Возникает вопрос: какой эффект перевешивает?
В обычных условиях большинство атомов вещества находятся в основном состоянии, мень- шая их часть — в возбуждённом. В таком случае мы имеем нормальную населённость энерге- тических уровней (рис.
6.16
, слева).
E
1
E
2
Нормальная населённость
E
1
E
2
Инверсная населённость
Рис. 6.16. Два типа населённости уровней
Если свет проходит через среду с нормальной населённостью, то б´
ольшая часть атомов поглощает свет; индуцированное излучение создаётся малым количеством атомов. В результате число фотонов уменьшается со временем, и световой поток ослабляется.
Можно, однако, создать условия, когда большинство атомов среды находится в возбуждён- ном состоянии. В таком случае населённость уровней называется инверсной (рис.
6.16
, справа).
Если свет подходящей частоты распространяется в среде с инверсной населённостью, то фо- тоны чаще налетают на возбуждённые атомы, чем на невозбуждённые, так что индуцированное излучение фотонов преобладает над их поглощением. По мере прохождения света количество фотонов нарастает, и свет усиливается.
Как же создать в среде инверсную населённость? Нельзя ли просто направить на веще- ство мощный поток света и освещать до тех пор, пока больше половины атомов не перейдёт в возбуждённое состояние?
Добиться этого и в самом деле можно, но проблема состоит в том, что двумя энергетически- ми уровнями тут не обойдёшься. Действительно, поглощая фотоны, атомы будут переходить из основного состояния E
1
в возбуждённое состояние E
2
; но те же самые фотоны падающего света будут вынуждать и обратные переходы с уровня E
2
на уровень E
1
, сопровождающиеся индуцированным излучением. Следовательно, число возбуждённых атомов с энергией E
2
не может превысить числа атомов в основном состоянии E
1 443
6.7.3
Трёхуровневая система рубина
Классической схемой создания в среде инверсной населённости является система из трёх знер- гетических уровней E
1
, E
2
и E
3
, в которой состояние E
1
является основным, состояние E
3
—
«короткоживущим», а состояние E
2
— «долгоживущим». Такие уровни имеются в кристаллах рубина.
Работа трёхуровневой системы показана на рис.
6.17
. В начальной ситуации большинство атомов находится в основном состоянии E
1
Вспышка лампы
Переход без излучения
Лазерный переход
Излучение лазера
E
1
E
2
E
3
Короткоживущее состояние (τ ∼ 10
−8
с)
Метастабильное состояние (τ ∼ 10
−3
с)
Основное состояние
Рис. 6.17. Инверсная населённость в трёхуровневой системе
Мощная вспышка лампы переводит б´
ольшую часть атомов среды в возбуждённое состояние с энергией E
3
. Но электроны атомов не задерживаются на этом энергетическом уровне. Состо- яние E
3
обладает малым временем жизни τ , равным примерно 10
−8
с; по истечении данного промежутка времени электроны соскакивают с уровня E
3
вниз — но не назад на уровень E
1
, а на промежуточный уровень E
2
Переход E
3
→ E
2
не сопровождается излучением — энергия этого перехода передаётся теп- ловым колебаниям кристаллической решётки. Но самое главное заключается в том, что состо- яние E
2
имеет огромное по атомным масштабам время жизни — порядка 10
−3
с. Эта величина,
как видим, в 100000 раз больше времени жизни состояния E
3
; по этой причине энергетическое состояние E
2
называется метастабильным.
Итак, в результате вспышки лампы атомы из основного состояния E
1
транзитом через уро- вень E
3
переводятся на метастабильный уровень E
2
, и благодаря большому времени жизни этого уровня начинают на нём накапливаться. Если переходы E
1
→ E
3
совершаются достаточ- но быстро, то на уровне E
2
окажется больше половины атомов среды — возникает инверсная населённость данного уровня!
