Практическая 10 Графы. Практическая работа 10 Тема занятия Нахождение кратчайшего пути в графе с помощью алгоритма Дейкстры
 Скачать 288.33 Kb.
|
|
Практическая работа 10 Тема занятия: Нахождение кратчайшего пути в графе с помощью алгоритма Дейкстры. Цель проведения занятия: научиться находить кратчайшие пути в графе с помощью алгоритма Дейкстры. После выполнения работы ученик должен знать: алгоритма Дейкстры нахождения кратчайшего пути в графе; уметь: находить пути в графе с помощью алгоритма Дейкстры. Материально-техническое оснащение рабочего места: инструкционные карты, конспект. Инструктаж по технике безопасности Рекомендованная литература: Спирина М.С., Дискретная математика: Учебник для студ. Учреждений сред. проф. образования / М.С.Спирина, П.А.Спирин. –М.: Издательский центр «Академия», 2004. –368 с. Александров А. В. и др. Прикладные алгоритмы на графах. Учебное пособие, ВлГУ, 2005 Харари Фрэнк. Теория графов / Харари Фрэнк ; Пер. с англ. В.П.Козырева; Под ред. Г.П.Гаврилова. - 4-е изд. - М. : URSS : Либроком, 2009. - 296 с Битюцкий В. П. Электронный учебник: Дискретная математика / http://ait.ustu.ru/uploaded/materialy-po-disciplinam/discret-mathematics/el_ucheb/index.htm Справочные данные по математике: Элементы теории графов. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://book.itep.ru/10/grap1021.htm, свободный. – Загл. с экрана. Содержание и порядок выполнения заданияЗадание 1. Требуется найти кратчайшие расстояния от 1 -й вершины до всех остальных для графа, представленного на рисунке:  Задание 2 ( по вариантам). Найти кратчайшие расстояния от 1 -й вершины до всех остальных для графа, представленного на рисунке.
Вопросы для самоконтроля: Дайте определение понятию поиск кратчайшего пути? Между какими вершинами в графе алгоритм Дейкстры позволяет находить кратчайший путь? В чем заключается идея алгоритма поиска пути Дейкстры? К какому виду алгоритма поиска пути («в глубину» или «в ширину») относится алгоритм Дейкстры и почему? Какое условие должно выполняться для применения алгоритма Дейкстры? Краткие сведения по теоретической части работы Нахождение кратчайшего пути на сегодняшний день является жизненно необходимой задачей и используется практически везде, начиная от нахождения оптимального маршрута между двумя объектами на местности (например, кратчайший путь от дома до колледжа), в системах автопилота, для нахождения оптимального маршрута при перевозках, коммутации информационного пакета в сетях и т.п. Кратчайший путь рассматривается при помощи некоторого математического объекта, называемого графом. Поиск кратчайшего пути ведется между двумя заданными вершинами в графе. Результатом является путь, то есть последовательность вершин и ребер, инцидентных двум соседним вершинам, и его длина. Описываемый в данном разделе алгоритм позволяет находить в графе кратчайший путь между двумя выделенными вершинами s и t при положительных длинах дуг. Этот алгоритм, предложенный в 1959 г. Дейкстрой, считается одним из наиболее эффективных алгоритмов решения задачи. Алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса. Любая задача, требующая нахождения оптимальных маршрутов может быть выполнена с помощью алгоритма Дейкстры. Это касается и сетей, и транспортных потоков, и обработка графов. Очень часто используется не сам алгоритм в чистом виде, а его модификация.Методические рекомендации по выполнению и оформлениюПорядок выполнения работы: 1. Изучить инструкцию к практической работе. 2. Выполнить задание. 3. Оформить отчет. |
