Мнимые числа. Определение комплексных чисел. 63 урок ПР №54 Мнимые числа. Практическая работа 54 Мнимые числа. Определение комплексных чисел Цели обучения
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
Практическая работа №54: «Мнимые числа. Определение комплексных чисел» Цели обучения: - знать определения мнимого и комплексного числа; - знать алгебраическую форму комплексного числа. Цели урока- познакомиться с понятием мнимого и комплексного числа; - познакомиться с алгебраической формой комплексного числа. – знать правила (сложения, вычитания) над комплексными числами, представленных в алгебраической форме; – понимать алгоритм для выполнения арифметических действий над комплексными числами; – уметь выполнять арифметические действия над комплексными числами, представленного в алгебраической форме. Критерии оценивания Учащийся достиг цели обучения, если: знает правила (сложения, вычитания) над комплексными числами, представленных в алгебраической форме; понимает алгоритм выполнения арифметических действий над комплексными числами; умеет записывать подробное решение примеров на выполнение арифметических действий над комплексными числами, представленного в алгебраической форме. Какие числовые множества Вам знакомы?N Z Q R I. Подготовка к изучению нового материала
Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение Деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение, деление Извлечение корней из неотрицательных чисел Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел Извлечение корней из произвольных чисел Комплексные числа, C Все операции Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Существует квадратный корень из отрицательного числа, т.е. существует комплексное число, квадрат которого равен отрицательному числу. С2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному). Выполнение этих минимальных условий позволяет определить все множество С комплексных чисел. Определение 1. Комплексным числом называется число вида, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица. Число a называется действительной частью (Re z) комплексного числа z, число b называется мнимой частью (Im z) комплексного числа z. – это ЕДИНОЕ ЧИСЛО, а не сложение. Определение 2. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части: Комплексные числа Мнимые числаi2 = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Арифметические операции над чисто мнимыми числами выполняются в соответствии с условием С3. где a и b — действительные числа. В общем виде правила арифметических операций с чисто мнимыми числами таковы: Классификация комплексных чиселКомплексные числа a + bi Действительные числа b = o Мнимые числа b ≠ o Рациональные числа Иррациональные числа Мнимые числа с ненулевой действительной частью a ≠ 0, b ≠ 0. Чисто мнимые числа a = 0, b ≠ 0. Арифметические операции над комплексными числами(а + bi) + (c + di) = (а + с) + (b + d)i (а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i (а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i Степени мнимой единицыПо определению первой степенью числа i является само число i, а второй степенью – число -1: . Более высокие степени числа i находятся следующим образом: i3 = i2 ∙ i = -1∙i= -i; i4 = i3 ∙ i = -i∙i= -i2 =-(-1)=1 i5 = i4 ∙ i = i; i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т.д. i1 = i, i2 = -1 Очевидно, что при любом натуральном n i4n = 1; i4n+1 = i; i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i. Домашнее задание Пройдите по ссылке и посмотрите видео: https://yandex.kz/video/preview/?text=мнимые%20числа%20определение%20комплексных%20чисел%20видеоурок&path=wizard&parent-reqid=1616094235379588-355992704288997955100339-production-app-host-vla-web-yp-148&wiz_type=vital&filmId=4602709179528274400 Задание №1. Даны два комплексных числа z1= (4 + 2i) и z2=(1 – 3i). Найти их сумму, разность. Задание №2. Даны два комплексных числа z1= (5 + 2i) и z2=(2 – 5i). Найти их сумму, разность. Рефлексия Было не понятно Все понятно Не уверен в себе Литература:А.Е.Әбылқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жумагулова, Алгебра и начала анализа: Учебник для 11 классов естественно- математического направления обшеобразовательных школ.1 часть. Алматы: Мектеп, 2019г. А.И.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков, Р.Н.Жұмабаев, Алгебра и начала анализа: Учебник для 11 классов естественно-математического направления обшеобразовательных школ. Алматы: «Атамұра», 2019г. |