Ну а затем достаточно небольшого числа спонтанных переходов E
2
→ E
1
, и излучённые фо- тоны вызовут лавину таких же, но теперь уже индуцированных лазерных переходов E
2
→ E
1
Число фотонов, порождённых лазерными переходами, стремительно нарастает и создаёт им- пульс лазерного излучения.
Таким образом, луч лазера генерируется в ходе согласованного «сброса» многих атомов с уровня E
2
на уровень E
1
. Атомы при этом излучают синхронно, «в такт», и волны, излучён- ные атомами, идентичны друг другу по частоте и фазе. Излучение лазера, будучи результатом наложения таких идентичных волн, получается когерентным — в отличие, например, от неко- герентного света электрической лампочки, порождаемого спонтанным излучением различных атомов в случайные моменты времени.
444
6.7.4
Устройство лазера
В общих чертах схема устройства лазера выглядит следующим образом (рис.
6.18
)
16
Рис. 6.18. Устройство лазера
В атомах активной среды 1 создаётся инверсная населённость в результате вспышки 2. Ак- тивной средой может служить, например, кристалл рубина или какое-либо другое подходящее вещество.
На торцах активной среды стоят непрозрачное зеркало 3 и полупрозрачное зеркало 4. Эти зеркала обеспечивают, как говорят, обратную связь. Они нужны для более эффективного уси- ления лазерного луча 5.
А именно, происходит вот что. После вспышки, как мы уже говорили, создаётся инверсная населённость, и достаточно нескольких спонтанно излучённых фотонов при лазерном переходе
E
2
→ E
1
, чтобы началось их лавинообразное размножение в результате индуцированного из- лучения. Но при отсутствии зеркал эта лавина не успеет затронуть весьма большое количество возбуждённых атомов — возникший импульс уже покинет пределы активной среды.
Чтобы этого не произошло, световой импульс разумно завернуть назад и погонять некоторое время внутри активной среды, заставляя высвечиваться всё большее и большее количество атомов — и тем самым всё более усиливая лазерный луч. Вот для этого и нужны зеркала на торцах. Одно зеркало, естественно, должно быть полупрозрачным и частично выпускать излучение наружу — мы ведь хотим использовать луч лазера для каких-то целей :-)
Зеркала выполняют ещё одну важную функцию: благодаря им лазерный луч имеет очень малую расходимость. Дело в том, что лучи, отклоняющиеся от оси цилиндра, рано или поздно выйдут через боковую цилиндрическую поверхность, а лучи,
идущие параллельно оси, будут циркулировать туда-сюда сколько угодно и максимально усиливаться. Вот почему лазерный луч даёт маленькое световое пятно даже на удалённых предметах.
16
Изображение с сайта en.wikipedia.org
445
6.8
Строение ядра
После опытов Резерфорда, прояснивших устройство атома, возник естественный вопрос: из чего состоит атомное ядро? Ответа пришлось ждать двадцать лет — до открытия нейтрона.
Ядро самого простого атома водорода, как вы помните, было названо протоном. Протон имеет положительный заряд e = 1,6 · 10
−19
Кл (равный по модулю заряду электрона) и массу m
p
= 1,6726 · 10
−27
кг. Масса протона примерно в 1836 раз больше массы электрона.
Нейтрон был открыт в 1932 году английским физиком Джеймсом Чедвиком. Масса ней- трона m n
= 1,6749 · 10
−27
кг оказалась очень близка к массе протона. Однако, в отличие от протона, нейтрон не имеет электрического заряда.
Открытие нейтрона послужило ключом к пониманию устройства атомного ядра.
6.8.1
Нуклонная модель ядра
Сразу после открытия нейтрона несколько физиков одновременно высказали идею протонно- нейтронной, или нуклонной, модели ядра. Согласно этой модели ядро состоит из протонов и нейтронов. Будучи «кирпичиками», из которых строится ядро, протоны и нейтроны получили общее название нуклонов
17
Модель атомного ядра показана
18
на рис.
6.19
. Красным цветом условно изображены про- тоны, чёрным — нейтроны.
