Понятие экстремума функции. Локальный и глобальный экстремум. Точки экстремума функции

• Название: Понятие экстремума функции. Локальный и глобальный экстремум. Точки экстремума функции
• Дата: 21.12.2021
• Размер: 218.52 Kb.
• Имя файла: 001856f1-b670f0ea.docx
• Тип: Документы; #312788
• страница: 5 из 5

5. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В ДРУГИХ НАУКАХ

Понятие условие, как философская категория, выражает отношение предмета к окружающим его явлениям, без которых предмет существовать не может.

При проведении психологического анализа ряда условий, отличающихся от нормального функционирования или состояния, выделяют напряженные и экстремальные условия.

Напряженными считают условия, требующие изменения организации совместной деятельности, согласования взаимодействия членов группы в соответствии с измененными обстоятельствами, с одной стороны, и групповыми целями, мотивами, склонностями, установками, стереотипами, с другой.

Для характеристики стрессогенных ситуаций используют следующие показатели: сложные, трудные, особые, эмоциогенные, критические, аварийные, чрезвычайные, экстремальные, сверхэкстремальные, гиперстрессовые и т.п. Единой терминологии для описания рассматриваемых ситуаций не существует.¹¹

В одном случае в качестве основного показателя рассматриваются объективные особенности стимуляции (сложные условия), в другом – отношение субъекта к этой стимуляции (трудные условия), в-третьих – преобладающий компонент возникшего состояния (эмоциогенные условия).

Ситуации, вызывающие особую напряженность в работе, как правило, связаны с неординарностью возникающих условий или процессов и зависят от адекватной реакции на них человека, от быстроты в принятии единственно правильного решения. Такие ситуации обязывают человека к решительным действиям, нарушающим привычный ритм жизни и создающим для всего коллектива определенные неудобства. При этом, как правило, возникают некоторые затруднения в работе и взаимоотношениях. Стресс нарушает общую работоспособность, понижает уровень взаимодействия, однако может быть предупрежден опытом совместной деятельности, активизацией общественных мотивов групповой деятельности, дружбой во взаимоотношениях.

Напряженность ситуаций в совместной деятельности группы может меняться от резкого снижения работоспособности и организованности поведения до противоположного состояния. Заметим, что при этом могут нарушаться сложные действия, тогда как простые действия сохраняют свою устойчивость.

Характеризуя весь процесс в целом, можно отметить ускорение и увеличение гибкости психических изменений, активизацию психики. Это указывает на неоднозначность влияния напряженных ситуаций на разные группы, их опосредованную выборочность.

Среди наиболее часто встречающихся напряженных условий выделяют недостаток времени; местное командное соревнование; изменение участников коллективов; замена одних членов коллектива; другими; значимость конечного результата коллективной деятельности; необычная мотивация коллектива; необходимость выбора решений задач в зависимости от результата действия; отстраненность некоторых участников от деятельности всей группы; конфликт внутри группы.

Экстремальные условия – это условия, создающие опасность для здоровья и жизни человека, который участвует в коллективной деятельности группы. Совместная деятельность в экстремальных условиях требует особых усилий, оптимальной и гибкой организации, наибольшей точности и оперативности взаимодействия, согласованности действий членов группы. В этой связи экстремальными считаются действия в районе аварии природных и техногенных катастроф, в воздухе, подводой, под землей, в космосе.¹²

Среди стрессообразующих факторов, вызванных экстремальными условиями труда, выделяются частичная социальная и сенсорная изоляция; угроза аварий или травм, стрессоры, возникающие при взаимодействии человека с механической средой (техникой); стрессы, возникающие при взаимодействии человека социально-психологической средой коллектива; экономические и бытовые стрессоры; стрессы, связанные с политической обстановкой в стране и за рубежом.

Внутренними (субъективными) факторами, характеризующими среду обитания в зависимости от индивидуальных особенностей людей, их отношения к окружающей среде и восприятия ее, являются: личные установки, степень вовлеченности в деятельность, адаптационные возможности, профессиональный опыт.

