Экзамен планирование эксперимента. ответы ЭКЗ. Понятие планирования эксперимента. Цель планирования эксперимента

• Название: Понятие планирования эксперимента. Цель планирования эксперимента
• Анкор: Экзамен планирование эксперимента
• Дата: 18.10.2022
• Размер: 385.02 Kb.
• Имя файла: ответы ЭКЗ.docx
• Тип: Документы; #739282

1. 
   Понятие планирования эксперимента. Цель планирования эксперимента.
   

Эксперимент – система операций воздействия, наблюдение направленные на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Опыт – воспроизведение исследуемого явления в определённых условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результата.

Планирование эксперимента – средства построения математических моделей, различных процессов целью повышения эффективности экспериментальных исследований.

Цель планирования эксперимента: получение максимальной информации о свойствах исследуемого объекта при минимальном опыте.

Эффективность экспериментальных исследований:

1. 
   Сокращение времени;
   
2. 
   Нахождение существенных факторов;
   
3. 
   Нахождение оптимальных условий;
   
4. 
   Повышение достоверности результатов;
   

2. 
   Достоинства активного эксперимента.
   

• 
  минимизация общего числа опытов
  
• 
  Выбор четких, обоснованных, логических процедур
  
• 
  Использование математических математического аппарата формирующего действий две экспериментатора
  
• 
  Одновременное варьировании всеми переменными и опытом из и оптимальными использованием и факторного пространство
  
• 
  Рандомизация условия опыта, что нельзя сделать в пассивном эксперименте
  
• 
  Оценка элемента неопределённости
  

2. 
   Классификации эксперимента.
   

1) по структуре

• 
  натуральный
  
• 
  модельный
  
• 
  модельно кибернетические
  

2) Поставьте научных исследований

• 
  Лабораторные
  
• 
  Стенды
  
• 
  Промышленные
  

3) По характеру постановки задачи: а.

• 
  Прогнозирование
  
• 
  Набор переменных объектов преобразования
  
• 
  учитывает внимание входных величин на выходные
  
• 
  Учитывает локальную область соответсв. эксперим. критериям
  
• 
  Учитывает наличие неоднородного вида.
  

4) По способу проведения:

• 
  Активный противоположен пассивному, используют методы математического аппарата и строится в виде совокупности
  
• 
  Активно пассивный – реализуется при проведении эксперимента часть данных регистрируется другая часть полученных путём активного воздействия на объект исследования.
  
• 
  Пассивный - регистр.входных и выходных параметров без влияния на эксперимент
  

2. 
   Этапы проведения эксперимента.
   

• Постановка задачи

• Сбор априорный информацию об исследуем объекте.

• Выбор способы решения и его реализации.

• Проверка выборанного способа.

• Реализация выбранного способа Определение значения целевой функции определяющие серии опытов, определяющих объектов выборки

• Анализ систем и систематизации результатов их предоставления.

2. 
   Задачи эксперимента.
   

• 
  При оценка определённых характеристик изучаемого объекта проверка гипотез
  
• 
  дисперсионный анализ выявления воздействий на выходную величину каких-либо факторов.
  
• 
  Регрессионный анализ – установление функции отклика
  
• 
  Корреляционный анализ – связь статистических величин
  
• 
  экстремальный эксперимент – требуется найти оптимальные условия протекания эксперимента.
  

2. 
   Факторы эксперимента. Требования.
   

Фактор – выходной параметры, переменная величина, которое влияет на результат эксперимента, имеющие область определения установления априорно.

Требования к факторам:

• 
  управляемость – установления нужного значение фактора и поддержание его в течение всего опыта.
  
• 
  однозначность.
  
• 
  совместимость – установление фактора на любом уровне вне зависимости знать части уровня факторов.
  
• 
  Независимость – отсутствие корреляционный корреляции
  
• 
  Точность.
  

Виды факторов:

• 
  количественные – темп, давление концентрация плотность Числовая шкала
  
• 
  Качественные- способ увеличения измерения конструкции и аппаратов и другое.
  