Рис. 6.19. Модель ядра атома
Число протонов в ядре называется зарядовым числом и обозначается Z. Заряд ядра, следо- вательно, равен Ze. Поскольку атом в целом электрически нейтрален, величина Z совпадает с числом электронов в атоме. Зарядовое число, таким образом, есть не что иное, как порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева.
Общее число нуклонов в ядре называется массовым числом и обозначается A. Число ней- тронов в ядре тогда будет равно A − Z.
Запись
A
Z
X означает, что в ядре элемента X содержится A нуклонов, из которых Z являются протонами. Например, ядро алюминия
27 13
Al состоит из 27 нуклонов, а именно из 13 протонов и
14 нейтронов. Ядро гелия
4 2
He — так называемая α-частица — состоит из двух протонов и двух нейтронов.
17
От лат. nucleus — ядро.
18
Изображение с сайта alternativephysics.org
446
6.8.2
Изотопы
Что будет, если изменить число нейтронов ядре? Какие-то свойства вещества в результате долж- ны поменяться — например, плотность. Однако все химические свойства при этом останутся прежними — ведь за них отвечает зарядовое число Z, а оно-то не менялось!
Изотопы — это разновидности одного и того же химического элемента, различающиеся числом нейтронов в ядре.
Например, у водорода три изотопа: обычный
1 1
H, дейтерий
2 1
H и тритий
3 1
H. А химический элемент уран имеет 26 изотопов! В природе наиболее распространён уран
238 92
U, а в атомной энергетике и ядерном оружии используется уран
235 92
U.
Изотопы совершенно идентичны в отношении химических свойств, и их невозможно разде- лить никакими химическими методами. Оказывается, почти любой элемент таблицы Менделе- ева представляет собой смесь изотопов в различных пропорциях — вот почему атомные массы химических элементов не равны целым числам. Как правило, атомная масса всё же достаточно близка к целому числу, поскольку в природе доминирует изотоп именно с такой атомной мас- сой (например, в природном уране доля изотопа
238 92
U составляет 93%; соответственно, в таблице
Менделеева мы видим атомную массу урана, равную 238,03). Но бывают и исключения: так,
атомная масса хлора равна 35,5.
Изотопы могут различаться также своими радиоактивными свойствами: у одного и того же химического
элемента могут быть как стабильные изотопы, так и подверженные радиоак- тивному распаду (например, углерод
12 6
C стабилен, а изотоп
14 6
C — радиоактивен). Собственно,
именно это наблюдение — что вроде бы одно и то же вещество бывает то радиоактивным, то нет — и навело в своё время на мысль о существовании изотопов. Радиоактивность будет темой следующего раздела.
447
6.9
Радиоактивность
Явление радиоактивности обнаружил французский физик Анри Антуан Беккерель, и произо- шло это совершенно случайно.
В начале 1896 года всё научное сообщество было охвачено интересом к недавно открытым всепроникающим рентгеновским лучам. Беккерель решил выяснить, не появляются ли рент- геновские лучи при освещении солнечным светом некоторых минералов, и выбрал для своих экспериментов весьма редкую соль урана.
Опыт Беккереля был чрезвычайно прост. Кристаллы соли выставлялись на солнце и лежа- ли при этом на фотопластинке. Разумеется, фотопластинка заворачивалась в чёрную бумагу,
чтобы её не засветил солнечный свет. Но чёрная бумага — не помеха рентгеновским лучам, и если они действительно возникают, то засветят фотопластинку.
Итак, Беккерель положил завёрнутую фотопластинку с насыпанной поверх урановой со- лью на солнечный свет, подержал несколько часов и затем проявил фотопластинку. Ожидания подтвердились! После проявления на фотопластинке проступили очертания кристаллов соли урана.
