9 — следствие уравнения х - 2 = 3. Достаточно очевидным является следующее утверждение. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого. Рассмотрим некоторые из равносильных преобразований: 1.  2.  3.  4.  5.  6.  Ответим на вопрос о том, когда уравнение теряет корни и как этого недопустить ? Существует несколько причин потери корней: а) деление обеих частей уравнения на одно и тоже выражение в случае, когда оно может принимать значение равное 0; так при решении уравнения необходимо переходить к уравнению (а не к уравнению ). б) сужение ОДЗ в процессе решения уравнения; это, например, происходит при использовании некоторых тригонометрических формул. при переходе к уравнению-следствию (не важно, какое преобразование при этом проводилось) не надо искать ОДЗ, но надо знать, что проверка найденных корней является обязательным элементом решения уравнения. Подводя итог, можно сказать, что при переходе к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве М, проверка найденных корней подстановкой их в исходное уравнение не является необходимым элементом решения, но надо обязательно отобрать из всех полученных корней те, которые принадлежат множеству М. Неравенство 3x2+3,6x≤0,84 равносильно неравенству 3x2+3,6x−0,84≤0, 0,84 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком; Неравенство 4x2−14x+12≥0 равносильно неравенству 2x2−7x+6≥0, обе части первого неравенства разделили на положительное число 2; Неравенство −2x2+7x−6>0 равносильно неравенству 2x2−7x+6<0, обе части первого неравенства умножили на отрицательное число −1, при этом знак неравенства > изменили на противоположный, т.е. <; Неравенство (2t2+3)(7t−6)>0 равносильно неравенству 7t−6>0, обе части исходного неравенства разделили на выражение 2t2+3, положительное при любых значениях t, при этом знак исходного неравенства оставили без изменения 5. Решение экспериментальных задач Пример 1. Решим уравнение:  Возведем в квадрат обе части уравнения, получим:  , которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня  , а у первоначального уравнения только один корень х=4.Пример 2. Неравенства  и x-3<0 равносильны, так как имеют одно и то же множество решений x<3.Неравенства  и 2x>x-1 не равносильны, так как решениями первого являются числа x<-1 и x>1, а решениями второго- числа x>-1. При решении неравенств обычно данное неравенство преобразуется в ему равносильное. Пример 3. Неравенства  Решение. На сей раз обе части неравенства всегда неотрицательны, так что возведение в квадрат дает неравенство, равносильное исходному на его естественной области определения. Возведение в квадрат дает неравенство:  , область определения дает неравенства:  и  6.Обобщение темы урока и первичный контроль знаний. 1. Что называется корнем (или решением) уравнения с одной переменной (называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство) 2. Что значит решить уравнение ( значит найти все его корни (и обосновать, что других корней нет) или доказать, что корней нет). 3. Как получить уравнение, равносильное заданному (надо из одной части уравнения перенести в другую слагаемые с противоположным знаком). 4. Если из правильности первого равенства следует правильность каждого последующего, то это? ( уравнения-следствия). 7. Оценочный этап. Выставление оценок за урок. 8.Домашнее задание: по учебнику с. 54-58 выучить расчетные формулы, определения решить №144 и 147. 9.Рефлексия. Дорогие, друзья! Наш урок подошел к концу. Оставьте ваши отзывы об уроке. Обучающиеся заполняют анкету (Приложение 1). Всем спасибо за урок! Желаю Вам успехов на других занятиях. Литература: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и углубленный. уровни [Ш. А. Алимов, М. Ю. Колягин, М.В.Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; –8–е изд. – М.: Просвещение, 2020. – 3463с. Алгебра и начала анализа. 10 класс : поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др. 1 полугодие / авт.–сост. Г. И. Григорьева. –Волгоград: Учитель, 2008. –150 с. Приложение 1. Заполните анкету, подчеркните ответ, наиболее соответствующий Вашему.