Экстремальные ситуации вызывают реакции организма и личности, находящиеся на грани патологических нарушений.

Четкой границы между напряженными и экстремальными условиями (ситуациями, обстоятельствами, обстановкой) не существует. Если экстремальные условия понимаются как крайние, необычные по трудности, сложности, то напряженные условия – как неослабевающие, требующие сосредоточения сил, внимания. Поэтому напряженность в системе может быть интерпретирована как реакция на экстремальные условия. И наоборот, экстремальность в системе может трактоваться как вынужденное напряжение ее возможностей.

На возникновение экстремальных ситуаций влияют условия деятельности, например, для специалистов МЧС России – ее содержание, структура, индивидуально-психологические особенности спасателей, их мотивация, опыт, знания и т. п. В этой связи выделяют объективные факторы экстремальных ситуаций и субъективные факторы – индивидуально-психологические особенности личности. Условия экстремальных ситуаций требуют мобилизации обычных буферных и аварийных резервов организма.

Успех в деле предупреждения и разрешения опасных ситуаций во многом зависит от того, насколько точно и своевременно будут выявлены все источники роста экстремальных ситуаций и их суммарные показатели. Для этого применяют различные методы и приемы. Например, используя факторный анализ, можно определить интегральный коэффициент напряженности (чрезвычайной ситуации).



где К — коэффициент напряженности;

— большой объем работы (процент неудовлетворенности);

— мало времени для восстановления (процент неудовлетворенности);

— другие факторы;

n — количество факторов, вызывающих неудовлетворенность более чем у половины обследованных.

Так, значение К=0,7 соответствует неудовлетворенности более чем 70% от количества опрошенных, что свидетельствует об опасном уровне перегрузки специалистов работающих в опасных точках ЧС.

Диагностика уровня переутомления специалиста позволяет выявить основной комплекс социальных проблем, ранжировать их по степени обостренности, определить возможность принятия необходимых решений и выработать рекомендации по устранению возникающих проблем, усталости и профессиональных перегрузок. (рис. 11)



рис. 11. График оценки напряженности

Где — показатели напряженности;

— критическая точка, за которой присвоевременной диагностике устранения факторов напряжённости идет спад.

Методом экспериментальной оценки напряженности можно определять и профессиональную пригодность в поисково-спасательных работах.

На эффективность деятельности спасательных подразделений в экстремальных ситуациях также влияет и мотивация. Мотивы деятельности руководителя зависят от особенностей служебных задач; объективных ситуаций, складывающихся при проведении аварийно-спасательных работ; индивидуально-психологических особенностей руководителя; характера отношений, установившихся в подразделении между руководителями различных степеней; значимости решаемых задач и т. д.

Все мотивы деятельности руководителей делятся на две большие группы: направленные на себя и направленные на деятельность. Мотивы, направленные на деятельность, являются результатом действия общественно значимых потребностей. Деятельность руководителя при выполнении служебно-оперативных задач мотивируется, в первую очередь, приказом. Но в ней всегда могут быть и другие мотивы.

Руководитель спасательного подразделения, у которого мотивы в большей степени направлены на выполнение служебной задачи, видит, прежде всего, процесс, цели и результаты деятельности, а потом уже себя в ней. Это следствие осознания ответственности, развитого чувства долга, стремления во что бы то ни стало выполнить задачу. Увлеченность делом проявляется у таких руководителей в самостоятельности, стремлении к творчеству, разумной инициативе, устойчивом интересе к самому процессу деятельности.