Полагая, что и впрямь обнаружись рентгеновские лучи, испускаемые урановой солью под действием солнечного света, Беккерель доложил об этом на заседании Французской академии наук. Доклад вызвал большой интерес, и было решено, что на следующем заседании, то есть через неделю, Беккерель расскажет о результатах новых опытов.
А погода тем временем испортилась, и солнце на всю неделю скрылось за облаками. Медный крест, покрытый урановой солью и приготовленный для опытов, в ожидании солнца несколько дней пролежал в ящике письменного стола — поверх фотопластинки, завёрнутой в чёрную бумагу.
Накануне нового доклада облачность так и не рассеялась, и докладывать Беккерелю бы- ло нечего. Однако отчаяние и удачу порой разделяет лишь один шаг. Неизвестно почему, но
Беккерель решил проявить фотопластинку, лежавшую в столе. Каково же было его удивление,
когда он увидел проступившие на ней почернения в виде отчётливой тени креста!
Таким образом, солнце оказалось совершенно ни при чём. Было обнаружено новое явление природы:
урановая соль без каких-либо внешних факторов, сама по себе испускает некоторое излучение, пронизывающее чёрную бумагу.
На следующий день Беккерель рассказал об этом на заседании Французской академии и затем приступил к интенсивным исследованиям. В ходе своих экспериментов он обнаружил следующие черты нового явления.
• Новые лучи могут проникать сквозь предметы и ионизировать воздух.
• Засвечивают фотопластинку только те вещества, которые содержат уран.
• Интенсивность излучения зависит только от количества урана в веществе. Само химиче- ское соединение при этом роли не играет. Максимально интенсивным является излучение чистого урана.
Новое явление было впоследствии названо радиоактивностью. Из опытов Беккереля следо- вало, что радиоактивность есть свойство химического элемента урана самого по себе — то есть свойство, которым обладают атомы урана.
Уран оказался не единственным радиоактивным элементом. Мария Склодовская-Кюри спу- стя два года после открытия Беккереля обнаружила аналогичное излучение тория. Вместе с мужем, Пьером Кюри, они открыли новый радиоактивный химический элемент — полоний.
Наконец, вручную переработав 11 тонн руды, Мария Склодовская-Кюри получила маленькую капельку чистого радия, который излучал в три миллиона раз интенсивнее урана.
448
6.9.1
Виды радиоактивных излучений
Каков состав радиоактивного излучения? Оказалось, что радиоактивные вещества испускают три типа лучей, различающихся по своим физическим свойствам.
Эти три компоненты обнаруживаются в результате пропускания радиоактивного излучения солей урана через сильное магнитное поле (рис.
6.20
).
α
β
γ
B
Рис. 6.20. Виды радиоактивных излучений
А именно, излучение радиоактивного препарата, находящегося внутри свинцового контей- нера с узким каналом, направляется на фотопластинку. В отсутствии магнитного поля на фо- топластинке наблюдается одно тёмное пятно. Но если пропустить излучение сквозь область магнитного поля, то пятен становится три — одно на прежнем месте и два по бокам от него на разных расстояниях. Это означает, что радиоактивное излучение в магнитном поле распалось на три существенно различные части.
То, что две компоненты отклонились в разные стороны, означает, что они являются соот- ветственно потоками положительных и отрицательных зарядов. Третья компонента, не откло- няющаяся магнитным полем, электрического заряда не несёт.
Положительно заряженной компоненте была присвоена буква α; её называли α-излучением,
α-лучами или потоком α-частиц. Альфа-лучи достаточно слабо отклонялись магнитным по- лем. Тщательные исследования Резерфорда показали, что α-частицы — это полностью ионизо- ванные атомы гелия, то есть ядра гелия.
Отрицательно заряженная компонента была названа β-излучением (или β-лучами). Они отклонялись магнитным полем значительно сильнее, чем α-частицы. Бета-лучи оказались по- током электронов, мчащихся со скоростями, близкими к скорости света.
