лекции. Поволжский государственный технологический университет волжский филиал
 Скачать 1.61 Mb.
|
|
ПРИЛОЖЕНИЯ 67 Приложение 1 ( Таблицы ) Таблица 1 Площади под кривой нормального распределении (доля полной площади под кривой от σ = 0 до заданного значения σ) σ ,00 ,02 ,04 ,06 ,08 -0,0 0,5000 0,4920 0,4840 0,4761 0,4681 -0,1 0,4602 0,4522 0,4443 0,4364 0,4286 -0,2 0,4207 0,4129 0,4052 0,3974 0,3897 -0,3 0,3821 0,3745 0,3669 0,3594 0,3520 -0,4 0,3446 0,3372 0,3299 0,3228 0,3156 -0,5 0,3085 0,3015 0,2946 0,2877 0,2810 -0,6 0,2742 0,2676 0,2611 0,2546 0,2482 -0,7 0,2420 0,2358 0,2296 0,2236 0,2177 -0,8 0,2119 0,2061 0,2004 0,1949 0,1894 -0,9 0,1841 0,1788 0,1736 0,1685 0,1635 -1,0 0,1587 0,1539 0,1492 0,1446 0,1401 -1,1 0,1357 0,1314 0,1271 0,1230 0,1189 -1,2 0,1151 0,1112 0,1075 0,1038 0,1003 -1,3 0,0968 0,0934 0,0901 0,0869 0,0838 -1,4 0,0808 0,0783 0,0749 0,0721 0,0694 -1,5 0,0668 0,0643 0,0618 0,0594 0,0570 -1,7 0,0466 0,0427 0,0409 0,0392 0,0375 -1,9 0,0287 0,0274 0,0262 0,0250 0,0238 -2,1 0,0177 0,0170 0,0162 0,0154 0,0146 -2,3 0,0107 0,0102 0,0096 0,0091 0,0086 -0,25 0,0062 0,0059 0,0055 0,0052 0,0049 0,0 0,500 0,5080 0,5159 0,5239 0,5319 О,1 0,5398 0,5478 0,5557 0,6636 0,5114 0,2 0,5793 0,5871 0,5948 0,6026 0,5103 0,3 0,6179 0,6255 0,6331 0,6406 0,6480 0,4 0,655 0,6628 0,6700 0,6772 0,6944 0,5 0,6915 0,6985 0,7054 0,7123 0,7190 0,6 0,7258 0,7324 0,7389 0,7454 0,7518 0,7 0,7580 0,7642 0,7704 0,7764 0,7823 0,8 0,7881 0,7939 0,7996 0,8051 0,8106 0,9 0,8159 0,8212 0,8264 0,8315 0,8365 1,0 0,8413 0,8438 0,8508 0,8554 0,8599 1,1 0,8643 0,8686 0,8728 0,8770 0,8810 1,2 0,8849 0,8888 0,8925 0,8962 0,8997 1,3 0,9032 0,9066 0,9099 0,9131 0,9162 1,4 0,9192 0,9222 0,9251 0,9279 0,9306 1,5 0,9332 0,9357 0,9382 0,9406 0,9429 1,6 0,9452 0,9474 0,9495 0,9515 0,9535 1,7 0,9554 0,9573 0,9590 0,9608 0,9625 1,9 0,9713 0,9726 0,9738 0,9750 0,9761 2,1 0,9821 0,9830 0,9838 0,9846 0,9854 68 Таблица 2 Значения коэффициента Кохнера № J = k - 1 Р = 0,90 2 0,999 0,9950 0,9794 0,9586 0,9373 0,9172 0,8988 0,8823 3 0,9933 0,9423 0,8831 0,8335 0,7933 0,7606 0,7338 0,7107 4 0,9676 0,8643 0,7814 0,7212 0,7661 0,6410 0,6120 0,5897 5 0,9279 0,7885 0,6957 0,6357 0,5875 0,5575 0,5259 0,5037 6 0,8828 0,7218 0,6258 0,5635 0,5195 0,4866 0,4608 0,4401 7 0,8376 0,6644 0,5685 0,5080 0,4659 0,4347 0,4105 0,3911 8 0,7945 0,6152 0,5209 0,4627 0,4226 0,3932 0,3704 0,3522 9 0,7544 0,5727 0,4810 0,4251 0,3870 0,3592 0,3378 0,3207 10 0,7175 0,5358 0,4469 0,3934 0,3572 0,3308 0,ЗЮ6 0,2945 12 0,6528 0,4751 0,3919 0,3428 0,3099 0,2861 0,2680 0,2535 15 0,5747 0,4069 0,3317 0,2882 0,2593 0,2386 0,2228 0,2104 20 0,4799 0,3297 0,2654 0,2288 0,2048 0,1877 0,1748 0,1646 Р = 0,95 2 0,999 0,975 0,939 0,906 0,877 0,853 0,833 0,816 3 0,967 0,871 0,798 0,746 0,707 0,677 0,653 0,633 4 0,907 0,768 0,684 0,629 0,590 0,560 0,637 0,518 5 0,841 0,684 0,598 0,544 0,507 0,478 0,456 0,439 6 0,781 0,616 0,532 0,480 0,445 0,418 0,398 0,382 7 0,727 0,561 0,480 0,431 0,397 0,373 0,354 0,338 8 0,680 0,516 0,438 0,391 0,360 0,336 0,319 0,304 9 0,639 0,478 0,403 0,358 0,329 0,307 0,290 0,277 10 0,602 ^ 0,445 0,373 0,331 0,303 0,282 ' 0,267 0,254 12 0,541 0,392 0,326 0,288 0,262 0,244 0,230 0,219 15 0,471 0,335 0,276 0,242 0,220 0,203 0,191 0,182 20 0,389 0,271 0,221 0,192 0,174 0,160 0,150 0,142 2,3 0,989 0,9898 0,9903 0,9908 0,9913 2,5 0,9938 0,99941 0,9945 0,9948 0,9951 69 Таблица 3 Значение критерия Стьюдента. N Р 1 2 3 4 5 6 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 1 3,08 6,31 12,7 31,8 63,7 2 1,89 2,92 4,30 6,96 9,92 3 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 4 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 5 1,48 2,02 2,57 3,36 4,03 6 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 7 1,42 1,89 2,36 3,00 3,50 8 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36 9 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 10 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 11 