Векторы. Понятие Вектора. Часть 1 Понятие Вектора. Часть 2 Равенство Векторов
 Скачать 0.85 Mb.
|
|
Понятие Вектора. Часть 1 Понятие Вектора. Часть 2 Равенство Векторов Сложение Векторов Разность Векторов Умножение Вектора Компланарные Векторы Разложение по к. векторам Векторы Понятие вектора в пространстве Понятие вектора. Часть 1Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается начальным, а какой – концом, называется вектором. Любая точка может рассматриваться как вектор – это нулевой вектор. Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ обозначается так |AB|. Длина нулевого вектора равна нулю. К оглавлению Понятие вектора в пространстве Понятие вектора. Часть 2Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если эти вектора при этом направлены в одну сторону, то они называются сонаправленными, а вектора, направленные в разные стороны называются противоположно направленными. Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. К оглавлению Равенство векторовВектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. Вектор а равен вектору b, т.к. эти вектора сонаправлены и их длины равны. К оглавлению Сложение векторовЧтобы сложить вектора а и b, отложим от какой-нибудь точки А вектор АВ, равный а, затем от точки В отложим вектор ВС, равный b. Вектор АС – сумма векторов а и b. AC= a + b Сумма а + b не зависит от выбора точки А, от которой при сложении откладывается вектор а. Для любых векторов а, b и c справедливы равенства: а + b = b +a (a + b) + c = a + (b + c) К оглавлению Разность векторов. Сумма нескольких векторовРазностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как и на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма - с третьим вектором и т.д. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. К оглавлению Умножение вектора на числоПроизведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k|*|a|, причем векторы а и b сонаправлены при и противоположно направлены при . Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Для любых векторов а, b и любых чисел k, l справедливы равенства: К оглавлению Компланарные векторыВектора будут называться компланарными, если равные им вектора будут лежать в одной плоскости. Если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде: где x и y – некоторые числа, то векторы а, b и с компланарны. Верно и обратное утверждение. К оглавлению Разложение вектора по трем некомпланарным векторамЕсли вектор представлен в виде: где, x, y и z - некоторые числа, то говорят, что вектор p разложен по векторам a, b и с. Числа x, y и z называются коэффициентами разложения. Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. К оглавлению |