Если у специалиста-спасателя преобладают мотивы с направленностью на себя, а потом уже на деятельность и ее результаты, то мотивация выражает стремление к психологическому и социальному благополучию и носит личностно-престижный характер. Даже реальная угроза в осуществлении деятельности и возможный срыв ее оцениваются с личной точки зрения – как это отразится на дальнейшей деятельности, на отношении руководителей; какое поощрение или взыскание ожидает. Отличное выполнение должностных обязанностей является для таких руководителей в большей степени средством достижения личного благополучия, а не смыслом деятельности. В относительно простой обстановке эффективность деятельности руководителя с мотивами на деятельность и на себя не имеет больших различий. Однако с возрастанием трудностей в служебно-оперативных ситуациях руководители с мотивами, ориентированными на деятельность, чаще достигают успеха в решении служебно-оперативных задач по сравнению с руководителями, мотивированными на себя.¹³

Практика показывает, что руководители с мотивацией, направленной на себя, в период подготовки к выезду в район аварийно-спасательных работ прилагают значительно меньше усилий для своей подготовки и подготовки своих сотрудников к выполнению служебно-оперативных задач, чем руководители с более выраженной мотивацией на деятельность.

В классификации мотивов важна такая динамическая характеристика, как импульсивность действий. На одном полюсе этой шкалы мотивы достижения успеха (высокая импульсивность), на другом – мотивы исключения неудачи (низкая импульсивность). Сама по себе импульсивность действий не дает нравственной определенности мотивам, но она может сказываться на результатах деятельности и актуальных эмоциях. Как правило, при мотивах, направленных, прежде всего на себя, эффективность деятельности снижается, и возникают отрицательные эмоции.¹⁴

Таким образом, высокая импульсивность –это стремление к цели, несмотря на препятствия, зачастую связанные со значительным риском.

Низкая импульсивность – это минимизация неудачи, стремление достичь цели без риска, наверняка, чрезмерная осторожность.

Импульсивность в экстремальных ситуациях у одного и того же человека имеет устойчивый характер. Из всего выше изложенного следует, что наибольшее влияние на эффективное выполнение профессиональных задач оказывается при преобладании у руководителей мотивов, направленных на эмоции, чем при мотивах, направленных на деятельность.

Леонард Эйлер, один из величайших математиков, говорил: «В мире не происходит ничего, в чем не был виден смысл какого–нибудь максимума или минимума». Приведенные примеры подтверждают положение о том, что окружающий мир устроен по экстремальным законам, а задачи, которые мы решаем на уроках математики, являются их отражением. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Среди различных математических задач часто встречаются задачи, в которых требуется найти наилучший вариант, кратчайший путь, наибольшее число с заданными свойствами и т. п. В математике таким проблемам соответствует целый класс задач, в которых при заданных ограничениях нужно отыскать наибольшее или наименьшее значение некоторой функции. Такого рода задачи принято называть экстремальными. Они играют важную роль в нашей жизни, помогая находить наилучшие из возможных решений, предстающих перед нами вопросов.

Большая роль отводится этому вопросу и в школьном курсе математики.

В соответствии с требованиями государственных стандартов общего образования школьник должен иметь «понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной, уметь составлять уравнение касательной к графику функции, вычислять производные основных элементарных функций, применять производные к исследованию функций и построению графиков, использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений...»

Но, как показывает практика, не все выпускники общеобразовательных школ могут правильно решить задачи первой части ЕГЭ (7,12), которые направлены на выявление сформированности соответствующих предметных действий, умений применять понятие производной.

Несмотря на такую ситуацию, в элементарной математике имеется целый набор приемов решения подобных задач. Многие задачи решаются достаточно просто, необходимо лишь освоить механизмы их решения. Поэтому в данной курсовой работе основное внимание было уделено использованию производных при решении текстовых, физических и геометрических задач, а также применению производных для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. 

В процессе подготовки курсовой работы была изучена литература по данной теме, рассмотрены исторические задачи и их решения, проанализированы и обобщены различные подходы к решению задач на экстремум.

Считаю, что поставленные в курсовой работе задачи выполнены, цель достигнута.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Аксенова М. Энциклопедия для детей. Математика. – М.: Мир энциклопедий Аванта +, 2007.
   
