Контрольная работа. Колесникова. Планирование и организация эксперимента в сфере безопасности
![]()
|
![]() где mk – значение k-го фактора Находим полуразмах: ![]() Рассчитываем и оформляем в виде таблицы ![]() ![]() ![]() Таблица 3-Центр плана и полуразмах
Рассчитываем нижний уровень варьирования факторов: ![]() ![]() ![]() ![]() Рассчитываем верхний уровень варьирования факторов: ![]() ![]() ![]() ![]() Построение матрицы планирования Число опытов определяют по формуле: N = ki, где k – число уровней варьирования, i- число факторов. Построим матрицу планирования с равномерным дублированием экспериментов. Целью исследований является изучение влияния ряда факторов на коэффициент полезного действия циклона. Всего было произведено восемь серий опытов. Каждый опыт дублировался 3 раза, следовательно, дублирование равномерное. Условно значения факторов по верхнему и нижнему пределам (уровням) обозначаем через кодированные значения факторов Хi = + и Хi = - .Верхний уровень Хi= + соответствует максимальному значению фактора, нижний уровень Хi= - – минимальному значению. Таким образом, переменные Xi задают значения факторов в натуральном виде, а переменные Хi– в кодированном виде соответственно через верхний (Хi = +) и нижний (Хi = -) уровни (табл.4). В дальнейшем для построения регрессионной модели сначала будут использоваться кодированные значения факторов Хi, а затем будет производиться переход от кодированных значений факторов к их фактическим значениям Xi. Таблица 4 - Матрица планирования типа 23
Продолжение таблицы 4
Составляем расширенную матрицу планирования для того, чтобы учесть взаимодействие факторов Таблица 5 - Расширенная матрица планирования
Проверка однородности дисперсии и равноточности измерения в разных сериях Для проверки однородности дисперсии выбираем критерий Кохрена (Приложение 1). Для этого рассчитываем дисперсию в каждом опыте по формуле: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Условия проверки однородности дисперсий по критерию Кохрена: ![]() ![]() Gтабл для уровня значимости 0,05 равна 0,516. Если G < Gтабл., следовательно, дисперсия однородна и измерения в разных сериях равноточны. Коэффициенты уравнения регрессии Находим коэффициенты уравнения регрессии. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, уравнение регрессии примет вид: ![]() Дисперсия воспроизводимости Вычисляем значение дисперсии воспроизводимости по формуле: ![]() ![]() Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии Проверяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента: ![]() ![]() ![]() Здесь N – число опытов, n – число факторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Условие значимости Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы f = N-1= 8-1=7 находим табличное значение критерия Стьюдента tтабл=2,36. (Приложение 3) Сравниваем расчетное значение с табличным и видим, что значение t3,t12,t13,t23,t123 незначительные, и их коэффициенты следует исключить из уравнения регрессии. Так как коэффициенты незначимы и мы не имеем возможности заново поставить новый эксперимент, продолжаем вычисления, выбрав наиболее близкие к значимым коэффициенты. Уравнение регрессии примет вид: ![]() Проверка адекватности уравнения регрессии Для проверки используется критерий Фишера ![]() ![]() где d – количество коэффициентов уравнения регрессии. Находим значения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проводим промежуточные вычисления ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Находим значение адекватности регрессии ![]() Находим табличное значение критерия Фишера (Приложение2) для степеней свободы f1 = N-d=5 и f2 = (n-1)*N=16 Fтабл=3,01 Сравниваем условие Fэксп Раскодировка факторов: ![]() Выводы: Измерения в различных серий равноточные. Анализ значимости коэффициентов уравнении регрессии показал, что влияние температуры на КПД Циклона, незначимо, но значительно влияют такие факторы, как допустимая запыленность и оптимальная скорость входящего воздуха. Уравнение регрессии имеет вид: y= |