Нейтральная компонента получила название γ-излучения (или γ-лучей). Гамма-лучи ока- зались электромагнитными волнами чрезвычайно высокой частоты — выше, чем у рентгенов-
ского излучения19
. Соответственно, проникающая способность гамма-лучей также больше, чем у рентгеновских лучей.
Среди трёх компонент радиоактивного излучения наибольшей проникающей способностью также обладают гамма-лучи — они могут пробиться сквозь слой свинца толщиной в несколько сантиметров. Сильнее поглощаются веществом бета-лучи: тут хватит нескольких миллиметров свинца, чтобы поглотить их полностью. Слабее всего проникают сквозь вещество α-частицы:
они не могут, например, пройти через лист бумаги.
6.9.2
Радиоактивные превращения
Многочисленные эксперименты с радиоактивными веществами показали, что радиоактивность сопровождается изменениями атомов, и в результате этих изменений одни химические эле- менты превращаются в другие.
19
Электромагнитная природа гамма-излучения была установлена экспериментально: обнаружилась дифрак- ция гамма-лучей на кристаллических решётках. Эти же опыты позволили измерить и длину волны гамма- излучения.
449
Положение химического элемента в таблице Менделеева определяется числом электронов в нейтральном атоме, или, что то же самое — зарядом ядра атома. Поэтому превращения химических элементов означают, что в результате радиоактивных процессов изменения пре- терпевают атомные ядра.
Ядра атомов радиоактивных элементов являются нестабильными. Каждое такое ядро в некоторый момент распадается, поэтому явление радиоактивности называют ещё радиоактив- ным распадом.
В процессе радиоактивного распада исходное вещество постепенно исчезает. Новые веще- ства, являющиеся продуктами распада, также могут быть нестабильными и распадаться даль- ше. Наблюдаются целые цепочки радиоактивных распадов — вплоть до образования стабиль- ных элементов.
Cамой известной такой цепочкой является радиоактивное семейство урана. Начинается эта цепочка с альфа-распада ядра
238 92
U, в результате которого образуется ядро тория
234 90
Th и выле- тает α-частица:
238 92
U →
234 90
Th +
4 2
He.
(6.22)
Затем родившееся ядро тория испытывает бета-распад, испуская электрон и превращаясь в ядро протактиния
234 91
Pa:
234 90
Th →
234 91
Pa +
0
−1
e.
(6.23)
Обратите внимание, что электрону приписывается зарядовое число −1 (так как заряд электрона равен −e) и массовое число 0 (так как электрон не содержит нуклонов).
В обеих формулах (
6.22
) и (
6.23
) мы наблюдаем два важных момента.
• Сумма массовых чисел продуктов распада равна массовому числу исходного ядра. Этот баланс массовых чисел отражает неизменность общего числа нуклонов до и после распада.
• Сумма зарядовых чисел продуктов распада равна зарядовому числу исходного ядра. Этот факт служит одним из многочисленных экспериментальных подтверждений закона со- хранения заряда.
Поскольку α-частица уносит заряд +2e, а электрон уносит заряд −e, то возникает следую- щая закономерность превращения химических элементов при α- и β-распадах.
Правило смещения. После α-распада элемент смещается на две клетки назад, то есть к началу периодической системы. После β-распада элемент смещается на одну клетку вперёд, то есть к концу периодической системы.
Общие формулы, выражающие правило смещения при альфа- и бета-распадах, выглядят следующим образом:
A
Z
X →
A−4
Z−2
Y +
4 2
He,
A
Z
X →
A
Z+1
Y +
0
−1
e.
Формулы (
6.22
) и (
6.23
) — это самое начало радиоактивного семейства урана. Всего в этой цепочке происходит восемь α-распадов и шесть β-распадов (при каждом β-распаде вдобавок излучается γ-квант), пока в самом конце цепочки не образуется стабильное ядро свинца
206 82
Pb.
Излучение всех элементов радиоактивного семейства урана как раз и засветило фотопла- стинку Беккереля, и именно эта смесь излучений была впервые разложена на компоненты в магнитном поле (рис.