2. 
   Возняк Г. М., Гусев В. А. Прикладные задачи на экстремумы. - М.: Просвещение, 1985.
   
3. 
   Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе/ Сост. Е. Г. Глаголева и О.С. Ивашев — Мусатов. - М.: Просвещение, 1981г.
   
4. 
   Егерев В.К., Зайцев В.В. и др.; Под ред. М.Сканави. – М.: Издательство Оникс, 2009.
   
5. 
   Ильин В.А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа (часть 1) 4-е издание, 1982.
   
6. 
   Кушниренко, В. Н. Экстремальные задачи в экономике. Решения задач. Задания контрольной работы. Часть 2 : Учебное пособие / В. Н. Кушниренко .— 2010
   
7. 
   Макаркин В.М., Апайчева Л.А. Метод Лагранжа решения экстремальной задачи // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3.
   
8. 
   Мордкович А.Г. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) для 10 класса в двух частях. М.: – Мнемозина, 2008.
   
9. 
   Поведение и саморегуляция человека в условиях стресса / В.Л. Марищук, В.И. Евдокимов – СПб.: Издательский дом «Сентябрь», 2001.
   
10. 
    Поведение и саморегуляция человека в условиях стресса / В.Л. Марищук, В.И. Евдокимов – СПб.: Издательский дом «Сентябрь»,
    
11. 
    Просветов Г.И. Методы оптимизации. Задачи и решения. М.: Альфа-Пресс, 2009.
    
12. 
    Протасов В.Ю. Максимумы и минимумы в геометрии. М.: Издательство Московского центра непрерывного образования, 2005.
    
13. 
    Психология экстремальных ситуаций: Хрестоматия / сост. А.Е. Тарас, К.В. Сельченок. – М.: АСТ, Минск: Харвест, 2001.
    
14. 
    Родионов Е.М., Синякова С.Л. Пособие для поступающих в ВУЗы. Математика. – М.: Ориентир, 2007.
    
15. 
    Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (том 1), 1962.
    
16. 
    Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (том 1), 1962.
    
17. 
    Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи». - М.: Просвещение - 1989г.
    
18. 
    Шарыгин И.Ф., Голубеев В.И., Учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1995.
    

1^ Ильин В.А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа (часть 1) 4-е издание, 1982. - С.132.

2^ Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (том 1), 1962. - С. 296.

3^Макаркин В.М., Апайчева Л.А. Метод Лагранжа решения экстремальной задачи // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. – С. 337.

4^ Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (том 1), 1962. - С. 299.

5^Макаркин В.М., Апайчева Л.А. Метод Лагранжа решения экстремальной задачи // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. – С. 337.

6^ Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе/ Сост. Е. Г. Глаголева и О.С. Ивашев — Мусатов. - М.: Просвещение, 1981г.-С.106.

7^ Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе/ Сост. Е. Г. Глаголева и О.С. Ивашев — Мусатов. - М.: Просвещение, 1981г.-С.112.

8^ Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи». - М.: Просвещение - 1989г. - С.210.

9^ Возняк Г. М., Гусев В. А. Прикладные задачи на экстремумы. - М.: Просвещение, 1985. - С.67.

10^ Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи». - М.: Просвещение - 1989г. - С.215.

11^ Поведение и саморегуляция человека в условиях стресса / В.Л. Марищук, В.И. Евдокимов – СПб.: Издательский дом «Сентябрь», 2001. С.23.

12^ Поведение и саморегуляция человека в условиях стресса / В.Л. Марищук, В.И. Евдокимов – СПб.: Издательский дом «Сентябрь», 2001. С.28.

13^ Психология экстремальных ситуаций: Хрестоматия / сост. А.Е. Тарас, К.В. Сельченок. – М.: АСТ, Минск: Харвест, 2001. – С.71.

14^ Психология экстремальных ситуаций: Хрестоматия / сост. А.Е. Тарас, К.В. Сельченок. – М.: АСТ, Минск: Харвест, 2001. – С.73.