2. 
   Параметры оптимизации. Экспериментальные факторные модели.
   

Параметр оптимизации должен быть эффективным с точки зрения достижения цели универсальным количественным выражающим числом и имеющим физический смысл.

Параметр оптимизации является функцией цели, характеристика цели заданная количественно.

ПО – отклик на воздействие факторов, который влияет на поведение выбранной системы.

2. 
   Модель черного ящика.
   

Y=f(Z, X, Q)

входные параметры Z, X, Q

выходные: Y

• 
  возмущающий уравновешивающий X = ( ; ; )
  
• 
  Возмущающее контролируемые Q = ( ; ; )
  
• 
  Неконтролируемую и неуправляемые. Z= ( ; ; )
  
• 
  Контролируемые, вычисляемые, регистрируемые Y.
  

Затраты времени можно значительно сократить если на этапе оптимизации параметров использовать экспериментальную факторную математическую модель.

2. 
   Принципы планирования эксперимента.
   

1. 
   Отказ от полного перебора всех возможных состояний объекта
   
2. 
   Постепенное усложнение структуры мат модели
   
3. 
   Сопоставление результатов эксперимента с величиной случайных помех
   
4. 
   Рандомизация опытов
   
5. 
   Оптимальное планирование эксперимента
   

2. 
   Случайная величина. Способы выражения случайной величины.
   

Величина случайная – если она принимает те или иные значения в результате исследования.

Величины бывают дискретные и непрерывные.

Случ величины опред законом распределения, те соответствие значений величины с вероятностью их наступления.

Способы выражения СВ:

• 
  Табличный
  
• 
  В виде функций распределения
  
• 
  Графически (гистограммы)
  
• 
  Аналитически (формулы)
  

2. 
   Функция распределения. Равномерное распределение.
   

Функция распределения – это вероятность того, что СВ примет значение меньше определяющего заданного значения.

Плотность распределения – первая производная функции распределения СВ

Равномерное распределение:

f (x) = функция плотности

F(x)= функция распределения

m(x) = D(x) = ნ =

27. Суть ПФЭ.

В теории планирования эксперимента многофакторные эксперименты проводится для построения линейных полиноминальных моделей. Полный фактор эксперимент – эксперимент в котором реализуются всевозможные неповторяющиеся комбинации уровней факторов.

Суть ПФЭ: 1. Одновременное варьирование всех факторов при проведении эксперимента по определённому плану.2.Представление математической модели (функции отклика) в виде линейного полинома. 3. Исследование полученного полинома методами математической статистики.

28. Этапы планирования и реализации ПФЭ.

Число опытов ПФЭ Определяется по формуле: N=
p - Число уровней факторов. Число факторов - k.
Этапы планирования и реализации ПФЭ:
1. Выбор параметров оптимизации и уровней их варьирования.
2. Кодирование факторов.
3. Составление матрицы планирования эксперимента.
4. Рандомизация опытов.
5. Реализация плана эксперимента.
6. Проверка однородности дисперсии Параллельности опытов воспроизводимости результатов.
7. Расчёт коэффициентов уравнение регрессии их ошибок и значимости.
8. Проверка адекватности моделей.

29. Формула определения числа опытов ПФЭ.

Число опытов ПФЭ Определяется по формуле: N=
p - Число уровней факторов. Число факторов - k.

30. ПФЭ. Матрица планирования эксперимента.

Матрицы планирования элемента. Это табличная форма представления полного факта одного эксперимента, где строки соответствуют различным независимым опытам, а столбцы значениям уровня факторов.

Планы типа представляет собой совокупность точек, расположенных в вершинных гиперкуба, размещённого в многомерном пространстве, пространство внутри гиперкуба является областью планирования эксперимента.

ПФЭ относится к числу планов, которые являются наиболее эффективными при построении линейных  моделей.

31. Требования к ПФЭ.

