Практическая работа 1 1 Общее задание

Название	Практическая работа 1 1 Общее задание
Дата	31.10.2022
Размер	0.75 Mb.
Формат файла
Имя файла	Metodichka_-_Praktikum_po_AP_PNG.doc
Тип	Практическая работа #764389
страница	1 из 4

1 2 3 4

Практическая работа № 1

1
Общее задание:

1. По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции, структурные схемы звеньев, характеристические уравнения и их корни. Показать распределение корней на комплексной плоскости.

Оценить устойчивость каждого из звеньев.

2. По заданной передаточной функции записать дифференциальное уравнение.

Варианты раздаются по номеру в списке группы или по выбору.
Пример решения задания 1

Дано дифференциальное уравнение, характеризующее динамику технологического объекта,

.

Если обозначить Y(s), X(s) и U(s) как изображения сигналов y, x и u соответственно, то операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) в данном случае примет вид:

6,25s²Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 9X(s) – 1,2sX(s) - 5sU(s).

Данное уравнение можно преобразовать, вынеся Y(s) и X(s) за скобки:

Y(s)^.(6,25s² + 4s + 1) = X(s)^.(9 – 1,2s) - 5sU(s).

Отсюда получено:

.

Если обозначить передаточные функции объекта как

,

то получается уравнение Y(s) = W_x(s)^.X(s) + W_u(s)^.U(s). Структурная схема объекта приведена на рис. 1.

Рис. 1

Рис. 2

Полученные передаточные функции имеют одинаковые знаменатели, называемые характеристическими выражениями:

A(s) = 6,25s² + 4s + 1.

2
Если приравнять данное выражение к нулю, то образуется характеристическое уравнение 6,25s² + 4s + 1 = 0, корни которого

.

Распределение корней на комплексной плоскости показано на рис. 2. По рисунку видно, что корни лежат в левой полуплоскости, следовательно, объект устойчив.

Пример решения задания 2

Дана передаточная функция вида

.

Для записи дифференциального уравнения необходимо учесть, что по определению

, откуда получено:

,

Y(s) (s – 0,5)(3s² + 2) = X(s) (7s³ + 5,5),

Y(s) (3s³ + 2s – 1,5s² – 1) = X(s) (7s + 5,5),

3s³ Y(s) + 2s Y(s) – 1,5s² Y(s) – Y(s) = 7s X(s) + 5,5 X(s).

Теперь, если применить обратное преобразование Лапласа, получается:

. ♦
Варианты заданий

Вариант № 1

1. а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 2

1. а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 3

1. а)

; б)

.

2.

.

В
3
ариант № 4

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 5

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 6

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 7

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 8

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 9

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 10

1.а)

; б)

.

2.

.

В
4
ариант № 11

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 12

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 13

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 14

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 15

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 16

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 17

1.а)

; б)

.

2.

.

В
5
ариант № 18

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 19

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 20

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 21

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 22

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 23

1.а)

; б)

.

2.

.

Вариант № 24

1. а)

; б)

.

2.

.

Практическая работа № 2

6
Общее задание

Дана одноконтурная АСР, для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ). Требуется определить:

- передаточную функцию разомкнутой системы W_∞(s),

- характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

- передаточные функции замкнутой системы Ф_з(s) – по заданию,

Ф_в(s) – по возмущению, Ф_Е(s) – по ошибке,

- коэффициенты усиления АСР,

- устойчивость системы.
Пример решения задания

Дан ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 2 +

и объект управления, описываемый дифференциальным уравнением

.

Определяется передаточная функция объекта:

.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

.

ХВЗС:

D(s) = A(s) + B(s) = 2s⁴ + 3s³ + s² + 2s³ + 9s² + 6s + 1 = 2s⁴ + 5s³ + 10s² + 6s + 1.

Передаточные функции замкнутой системы:

- по заданию,

- по ошибке,

- по возмущению.

7
По передаточным функциям определяются коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К_з = Ф_з(0) = 1 – по заданию;

К_Е = Ф_Е(0) = 0 – по ошибке;

К_в = Ф_в(0) = 0 – по возмущению.

Устойчивость АСР определяется по критерию Гурвица.

Поскольку коэффициенты ХВЗС а₄ = 2, а₃ = 5, а₂ = 10, а₁ = 6, а₀ = 1 (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:

(обратите внимание на сходство строк матрицы: 1 с 3 и 2 с 4). Определители:

Δ₁ = 5 > 0,

,

Δ₄ = 1* Δ₃ = 1*209 > 0.

Поскольку все определители положительны, то АСР устойчива. ♦
Варианты заданий

Вариант № 1

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 4 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 2

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 5 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 3

Р - П-регулятор с ПФ вида W_p = 0,5;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

В
8
ариант № 4

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 2 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 5

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 1 +

;

дифференциальное уравнение ОУ: .

Вариант № 6

Р - П-регулятор с ПФ вида W_p = 4;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 7

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 5 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 8

Р - П-регулятор с ПФ вида W_p = 8;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 9

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 4 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 10

Р - И-регулятор с ПФ вида W_p =

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 11

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 1 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.
В
9
ариант № 12

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 1 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 13

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 5 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 14

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 1 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 15

Р - И-регулятор с ПФ вида W_p =

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 16

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 1 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 17

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 1 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 18

Р - П-регулятор с ПФ вида W_p = 2;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 19

Р - П-регулятор с ПФ вида W_p = 4;

дифференциальное уравнение ОУ:

.
В
10
ариант № 20

Р - И-регулятор с ПФ вида W_p =

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 21

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 2 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 22

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 1 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 23

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 0,5 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 24

Р - П-регулятор с ПФ вида W_p = 0,1;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 25

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 0,2 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Вариант № 26

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 2 +

;

дифференциальное уравнение ОУ:

.

Практическая работа № 3

11
Общее задание:

По табличным данным построить переходную кривую объекта, определить параметры передаточной функции объекта, рассчитать настройки ПИД-регулятора, обеспечивающие 20%-е перерегулирование.
Вариант № 1

X = 15 кПа; Y = 24 С;  = 1 мин

t_{, мин}	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	0,0	4,4	8,8	12,8	16,0	18,8	21,0	22,2	23,8	24,0

Вариант № 2

X_вх = 15 кПа; Y = 150 С; _зап = 0,15 мин

t_{, мин}	0,00	0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	1,50	1,75	2,00	2,25	2,50	2,75	3,00
Y	0	9	20	34	52	79	108	124	136	143	148	149,7	150

Вариант № 3

X_вх = 90 м³/час; Y = 45 С; _зап = 0,1 мин

t_{, мин}	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Y	0,0	5,5	16,0	25,5	31,5	35,0	38,0	40,0	41,7	43,0	43,8	44,5	45,0

Вариант № 4

X_вх = 25 кПа; Y = 8 С; _зап = 1 мин

t_{, мин}	0	1	2	3	4	5	6	7
Y	0,00	0,10	1,30	2,75	3,90	4,90	5,70	6,30

t_{, мин}	8	9	10	11	12	13	14	15
Y	6,70	7,20	7,50	7,70	7,85	7,95	8,00	8,00

Вариант № 5

X_вх = 0,5 кг/см²; Y = 36 С; _зап = 1 мин

t_{, мин}	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	0	4,0	8,3	12,8	16,5	19,2	21,3	23,3	25,0	27,0	28,5

t_{, мин}	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
Y	30,0	30,8	31,7	32,4	33,0	33,6	34,1	34,7	35,0	35,5	36,0

1 2 3 4