лекции. Поволжский государственный технологический университет волжский филиал
 Скачать 1.61 Mb.
|
|
Примеры: 1. « Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В». Возьмем два произвольных положительных числа А и В, такие, что А>В. Умножив это неравенство на В, получим новое неравенство АВ>В*В, а отняв от обеих его частей А*А, получим неравенство АВ-А*А>В*В-А*А, которое равносильно следующему: А(В-А)>(В+А)(В-А) (1). После деления обеих частей неравенства (1) на В-А получим, что А>В+А (2). А прибавив к этому неравенству почленно исходное неравенство А>В, имеем 2А>2В+А, откуда А>2В. Итак, если А>В, то А>2В. Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10. Где же ошибка??? Здесь совершен неравносильный переход от неравенства (1) к неравенству (2). Действительно, согласно условию А>В, поэтому В-А<0.Это означает, что обе части неравенства (1) делятся на отрицательное число. Но согласно правилу преобразования неравенств при делении или умножении неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный. С учетом сказанного из неравенства (1) вместо неравенства (2) получим неравенство А<В+А, прибавив к которому почленно исходное неравенство В<А, получим просто исходное неравенство А+В<В+2А. Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А., отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях. 2. «Дважды два равно пяти». Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d*d. Будем иметь: a 2- 76 2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d и a=b, т.е. 2*2=5. Где ошибка??? 4. «Получил двойку – утверждай, что это пятерка (или a=b)». Рассмотрим равенство a=b+c. Умножим обе его части на a-b, получим: a²-ab =ab+ac-b²-bc. Перенесем ac в левую часть: a²-ab-ac=ab-b²-bc. Общий множитель в левой и правой части вынесем за скобку: a(a-b-c)=b(a-b-c) Разделим обе части неравенства на a-b-c. Получится a=b. Пояснения. Вот уж действительно, если бы это доказательство было правильным, то каждый раз, получая в школе двойку, можно было бы думать, что получил оценку пять, так как по доказанному выше 5=2. Но делить обе часть на (a-b-c) нельзя, так как по определению a=b+c, отсюда (a-b-c)=0, а на ноль делить нельзя. ПРОЧИЕ СОФИЗМЫ Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические, терминологические, психологические и т.д. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными. «Полупустое и полуполное». Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное. «Лекарства». Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше. «Мать — собака». Эта собака имеет щенков, значит, она — мать. Ты тоже имеешь мать. Значит, ты — щенок. Ты бьёшь свою собаку, значит, — ты бьёшь свою мать. «Рогатый». Что ты не терял, то имеешь. Например, ручку для письма ты не терял, держишь в руках, пишешь ею лекции, значит, ты её имеешь… Рога ты не терял. Значит, у тебя рога. «Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное». Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди. «Куча». Одна песчинка не есть куча песка. Если n песчинок не есть куча песка, то и n+1 песчинка - тоже не куча. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучу песка. К этому парадоксу можно сделать следующий комментарий: метод полной математической индукции нельзя применять, как показывает парадокс, к объёмно неопределённым понятиям, каковым является понятие "куча песка". «Софизм Кратила». Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его 77 ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится. Примеры современных софизмов: «Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его». Хозрасчет предполагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность. Заинтересованность — это, очевидно, не ответственность, а ответственность — не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что хозрасчет включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность. «Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства», теперь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду. «Софизмы ключевых понятий современности». Не замечали, когда высказываешь мысль или доказываешь точку зрения, люди толкуют смысл твоих утверждений совершенно не так, как ожидал? Причина тому – наличие двоякого толкования. Особенно это актуально для споров и объяснений политиков и чиновников, использующих ключевые понятия с двояким, неявным смыслом. По сути это и есть софизмы, внедренные в политическую и экономическую терминологию. Очень любопытно наблюдать политические дебаты, различные ток- шоу на темы ЖКХ, например, и другие публичные споры, в которых вместо логического обоснования причинно-следственных связей, 90% времени занимает разъяснение толкований тех или иных доводов. Все это очень напоминает борьбу за призовое место в череде толковых софизмов. Желающие могут убедиться в этом, просмотрев и проанализировав любую, например, телевизионную передачу, посвященную сравнению нескольких точек зрения на актуальные темы современности. |