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 12 1,36 1,78 2,18 2,68 3,05 13 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01 14 1,34 1,76 2,14 2,62 2,98 15 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95 16 1,34 1,75 2,12 2,58 2,96 17 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90 18 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88 19 1,33 1,73 2,09 2,54 2,86 20 1,33 1,72 2,09 2,53 2,85 30 1,31 1,71 2,04 2,46 2,75 ∞ 1,28 1,64 1,96 2,33 2,58 Таблица 4 Значение критерия Фишера Число степеней свободы n Число степеней свободы f 1 , (для числителя) 1 2 3 4 5 6 Р = 0,90 1 39,864 49,500 53,593 57,833 57,241 58,204 2 8,526 9,000 9,162 9,243 9,293 9,326 3 5,538 5,462 5,391 5,343 5,309 5,285 4 4,545 4,325 4,191 4,107 4,501 4,010 5 4,060 3,780 3,620 3,520 3,453 3,405 6 3,776 3,463 3,289 3,181 3,108 3,055 70 7 3,589 3,257 3,074 2,961 2,883 2,827 8 3,458 3,113 2,924 2,806 2,727 2,668 9 3,360 3,007 2,813 2,693 2,611 2,551 10 3,285 2,925 2,728 2,605 2,522 2,461 11 3,225 2,860 2,660 2,536 2,451 2,389 12 3,177 2,807 2,606 2,480 2,394 2,331 13 3,136 2,763 2,560 2,434 2,347 2,283 14 3,102 2,727 2,522 2,395 2,307 2,243 15 3,073 2,695 2,490 2,361 2,273 2,208 Р = 0,95 1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 10 4,97 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,10 12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 Приложение 2 Журнал "Наука и жизнь" , №1, 1982. Выборка из статьи Академика А. МИГДАЛА ОТЛИЧИМА ЛИ ИСТИНА ОТ ЛЖИ? Постараемся ответить на несколько вопросов: Из чего складывается научный метод познания? Как рождаются заблуждения? И, наконец, как отличить научную истину от заблуждения? Научный метод познания. Задачи науки лежат на границе между известным и неожиданным. Отсюда одна из главных ее черт - открытость новому, способность пересмотреть привычные представления и, если надо, отказаться от них. В нобелевской речи Альбер Камю сказал, что искусство шагает по узкой тропинке меж двух бездн: с одной стороны - пустота, с другой - тенденциозность. В науке такие бездны - верхоглядство и догматизм, две грани лженауки. Верхогляды строят свои концепции, не считаясь с фактами и соотношениями, основываясь на непроверенных догадках. Догматики абсолютизируют представления сегодняшнего дня. Что опаснее - трудно сказать. К счастью, у науки есть свойство самоочищения - обратная связь, обеспечивающая 71 устойчивость. После нескольких неудач и догматики и верхогляды перестают влиять на развитие науки. "Эксперимент есть эксперимент, даже если его поставили журналисты" - было сказано в одном из наших журналов по поводу встречи редакции с "медиумом". Я не встретил ни одного экспериментатора, который не захохотал бы, услышав эту фразу. Самое тонкое и сложное - постановка недвусмысленного эксперимента, и здесь необходим строжайший профессионализм. Чтобы установить истину, нужно поставить научный эксперимент, то есть проведенный специалистами, дающий повторяемые результаты и подтвержденный независимыми опытами других исследователей. Опытные науки развиваются с помощью правдоподобных предположений, которые предстоит проверить. Если предположение - гипотеза - не подтверждается, приходится пересматривать принятые представления, и возникает новая теория, выдвигающая другие предположения, за которыми следуют новые проверки... -- Красота не прихоть полубога, а хищный глазомер простого столяра... /О. Мандельштам/. Вот краткое заключение наших рассуждений о научном методе исследования. Схема научного познания выглядит так: Эксперимент - теория - правдоподобные предсказания новых явлений (гипотезы), эксперимент - уточнение - проверка границ применимости теории возникновение парадоксов, эксперимент – теория – интуиция – озарение - скачок - новая теория и новые гипотезы,.. и снова эксперимент... и т.