Самоанализ урока алгебры и начал анализа в 10 классе.. 1. Внешние связи урока. Тема урока « Равносильность неравенств » частично новая для учащихся, т.к. с данной темой они уже работали. Предыдущие уроки были Степенной функции 2. Характеристика триединой цели урока с опорой на характеристику класса. 1. Характеристика класса. В классе обучается 3 ученика. Он сформирован с первого класса. Их было 10 учеников, 7 человек поступили в коледжы.В классе выделяется 2 сильных учеников. По уровню обученности - класс средний, но одна девочка со слабо развитой волевой сферой. Основной целью урока стало. получить новые знания, показать свои знания и так дальше. . Развивающий и воспитывающий аспекты ТЦУ поставлены, исходя из характеристики класса с учётом индивидуальных особенностей мышления Используются приемы технологии критического мышления, применяются разнообразные источники приобретения знаний 3. Характеристика замысла урока. Характеристика этапов урока. Соблюдена последовательность и распределение этапов урока по времени, организована познавательная деятельность на уроке (сочетание фронтальной, групповой, индивидуальной работы). Таким образом, урок был проведен с комбинированной структурой, была построена логическая цепь последовательно соединенных этапов урока. 4. Содержание урока 1. Урок соответствует программе, целям и задачам урока. 2. Проведена актуализации тем, необходимых для успешного проведения урока. 3. Урок способствует, формированию знаний, умений и навыков использовании определения равносильных уравнений, уравнения-следствия .,нахождения области допустимых значений уравнения. 4. Урок способствовал развитию творческих сил и способностей каждого ученика ,обеспечил усвоение этапов решения уравнений ,расширил кругозор учеников при изучении теорем равносильности.. 5. Во время урока совершенствовались умения определять вид уравнения, решать, показательные, тригонометрические, иррациональные уравнения.. 6. Урок способствовал развитию интереса к учению, подготовке учащихся к успешной сдаче экзамена . 5.Методическая сторона урока и его оборудование В начале урока применялся фронтальный метод,. На этом этапе деятельность обучающихся носит алгоритмический характер, т. е. выполняется по инструкциям, правилам в аналогичных, сходных с показанным образцом ситуациях. Во второй части урока был применен частично поисковый метод обучения, который заключался в организации активного поиска решения, выдвинутых под руководством учителя ,Применялся индивидуальный, групповой ,наглядно-практический. . По источникам знаний применились словесные и наглядные методы. Применение методов активного обучения позволило активизировать мыслительную деятельность учащихся в процессе обучения, научить мыслить логически, научно, творчески, формировать такие чувства, как удовлетворённость от учебной работы, положительное отношение к математике. 6. Функциональный анализ урока. При проектировании урока были учтены индивидуальные особенности учащихся, темп работы, степень обученности и уровень обучаемости, что позволило добиться дифференцированного подхода к каждому конкретному учащемуся. В течение всего урока оценивалось интеллектуальное и эмоциональное состояние учащихся. Для этого использовались такие приёмы, как психо – эмоциональный настрой как в начале урока, так и в течение всего урока, смена видов деятельности. Проведение организационного момента обеспечило психологический настрой на деятельность, что позволило создать все условия для дальнейшей работы . В ходе повторения, при ответах на вопросы: Учащиеся показали хорошее знание теории ,умение решать уравнения базового уровня сложности, Линейные ,показательные, тригонометрические ,иррациональные .уравнения были решены на уроке. Дифференцированная работа предполагала выбор типа уравнения, которое нужно решить на доске, с дальнейшим обсуждением и разбором типичных ошибок. При выполнении решения осуществлялся самоконтроль, взаимоконтроль партнёра. Такая организация позволила включить каждого учащегося в активную деятельность по достижению цели. Насколько структура урока соответствовала поставленной цели, замыслу урока, возможностям классного коллектива. Наиболее удачные и неудачные моменты в деятельности учителя и учащихся. Соответствие стиля отношений учителя и учащихся успешному формированию результата урока. 7. Оценка конечного результата урока. . Учащиеся были организованы и активны во время урока. Усвоили основные понятия, умело и творчески использовали полученные знания. План урока выполнен, на уроке реализовывались общеобразовательные, воспитывающие развивающие задачи урока. Атмосфера на уроке была дружеская, творческая. Цель урока достигнута. Формы контроля и оценки результатов урока. При подведении итогов урока ученики определили те вопросы, над которыми им предстоит еще работать, каждый сделал вывод о том, какой вид уравнений требует особого внимания с их стороны. Информация о домашнем задании. В домашнее задание вошли уравнения базового уровня. . |