6.20
).
450
6.9.3
Закон радиоактивного распада
Нестабильное ядро распадается самопроизвольно (или, как ещё говорят, спонтанно). Происхо- дит это в случайный момент времени, так что
невозможно предсказать, когда именно распа- дётся каждое конкретное ядро. Тем не менее, ядра каждого элемента обладают определённым средним временем жизни, характерным для данного элемента.
А именно, опыт показывает, что распад радиоактивного элемента происходит со строго определённой, присущей именно этому элементу скоростью. Скорость распада у разных эле- ментов различна; она является такой же неотъемлемой характеристикой радиоактивного эле- мента, как зарядовое или массовое число. Вне зависимости от условий опыта можно точно сказать, спустя какой промежуток времени интенсивность излучения данного элемента умень- шится, например, в два раза.
Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина имеющихся радиоактивных атомов. Период полураспада как раз и является количественной характери- стикой скорости радиоактивного распада.
Величина периода полураспада может быть очень разной. Например, период полураспада урана
238 92
U равен 4,5 млрд. лет, радия
226 88
Ra — 1600 лет, полония
210 84
Po — 138 дней, а у инертного газа радона
222 86
Rn он составляет всего 3,8 суток.
Выведем теперь закон радиоактивного распада, а именно — найдём, как зависит от вре- мени количество N атомов, не претерпевших пока радиоактивный распад. Начальное число радиоактивных атомов равно N
0
, период полураспада равен T .
Имеем следующую простую цепочку рассуждений.
Спустя время t
1
= T количество оставшихся атомов будет равно
N
1
=
N
0 2
= N
0
· 2
−1
Спустя время t
2
= 2T атомов останется
N
2
=
N
1 2
=
N
0 4
= N
0
· 2
−2
Спустя время t
3
= 3T атомов останется
N
3
=
N
2 2
=
N
0 8
= N
0
· 2
−3
Становится ясно, что спустя время t k
= kT атомов останется
N
k
= N
0
· 2
−k
Поставляя сюда k = t k
/T , получим:
N
k
= N
0
· 2
−t k
/T
Отбрасывая индекс k, находим число оставшихся атомов в зависимости от времени:
N = N
0
· 2
−t/T
(6.24)
Мы получили закон радиоактивного распада. Количество нераспавшихся атомов оказывает- ся показательной функцией, убывающей с течением времени.
Ещё одной характеристикой скорости распада радиоактивного элемента является актив- ность — число радиоактивных распадов, происходящих в единицу времени. Активность A
есть производная по времени от числа N
0
− N распавшихся атомов:
A =
d(N
0
− N )
dt
= −
dN
dt
= N
0
ln 2
T
· 2
−t/T
451
Обозначая множитель перед показательной функцией через A
0
(это будет активность в начальный момент времени), получим:
A = A
0
· 2
−t/T
Мы видим, что зависимость активности от времени имеет точно такой же вид, как и за- кон радиоактивного распада (
6.24
). График зависимости активности от времени приведён на рис.
6.21
t
A
A
0 0
T
A
0
/2 2T
A
0
/4 3T
A
0
/8
Рис. 6.21. Зависимость активности от времени
Ясно, что активность убывает тем быстрее, чем меньше период полураспада. И наоборот, при большом периоде полураспада активность меняется медленно. Например, активность радона
(T = 3,8 суток)
уменьшается буквально на глазах, а активность солей урана (T = 4,5 млрд.
лет) остаётся практически неизменной на протяжении человеческой жизни.
452
6.10
Энергия связи ядра
Атомное ядро, согласно нуклонной модели, состоит из нуклонов — протонов и нейтронов. Но какие силы удерживают нуклоны внутри ядра?
За счёт чего, например, держатся вместе два протона и два нейтрона внутри ядра атома гелия? Ведь протоны, отталкиваясь друг от друга электрическими силами, должны были бы разлететься в разные стороны! Может быть, это гравитационное притяжение нуклонов друг к другу не даёт ядру распасться?