д. Итак, научный метод познания можно выразить формулой: Наблюдение — теория — эксперимент — и снова все сначала — такова бесконечная, уходящая ввысь спираль, по которой движутся люди в поисках истины. В научном методе познания также существуют следующие принципы: принцип объективности, принцип открытости новому и принцип соответствия. Принцип объективности утверждает независимость результатов исследований от того, кто проводил эксперименты, результаты должны быть воспроизводимы и повторяемы независимыми опытами других исследователей.Принцип открытости новому устанавливает возможность для исследователя публикации результатов своей работы, даже в том случае если эти результаты противоречат общепринятым взглядам. В последующем, если эти результаты не получат подтверждения, они будут отбракованы самой наукой (другими исследованиями). В науке существует принцип соответствия, согласно которому новая теория должна переходить в старую в тех условиях, для которых эта старая теория была установлена. Хорошо проверенные законы и соотношения остаются неизменными и после нового значительного открытия или научной революции. Радиоастрономия совершила переворот в астрофизике, позволив обнаружить радиогалактики, пульсары, реликтовое излучение, но фундаментальные закономерности физики не изменились. Как рождаются заблуждения? Что такое лженаука? Может быть, это то, что противоречит представлениям науки сегодняшнего дня? Ни в каком случае! Именно работы, убедительно доказывающие противоречивость принятых моделей, могут привести к научной революции. Как установить, где наука и гделженаука, особенно, если речь идет об истинах, еще не установленных окончательно? Ведь истина одна, а заблуждений неисчислимое 72 множество. Классифицировать все разновидности лженауки трудно и неинтересно, достаточно провести границу, отделяющую ее от науки, и перечислить главные признаки. Когда система заблуждений преподносится под видом научной теории, ее называют лженаукой. К сожалению, это слово часто употребляли лжеученые, порочившие подлинные научные достижения, например, пытавшиеся привесить ярлык лженауки кибернетике, молекулярной биологии, генетике. Лженаука - это попытка доказать утверждение, пользуясь ненаучными методами, прежде всего выводя заключение из неповторяемого неоднозначного эксперимента или делая предположения, противоречащие хорошо установленным фактам. Непонимание того, какой мучительный творческий процесс отделяет научный результат от первоначальной идеи, преувеличение ценности неоконченных работ, стремление заменить недоделанное догадками - все это, в конечном счете, приводит к лженауке. Это те редкие случаи, когда наука соприкасается со лженаукой. Обычно дело обстоит грубее и проще - смутная идея объявляется достоверной истиной; то, что противоречит ей, замалчивается, а то, что подтверждает, громко рекламируется. Я был бы очень рад, если бы серьезные экспериментаторы непредвзято изучали явления такого рода, как телепатия. Можно сомневаться в успехе, не верить, что эти ученые обнаружат телепатию, но несомненно, что они откроют много других интересных явлений. Исследуйте телекинез, вертящиеся столы, сгибающиеся под взглядом вилки, расцветающие от прикосновения рук цветы, пугающиеся человеческих угроз деревья, - исследуйте, ставьте эксперименты, но только эксперименты научные, по правилам, принятым в науке со времен Френсиса Бэкона. Толчок для рождения идеи могут дать и рассказы очевидцев, и поверья, и слухи, и неожиданные ассоциации, но от идеи до истины так далеко, что из сотен идей едва ли выживает одна. Как отличить научную истину от заблуждения? Теперь нам остается обсудить приемы, которыми пользуется лженаука. На удочку насаживайте ложь, и подцепляйте правду на приманку... В. Шекспир, "Гамлет". У лженауки есть устойчивые, почти непременные черты. Одна из них - нетерпимость к опровергающим доводам. К этому надо добавить претенциозность и малограмотный пафос. Лжеученый не любит мелочиться, он решает только глобальные проблемы и, по возможности, такие, которые не оставляют камня на камне от всей существующей науки. Как правило, работ меньшего значения у него никогда не было. У него самого нет сомнений, задача только в том, чтобы убедить тупых специалистов о своей очевидной правоте. Почти всегда он обещает громадный, немедленный практический выход там, где его не может быть. Далее, почти без исключения, - невежество и антипрофессионализм, очевидные любому серьезному специалисту. И, наконец, - агрессивность. Путь познания. Старые легенды рассказывают, как люди и даже боги не могут сойтись в мнениях об увиденном. В смешной английской песенке про трех смелых звероловов 73 поется: «Смотрите, это месяц, — зевнув, сказал один. Другой сказал: — Тарелка! — А третий крикнул: — Блин!» Песенки и сказки рассказывают не просто о курьезном недоразумении — вопрос о том, как может и может ли вообще человек, полагаясь лишь на свои ощущения, составить представление об окружающем, был одним из главных вопросов философии с древнейших времен. Доведенные до отчаяния мудрецы, наконец, стали отказываться от попыток узнать что-либо, заявляя, что ничего нельзя утверждать, даже того, что снег белый, а я говорю, что он черный, и никто не сможет это опровергнуть; ничего нельзя понять, «нет ничего истинного, что не могло бы оказаться ложным». Унылая философия скептиков оказалась настолько живучей, что даже в XVII в. ее пришлось осмеивать великому французскому драматургу Мольеру. В его комедии «Брак поневоле» философ Марфуриус говорит: «Наша философия учит не высказывать ни о чем решительных суждений, обо всем говорить неуверенно, все оставлять под сомнением, под вопросом — вот почему вы должны сказать не «я пришел», а «мне кажется, будто я пришел». Здравомыслящий Сганарель удивлен: «Выходит, что меня здесь нет, и вы со мной не говорите?» «Мне представляется, что вы здесь, — отвечает Марфуриус, — и мне кажется, что я с вами говорю, но это не непреложно». Но, как ни смейся над скептиками, проблема познаваемости мира и достоверности знания грозно стояла на пути зарождающихся опытных наук. Она была очень остра и актуальна на заре Нового времени, когда жили и работали Коперник, Галилей, Кеплер. Лишь в начале XVII в. зародился научный метод познания реальности, и на нем как на прочном фундаменте основываются с тех пор опытные науки. Приложение 3. (Харламов Кирилл «Софизмы» в готовом виде). sofizmy.narod.ru/ Харламов Кирилл. Все права защищены. © 2009г. "Софизмы" в готовом виде Думаю, многие хотя бы раз в жизни слышали подобные высказывания: «Все числа равны» или «два равно трём». Таких примеров может быть очень много, но что же это значит? Кто это придумал? Можно ли как-то объяснить эти высказывания или всё это – вымысел? На эти вопросы, и на многие другие я хочу 74 ответить в своей работе. Существуют различные софизмы: логические, терминологические, психологические, математические и т.д. ПОНЯТИЕ «СОФИЗМ» Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм, в отличие от паралогизма, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать. ЭКСКУРС В ИСТОРИЮ Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества(5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными. Умение, которое должно было быть достигнуто с их помощью, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения. Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности речи, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах. Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, 75 руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста (софист, от греч. sophistes — умелец, изобретатель, мудрец, лжемудрец) — представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Так, софизм «куча»: «Если n зёрен не куча, то n + 1 зерно — тоже не куча. Следовательно, любое число зёрен — не куча» — это лишь один из «парадоксов транзитивности», возникающих в ситуации «неразличимости». АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys — число), наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы? Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда. |