планирование многофакторного эксперемента. Планирование многофакторного эксперемента по направлению подготовки 35. 04. 06 Агроинженерия
 Скачать 68.5 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования «Южно-Уральский государственный аграрный университет» (ФГБОУ ВО Южно-Уральский ГАУ) Институт агроинженерии Факультет Энергетический Кафедра Электрооборудования и электротехнологии Дисциплина Методика экспериментальных исследований КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА на тему ПЛАНИРОВАНИЕ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРЕМЕНТА по направлению подготовки – 35.04.06 Агроинженерия профиль – Электротехнологии и электрооборудование в сельском хозяйстве Обучающийся _______________________ А.И. Фефелов Группа 19-М1 Преподаватель _______________________ С.И. Уразов доцент, к.т.н. 2020 Введение Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В одном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами), в другом – отыскать объекты и т. д. Планирование многофакторных экспериментов – новый подход в организации и проведении исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента – извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент, либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче. Планирование эксперимента, как и всякий раздел науки, имеет свою терминологию. Рассмотрим наиболее общие термины. Эксперимент – целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения достоверной информации. Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится на производстве, в лабораториях, на опытных полях и участках, в клиниках и т.д. Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может непосредственно проводиться на объекте или на его модели. Модель обычно отличается от объекта масштабом, а иногда природой. Главное требование к модели – достаточно точное описание объекта. Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Здесь существенно следующее: - тстремление к минимизации общего числа опытов; - одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам – алгоритмам; - использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора; - выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов. Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны. К ним относятся: поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей, выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование диаграмм состав – свойство и т.д. Далее следует понятие – объект исследования. Для его описания удобно пользоваться представлением о кибернетической системе, которая схематически изображена на рисунке 1. Иногда такую схему называют «черным ящиком». Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования. Мы их обозначаем буквой игрек (у) и называем функциями отклика или целевыми функциями. Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на наведение «черного ящика». Все способы такого воздействия мы обозначаем буквой икс (х) и называем факторами. Их называют также входами «черного ящика».  Рисунок 1. Схема исследуемого объекта Каждый фактор хi имеет область определения, которая должна быть установлена до проведения эксперимента. На практике целью многофакторного эксперимента является установление зависимости описывающей поведение объекта. Наиболее распространен следующий порядок построения планов. 1)Выбирается центр исследуемой области и в него переносится начало координат. 2)Затем выбирается интервал варьирования по каждой переменной – расстояние по данной оси от центра до экспериментальной точки. Выбор центра плана и интервала варьирования лежит вне математической теории: этот этап задачи должен решаться экспериментатором на основе знания исследуемых объектов. Наиболее часто встречающейся на практике задачей является установление вида функции многих независимых переменных  .Осуществление многофакторного эксперимента существенно более трудоемко. Число опытов n, число уровней варьирования переменных q (число уровней варьирования зависит от вида принятой аппроксимирующей зависимости, от числа коэффициентов модели) и число исследуемых факторов k связаны соотношением  .Это катастрофическое возрастание числа n необходимых опытов с ростом числа учитываемых факторов получило название "проклятие размерности". В 1925–1929 гг. Рональд Фишер показал, что "проклятие размерности" наложено на нас только до тех пор, пока мы находимся в плену традиций однофакторного эксперимента, т.е. пытаемся по очереди снимать частные зависимости  , а все другие влияющие факторы, кроме исследуемого, стараемся стабилизировать (классическое правило гласит: "никогда не меняй два фактора xiи xj одновременно, т.к. не поймешь, от чего же изменился y").Фишер отказался от этого правила в пользу многофакторного эксперимента, т.е. в пользу одновременного варьирования всех k переменных. При этом, правда, нельзя логически заключить, от какого сочетания факторов xj произошло изменение отклика y, однако можно составить систему уравнений и, решив ее, сразу получить коэффициенты влияния для всех k факторов. Принципиальное отличие многофакторной математической модели от однофакторной состоит в невозможности ее графического изображения. Это создает трудности в подборе адекватной модели (неадекватность модели можно обнаружить по графику  ). Если для принятия решения о выборе модели нет никаких данных, и его приходится принимать на собственный страх и риск, то такое решение называют волевым. Если же имеются какие-то, хотя бы отдаленные, аналогии, ассоциации, косвенные соображения, наводящие на мысль о возможности принятия той или иной зависимости, то она называется эвристической.Пути сокращения числа опытов. 1. Проведение дробного факторного эксперимента. В этом случае из всех опытов необходимых при полном факторном эксперименте, некоторые сочетания исключаются, и опыты при этих сочетаниях не производятся. Существуют различные правила исключения некоторых сочетаний. Отметим лишь, что опыты, в которых все факторы находятся на одном уровне (1; 0;–1) исключать не следует. Исключение части опытов не должно нарушать рототабельности планов (т.е. равноточности по всем направлениям). 2. Составление композиционных планов (звездных планов). В композиционных планах за основу принимают двухуровневый полный факторный эксперимент и к нему добавляют эксперименты, проводимые на других уровнях: как в центре, так и на расстоянии звездного плеча  , где  - звездное плечо. ,где k – число факторов, p – дробность реплики – число раз последовательного деления количества опытов ПФЭ на 2 (p=1 – полуреплика, p=2 – четверть реплика ...) Существуют различные рекомендации по числу дополнительных опытов. Одна из них заключается в том, что в центре плана проводится количество дополнительных опытов, равное  .В таком композиционном плане общее число опытов составляет  .При этом число опытов достаточно для определения l коэффициентов регрессии и оценки адекватности модели и в то же время существенно меньше, чем число опытов в трехуровневом полном факторном эксперименте. После составления плана эксперимента, проведения опытов на экспериментальной установке (как правило, порядок следования опытов выбирают случайным, т.е. проводят рандомизацию плана) и обработки результатов по методу наименьших квадратов, т.е. определения коэффициентов регрессии, получают функции отклика  , которую и представляют в форме записи ограничений для задач оптимизации .Список литературы: Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. – М.: Наука, 1976. 2. В.Г. Захахатнов, В.К. Дыленя, П.В. Кашин. Исследование расходной характеристики выгрузного устройства зерносушилки/ Вестник КрасГАУ, вып4. Красноярск 2018- С.00-103. 3. http://portal.tpu.ru (дата обращение 01.03.2020) 4. Реброва И.А. Планирование эксперимента: учебное пособие. – Омск: СибАДИ, 2010. – 105 с. |