Требования к ПФЭ: один

1. 
   Симметричность является ключевым требований к ПФЭ
   
2. 
   Условия нормировки
   
3. 
   Ортогональность
   
4. 
   Ротатабельность – обуславливается экспериментальными точками в матрице планирование, которые расположены так, что точность предсказания параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.  
   

32. Обработка результатов эксперимента. Проверка однородности дисперсии.

Обработка результатов эксперимента. 

1. 
   Проверка однородности дисперсии.
   

Суть: 

• 
  в каждой точке плана осущ-т несколько дополнительных измерений отклика; 
  
• 
  находят оценку дисперсии, в каждой точке отклика;
  
• 
  проверяют гипотезу о равенстве дисперсий (Проверка однородности дисперсий производится с помощью статистики Кохрена ). 
  
• 
  Дисперсию воспроизводимости или дисперсию параметра оптимизации получают результате усреднения дисперсий всех опытов
  

33. Обработка результатов эксперимента. Расчет коэффициентов регрессии и проверка их значимости.

Расчёт коэффициентов регрессии, проверка и значимости. Суть: заключается в проверке гипотезы для каждого плана. Вычисляется по статистике стьюдента:  если коэффициент независимо отличается от нуля, то данный член математической модели можно опустить.

34. 
    Обработка результатов эксперимента. Проверка адекватности модели.
    

Проверка адекватности модели осуществляться по статистике фишера, где проявляется гипотеза равенства дисперсий, которая совпадает с гипотезой об адекватности моделей.
1- модель адекватная, но не точная(прямая) 2- модель регрессии точна , но неадекватна. 
Рисунок 1



Рисунок 2


Если гипотеза адекватности модели отвергаются, то необходимо заново строить модель усложняя её за счёт введения дополнительных факторов, либо пересмотра гипотезой модели и перехода квадратичной или другой модели.

35.Обработка результатов эксперимента. Интерполяция модели.

Интерпретация модели-знак коэффициента линейный модели показывает характер влияния входа объекта на отклик знак + в матрице ПЭ свидетельствует о том, что с увеличением входа фактора растёт величина отклика объекта и наоборот.  

Величина коэффициента является количественные мерой влияния. Если характер связи между входом и откликом объекта на основе построенный модели не соответствуют реальным связям, то такая модель ставится под сомнение (дорабатывается), либо полностью отказывается от неё. 

36. Дробный факторный эксперимент. Определение.

Число опытов ПФН быстро растёт с увеличением числа факторов n и при больших n этот вид эксперимента оказывается практически не приемлемым.   

Дробный факторный эксперимент как ПФЭ позволяет исследовать полиномиальные  ММ. 

Число оцениваемых параметров ММ и число проводимых в эксперименте опытов связано с понятием насыщенности экспериментов. Если число проводимых опытов меньше числа оцениваемых параметров, эксперимент называется ненасыщенным, если равно - насыщенным, если больше - сверхнасыщенным. 

ДФЭ называется система опытов, представляющая собой часть ПФЭ, позволяющая рассчитать коэффициент уравнения регрессии и сократить объем экспериментальных данных. 

37. Составление матрицы планирования ДФЭ.

Для построения МП ДФЭ из имеющихся n факторов , отбирают (n-p) основных факторов, для которых строят МП ПФЭ . Эту матрицу дополняют р столбцами , соответствующими оставшимися факторами.

Уровни дополнительных факторов определяет как по элементной умножение уровней , не менее двух и не более (n-p) основных факторов. Говорят, что ДФЭ - это эксперимент типа .

Выбранное для дополнительного фактора произведение называется генератором плана. Очевидно, что ДФЭ типа будет иметь р генераторов.

Для ДФЭ число опытов = 4 опытам по сравнению с 8 b пытами в случае ПФЭ. При трёх основных факторах ДФЭ содержит 8 опытов, а генераторами для дробных планов могут служить произведения.

, , , .

При введении одного дополнительного фактора может использоваться любой из четырёх возможных генераторов:

, , , ,

В качестве генератора плана используются незначимые взаимодействия. Это система опытов называется дробными репликами, сам метод ДФЭ методом дробных реплик.