Давайте проверим. Пусть два протона находятся на некотором расстоянии r друг от друга.
Найдём отношение силы F
el их электрического отталкивания к силе F
gr их гравитационного притяжения:
F
el
F
gr
=
ke
2
/r
2
Gm
2
/r
2
=
ke
2
Gm
2
Заряд протона e = 1,6 · 10
−19
Кл, масса протона m ≈ 1,7 · 10
−27
кг, поэтому имеем:
F
el
F
gr
=
9 · 10 9
· 1,6 2
· 10
−38 6,67 · 10
−11
· 1,7 2
· 10
−54
∼ 10 36
Какое чудовищное превосходство электрической силы! Гравитационное притяжение прото- нов не то что не обеспечивает устойчивость ядра — оно вообще не заметно на фоне их взаимного электрического отталкивания.
Следовательно, существуют иные силы притяжения, которые скрепляют нуклоны внутри ядра и превосходят по величине силу электрического отталкивания протонов. Это — так назы- ваемые ядерные силы.
6.10.1
Ядерные силы
До сих пор мы знали два типа взаимодействий в природе — гравитационные и электромаг- нитные. Ядерные силы служат проявлением нового, третьего по счёту типа взаимодействий —
сильного взаимодействия. Мы не будем вдаваться в механизм возникновения ядерных сил, а лишь перечислим их наиболее важные свойства.
1. Ядерные силы действуют между любыми двумя нуклонами: протоном и протоном, про- тоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном.
2. Ядерные силы притяжения протонов внутри ядра примерно в 100 раз превосходят силу электрического отталкивания протонов. Более мощных сил, чем ядерные, в природе не наблюдается.
3. Ядерные силы притяжения являются короткодействующими: радиус их действия со- ставляет около 10
−15
м. Это и есть размер ядра — именно на таком расстоянии друг от друга нуклоны удерживаются ядерными силами. При увеличении расстояния ядерные си- лы очень быстро убывают; если расстояние между нуклонами станет равным 2 · 10
−15
м,
ядерные силы почти полностью исчезнут.
На расстояниях, меньших 10
−15
м, ядерные силы становятся силами отталкивания.
Сильное взаимодействие относится к числу фундаментальных — его нельзя объяснить на основе каких-то других типов взаимодействий. Способность к сильным взаимодействиям ока- залась свойственной не только протонам и нейтронам, но и некоторым другим элементарным частицам; все такие частицы получили название адронов. Электроны и фотоны к адронам не относятся — они в сильных взаимодействиях не участвуют.
453
6.10.2
Атомная единица массы
Массы атомов и элементарных частиц чрезвычайно малы, и измерять их в килограммах неудоб- но. Поэтому в атомной и ядерной физике часто применяется куда более мелкая единица — так называемая атомная единица массы (сокращённо а. е. м.).
По определению, атомная единица массы есть 1/12 массы атома углерода
12 6
C. Вот её
значение с точностью до пяти знаков после запятой в стандартной записи:
1 а. е. м. = 1,66054 · 10
−27
кг = 1,66054 · 10
−24
г.
(Такая точность нам впоследствии понадобится для вычисления одной очень важной величины,
постоянно применяющейся в расчётах энергии ядер и ядерных реакций.)
Оказывается, что 1 а. е. м., выраженная в граммах, численно равна величине, обратной к постоянной Авогадро N
A
= 6,02214 · 10 23
моль
−1
:
1
N
A
=
1 6,02214 · 10 23
= 1,66054 · 10
−24
моль.
Почему так получается? Вспомним, что число Авогадро есть число атомов в 12 г углерода.
Кроме того, масса m
C
атома углерода равна 12 а. е. м. Отсюда имеем:
12 г = N
A
m
C
= N
A
· 12 а. е. м.,
поэтому N
A
· 1 а. е. м. = 1 г, что и требовалось.
