механика и кинематика. План лекции Механическое движение простейшая форма движения материи. Пространство и время. Система отсчета. Понятие материальной точки

• Название: План лекции Механическое движение простейшая форма движения материи. Пространство и время. Система отсчета. Понятие материальной точки
• Анкор: механика и кинематика
• Дата: 26.04.2022
• Размер: 1.01 Mb.
• Имя файла: tema 2.doc
• Тип: Лекции; #498309
• страница: 1 из 3

Модуль1. МЕХАНИКА
ТЕМА 2. Кинематика и динамика материальной точки и твердого тела
Цель лекции: Дать понятие о физических основах механики, материальной точки, рассмотреть основные виды движений. Изучить законы Ньютона, моменты силы и моменты инерции абсолютно твердого тела.

План лекции:

1. Механическое движение – простейшая форма движения материи. Пространство и время. Система отсчета. Понятие материальной точки.

2.Траектория, длина пути, вектор перемещения. Уравнение траектории. Кинематическое описание движения материальной точки. Закон движения.

3. Поступательное и вращательное движение – основные виды движений.. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Угловая скорость и угловое ускорение.

4. Законы Ньютона. Взаимодействие тел через поле. Масса.Сила. Виды сил в механике. Гравитационные силы. Законы всемирного тяготения. Силы упругости. Закон Гука. Силы трения.

5.Инерциальные системы отсчета. Механический принцип относительности. Преобразования Галилея. Неинерциальные системы отсчета.

6. Понятие абсолютно твердого тела. Момент силы и момент инерции абсолютно твердого тела.

7. Уравнение движения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Применение теоремы Штейнера.

Ключевые слова: механическое движение, траектория, длина пути, пространство, система отсчета, сила, масса, ускорение, сила упругости, вектор, точка, сила инерции.
1. Механическое движение – простейшая форма движения материи. Пространство и время. Система отсчета. Понятие материальной точки.

.

Преставления о формах пространства и времени, лежащие в основе классической механики. Границы применимости классической механики.

Простейшей формой движения материи является механическое движение, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга.

Совокупность тел, выделенная для рассмотрения, называется механической системой. Какие тела следует включить в систему, зависит от характера решаемой задачи.

Если мы собираемся изучать движение какого-либо тела, то обязательно нужно указать, по отношению к каким другим телам происходит данное движение.

Движение происходит как в пространстве, так и во времени (пространство и время — неотъемлемые формы существования материи). Поэтому для описания движения необходимо также определять время.

Совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающих время часов образует систему отсчета.

Описать движение тела означает указать для каждого момента времени положение в пространстве и скорость тела. Для того чтобы задать состояние механической системы, нужно указать положения и скорости всех тел, образующих систему.

Тело, размерами которого в условиях данной задачи, можно пренебречь, называется материальной точкой.

Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого можно в условиях данной задачи пренебречь.

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения — поступательное и вращательное.
Пространство и время.

Пространство — форма бытия материи (атрибут) со свойством протяжённости всех взаимодействующих во времени компонентов. (Компонент может являть собой как отдельный предмет (тело), так структуру и даже систему, в зависимости от функционального подхода к пространству.)

Время. — форма бытия материи (атрибут) со свойствами длительности и последовательности смены состояний в пространстве.

Все свойства пространства и времени неразрывны, взаимосвязаны с материальными образованиями (телами, предметами, структурами, системами), внутри и между которыми пребывают и развиваются те или иные формы движения. Существуют общие, а также особенные свойства пространства и времени.

Общие свойства пространства:

- объективность;

- бесконечность;

- взаимосвязь со временем и с движением;

- зависимость от структурных характеристик материальных систем;

- протяжённость;

- единство прерывности и непрерывности: прерывность относительна по отношению к двум (или нескольким) взаимодействующим системам в пространстве; непрерывность — абсолютна, потому как пространство обладает связностью, в нём не может быть дискретности.

Общие свойства времени:

- объективность;

- вечность;

- взаимосвязь с пространством и с движением;

- зависимость от структурных характеристик материальных систем;

- единство прерывности и непрерывности: у времени нет естественных объективных перерывов, оно всеобъемлюще и течёт даже там, где могут образовываться пространственные пустоты, поэтому связный подход характерен для всех процессов и явлений во времени, так как они взаимосвязаны между собою потенциально и актуально: прошлое — настоящее — будущее.

Особенные свойства пространства и времени:

- для пространства — трёхмерность (высота-ширина-длина), симметрия и асимметрия, формы и размеры, местоположение, расстояние между предметами, распределение вещества, поля и космического вакуума;

- для времени — одномерность, асимметричность, необратимость, то есть направленность всегда от прошлого к будущему, ритм процессов, скорость изменения состояния, неповторяемость, длительность.
Система отсчета.

Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которой рассматривается движение каких-либо тел.

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями:
_{ }(t),z=_{ } (1)
Где t – координаты определяющие положение тела

x,у,z – декартовые координаты

В современной физике любое движение считается относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение, например, по отношению к Земле, Солнцу, звёздам и т. п.

Материальная точка (частица) — простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

В классической механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и не зависящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами.

При аксиоматическом подходе к построению классической механики в качестве одной из аксиом принимается следующее:

Материальная точка — геометрическая точка, которой поставлен в соответствие скаляр, называемый массой(r,m),r- вектор в евклидовом пространстве, отнесённом к какой-либо декартовой системе координат. Масса полагается постоянной, не зависящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени.
2.Траектория, длина пути, вектор перемещения. Уравнение траектории. Кинематическое описание движения материальной точки. Закон движения.
Траектория, длина пути, вектор перемещения.

Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется число степеней свободы.

Траектория – кривая, которую описывает

радиус вектор материальной точки при её движении.

В зависимости от формы траектории движение разделяется на - прямолинейное, - криволинейное.

Расстояние, отсчитанное вдоль траектории, (длина участка траектории) называется длиной пути.S(t) - скалярная функция.

Направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальную и конечную точки траектории называется вектором перемещения (перемещением).

При прямолинейном движении _{ }

Если движение происходит в течение бесконечно малого времени Δt → 0, то по модулю путь равен перемещению dS=_{ }
Уравнение траектории.

Уравнение траектории зависит от выбора системы отсчета. В разных системах отсчета траектории могут быть представлены разными линиями, могут быть прямыми и кривыми.

При движении точки с постоянным ускорением, которое описывает уравнение:
r¯(t)=r¯₀+v¯₀t+a¯t² (2)
где r¯(t) - радиус-вектор точки в момент времени t; v¯0 - начальная скорость движения точки; a¯ - ускорение точки, траектория движения представляет собой плоскую кривую, что означает все точки этой кривой находятся в одной плоскости. Положение этой плоскости в пространстве задают векторы ускорения и начальной скорости. Ориентацию координатных осей чаще всего выбирают так, чтобы плоскость движения совпадала с одной из координатных плоскостей. В этом случае векторное уравнение (1) можно свести к двум скалярным уравнениям.
Кинематическое описание движения материальной точки.

Линия, которую описывает движущаяся материальная точка в пространстве, называют траекторией. В зависимости от формы траектории движения бывают прямолинейными и криволинейными. (Движение по окружности или по дуге окружности является простейшим случаем криволинейного движения.) Следует знать и помнить, что форма траектории данного движения материальной точки зависит от выбора системы отсчета и в этом смысле оказывается относительной.
Закон движения — математическая формулировка того, как движется тело или как происходит движение более общего вида или набор зависимостей, которые выявляют все данные о движении точки.

В классической механике материальной точки закон движения представляет собой три зависимости трёх пространственных координат от времени, либо зависимость одной векторной величины (радиус-вектора) от времени, вида
_{ } (3)
где r – радиус-вектор , характеризующий положение точки в момент времени t=0, v — вектор скорости материальной точки.

Закон движения может быть найден, в зависимости от задачи, либо из дифференциальных законов механики (см. Законы Ньютона), либо из интегральных (см. Закон сохранения энергии, Закон сохранения импульса), либо из так называемых вариационных принципов.
3. Поступательное и вращательное движение – основные виды движений.. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Угловая скорость и угловое ускорение.

Поступательное движение — это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Сложное движение тела, состоящее из поступательного и вращательного движений.
Скорость и ускорение при криволинейном движении.

Рассматривая криволинейное движение тела, мы увидим, что его скорость в разные моменты различна. Даже в том случае, когда модуль скорости не меняется, все же имеет место изменение направления скорости. В общем случае меняются и модуль и направление скорости.

Таким образом, при криволинейном движении скорость непрерывно изменяется, так что это движение происходит с ускорением. Для определения этого ускорения (по модулю и направлению) требуется найти изменение скорости как вектора, т. е. найти приращение модуля скорости и изменение ее направления.

Рис. 1. Изменение скорости при криволинейном движении
Пусть, например, точка, двигаясь криволинейно (рис.1), имела в некоторый момент скорость  а через малый промежуток времени — скорость . Приращение скорости есть разность между векторами  и . Так как эти векторы имеют различное направление, то нужно взять их векторную разность. Приращение скорости выразится вектором , изображаемым стороной параллелограмма с диагональю  и другой стороной . Ускорением  называется отношение приращения скорости к промежутку времени , за который это приращение произошло. Значит, ускорение
_{ } (4)
Где а- ускорение

v— скорость тела

t – время прошедшее с начала движения.

По направлению  совпадает с вектором .

Выбирая    достаточно малым, придем к понятию мгновенного ускорения; при произвольном  вектор  будет представлять среднее ускорение за промежуток времени .
Угловая скорость и угловое ускорение.
Угловая скорость — величина, характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Для вращения в двухмерном пространстве угловая скорость выражается числом, в трёхмерном пространстве представляется псевдовектором (аксиальным вектором), а в общем случае — кососимметрическим тензором. Угловая скорость характеризует скорость вращения тела и измеряется в радианах за секунду.
_{ } (5)
-угловая скорость

_{ }- угол поворота радиус-вектора

_{ }- промежуток времени

Угловое ускорение - псевдовекторная физическая величина, равная первой производной от псевдовектора угловой скорости по времени
_{ } (6)
Где _{ } - ускорение

_{ } - псевдовекторная угловая скорость

_{ } - псевдовектор времени

Угловое ускорение характеризует интенсивность изменения модуля и направления угловой скорости при движении твёрдого тела.
4. Законы Ньютона. Взаимодействие тел через поле. Масса.Сила. Виды сил в механике. Гравитационные силы. Законы всемирного тяготения. Силы упругости. Закон Гука. Силы трения.
Первый закон Ньютонаформулировка:

Если на тело нет внешних воздействий, то данное тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по горизонтали относительно Земли.



(1.1)

Второй закон Ньютона формулировка:

Ускорение тела прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе этого тела.

Формула:

_{ }

(1.2)

F– Сила; m– масса; a– ускорение;