программа 10 класс. прогр.10кл ал. Пояснительная записка в профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях
 Скачать 0.79 Mb.
|
|
Пояснительная записка В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях: • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений; • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем; • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире; • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе. ЦелиИзучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей: формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса. Место предмета в базисном учебном планеСогласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. Общеучебные умения, навыки и способы деятельностиВ ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Мнемозина», 2011 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, приведенного в учебнике. Состав учебно-методического комплекта, используемого при разработке рабочих программ по алгебре и началам анализа. 1-2. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа», Часть 1, Учебник 2020г.; 3-4. А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич, Т.А.Корешкова, Т.Н.Мишустина, А.Р.Рязановский, П.В.Семенов. «Алгебра и начала анализа 10», Часть 2, Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) 2020г.; 5. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Методическое пособие для учителя. 6-7. Л.А.Александрова «Алгебра и начала анализа 10 (11)», Самостоятельные работы. 8-9. Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова «Алгебра и начала анализа 10-11», Тематические тесты и зачеты. Форма итоговой аттестации обучающихся – экзаменационная работа. Виды контроля. Предполагаются промежуточный контроль в форме самостоятельных работ, тестов, понятийных диктантов, контрольных работ, зачетов, а также итоговый контроль в форме контрольной работы в конце учебного года. Способы организации деятельности учащихся. Предусмотрено проведение фронтального опроса, самостоятельных работ, выполнение домашних заданий, творческих работ, работ в парах, группах, элементы лекционно-семинарской системы (подготовительный урок, лекция, собеседование, практикум, консультация, контрольная работа, анализ к.р.). Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Мнемозина», 2020 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме. Тематическое планирование учебного материала «Алгебра и начала анализа» 10 класс (профильный уровень) по УМК А.Г. Мордковича и др. I вариант – 4 ч в неделю (144 ч в год) Глава 1. Действительные числа. (12) §1. Натуральные и целые числа. (3) Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Признаки делимости. Простые и составные числа. НОД. НОК. Основная теорема алгебры Решение задач с целочисленными неизвестными. §2. Рациональные числа. (1) Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную §3. Иррациональные числа. (2) Понятие иррационального числа §4. Множество действительных чисел. (1 ) Действительные числа. Числовая прямая. Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. §5. Модуль действительного числа. (2 ) Контрольная работа №1. §6. Метод математической индукции. (2 ) Глава 2. Числовые функции. (9 ) §7. Определение числовой функции и способы ее задания. (2 ) Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. §8. Свойства функций. (3 ) Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. §9. Периодические функции. (1 ) Периодичность функций. §10. Обратная функция. (2 ) Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Контрольная работа №2. Глава 3. Тригонометрические функции. (24 ) §11. Числовая окружность. (2 ) §12. Числовая окружность на координатной плоскости. (2 ) §13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. (3 ) Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. §14. Тригонометрические функции числового аргумента. (2) Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. §15. Тригонометрические функции углового аргумента. (1) §16. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики, периодичность, основной период. Контрольная работа №3. §17. Построение графика функции y = mf(x). (2) §18. Построение графика функции y = f(kx). (2) Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. §19. График гармонического колебания. (1) §20. Функции y = tg x, y= ctg x, их свойства и графики. (2) §21. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. (3) Глава 4. Тригонометрические уравнения. (10) §22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. (4) §23. Методы решения тригонометрических уравнений. (4) Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Контрольная работа №4. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. (21) §24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. (3) §25. Тангенс суммы и разности аргументов. (2) §26. Формулы приведения. (2) §27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. (3) Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. §28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. (3) §29. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование тригонометрических выражений. (2) §30. Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x + t) §31. Методы решения тригонометрических уравнений. (3) Контрольная работа №5. Глава 6. Комплексные числа. (9) §32. Комплексные числа и арифметические операции над ними. (2) Действительная и мнимая часть. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. §33. Комплексные числа и координатная плоскость. (1) Геометрическая интерпретация комплексных чисел. §34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. (2) Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. §35. Комплексные числа и квадратные уравнения. (1) §36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. (2) Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. Контрольная работа №6. Глава 7. Производная. (28) §37. Числовые последовательности. (2) §38. Предел числовой последовательности. (2) Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. §39. Предел функции. (2) Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. §40. Определение производной. (2) Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. §41. Вычисление производных. (3) Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. §42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. (2) Производные сложной и обратной функции. §43. Уравнение касательной к графику функции. (3) Контрольная работа №7. §44. Применение производной для исследования функций. (3) Применение производных при решении уравнений и неравенств. §45. Построение графиков функций. (2) Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная и ее физический смысл. §46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. (4) Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Контрольная работа №8. Глава 8. Комбинаторика и вероятность. (7) §47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. (2) Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. §48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. (2) Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. §49. Случайные события и их вероятность. (3) Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Требования к уровню подготовки десятиклассников В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен знать / понимать: – значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; – идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; – значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; – универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; – различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; – вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Числовые и буквенные выражения уметь: – выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; – применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач; – выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; – проводить преобразование числовых и буквенных выражений. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. Функции и графики уметь: – определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; – строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков; – описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; – решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов. Начала математического анализа уметь: – находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; – вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; – исследовать функции и строить их графики с помощью производной; – решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; – решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа. Уравнения и неравенства уметь: – решать тригонометрические уравнения; – доказывать несложные неравенства; – находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; – решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – построения и исследования простейших математических моделей. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь: – решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера. Литература 1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004. 2. Тематическое приложение к вестнику образования. №4, 2005. 3.Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования. 4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2005. 5. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||