Как вы помните, любое тело массы m обладает энергией покоя E, которая выражается формулой Эйнштейна:
E = mc
2
(6.25)
Выясним, какая энергия заключена в одной атомной единице массы. Нам надо будет про- вести вычисления с достаточно высокой точностью, поэтому берём скорость света с пятью знаками после запятой:
c = 2,99792 · 10 8
м с
Итак, для массы m
1
= 1 а. е. м. имеем соответствующую энергию покоя E
1
:
E
1
= m
1
c
2
= 1,66054 · 10
−27
· 2,99792 2
· 10 16
= 1,49241 · 10
−10
Дж.
(6.26)
В случае малых частиц пользоваться джоулями неудобно — по той же причине, что и ки- лограммами. Существует гораздо более мелкая единица измерения энергии — электронвольт
(сокращённо эВ).
По определению, 1 эВ есть энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоря- ющей разности потенциалов 1 вольт:
1 эВ = eV = 1,60218 · 10
−19
Кл · 1 В = 1,60218 · 10
−19
Дж.
(6.27)
(вы привыкли использовать в задачах величину элементарного заряда в виде e = 1,6 · 10
−19
Кл,
но здесь нам нужны более точные вычисления).
Теперь, наконец, мы готовы вычислить обещанную величину — энергетический эквивалент атомной единицы массы, выраженный в МэВ. Из (
6.26
) и (
6.27
) получаем:
E
1
=
1,49241 · 10
−10 1,60218 · 10
−19
= 0,93149 · 10 9
эВ =
931,5 МэВ
(6.28)
Итак, запоминаем: энергия покоя одной а. е. м. равна 931,5 МэВ. Данное соотношение вы будете неоднократно использовать в задачах. Ведь обычные единицы измерения массы и
454
энергии в ядерной физике — это атомная единица массы и электронвольты с различными приставками (кэВ, МэВ, ГэВ и сейчас уже ТэВ).
В дальнейшем нам
понадобятся массы и энергии покоя протона, нейтрона и электрона. При- ведём их с точностью, достаточной для решения задач. Энергия получена из массы умножением на только что вычисленный переводной коэффициент 931,5 МэВ/а. е. м.
m p
= 1,00728 а. е. м.,
E
p
= 938,3 МэВ;
m n
= 1,00867 а. е. м.,
E
n
= 939,6 МэВ;
m e
= 5,486 · 10
−4
а. е. м.,
E
e
= 0,511 МэВ.
Дефект массы и энергия связи
Мы привыкли, что масса тела равна сумме масс частей, из которых оно состоит. В ядерной физике от этой простой мысли приходится отвыкать.
Давайте начнём с примера и возьмём хорошо знакомую нам α-частицу — ядро
4 2
He. В таблице
(например, в задачнике Рымкевича) имеется значение массы нейтрального атома гелия: она равна 4,00260 а. е. м. Для нахождения массы M ядра гелия нужно из массы нейтрального атома вычесть массу двух электронов, находящихся в атоме:
M = 4,00260 − 2 · 0,0005486 = 4,00150 а. е. м.
В то же время, суммарная масса двух протонов и двух нейтронов, из которых состоит ядро гелия, равна:
2m p
+ 2m n
= 2 · 1,00728 + 2 · 1,00867 = 4,03190 а. е. м.
Мы видим, что сумма масс нуклонов, составляющих ядро, превышает массу ядра на
∆m = 2m p
+ 2m n
− M = 4,03190 − 4,00150 = 0,0304 а. е. м.
Величина ∆m называется дефектом массы. В силу формулы Эйнштейна (
6.25
) дефекту массы отвечает изменение энергии:
∆E = ∆mc
2
= 0,0304 · 931,5 ≈ 28 МэВ.
Величина ∆E обозначается также E
св и называется энергией связи ядра
4 2
He. Таким образом,
энергия связи α-частицы составляет приблизительно 28 МэВ.
Скачать 4.03 Mb.