Конструкционная безопасность. Глава 3 определ подкрановой балки. Практические приложения

• Название: Практические приложения
• Анкор: Конструкционная безопасность
• Дата: 07.06.2022
• Размер: 270.05 Kb.
• Имя файла: Глава 3 определ подкрановой балки.docx
• Тип: Документы; #574658
• страница: 3 из 5

Расчет остаточной прочности цилиндрического сосуда с трещиной

Исходные данные

Цилиндрический сосуд диаметром 0,92 м имеет толщину стенки Н=0,012 м и нагружен внутренним давлением р=5 МПа. Материал сосуда –

сталь с пределом текучести МПа.

_т  240 МПа и пределом прочности

_в  510

При испытании плоского образца шириной 2В=0,1 м с центральной

трещиной длиной

2 =0,03 м были определены разрушающие напряжения

с
_нетто _{ 160}

МПа.

В сосуде вдоль образующей обнаружен сквозной дефект Определить остаточную прочность сосуда.
РЕШЕНИЕ

2 =0,018 м.

1. 
   Номинальные разрушающие напряжения по брутто-сечению об-
   

разца

^с1

 160  ^{0,1 0,03}  112 МПа (1)

0,1

2. 
   Номинальные разрушающие напряжения
   

^с1

составляют от пре-

дела текучести приблизительно

¹¹²  0,47

240

, следовательно разрушение

можно считать близким к хрупкому.

3. 
   Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений для разрушения по трещине нормального разрыва (К_Ic) определим по фор- муле
   

^KIc ^{ f}IK^c1

(2)

Функция f_IK определяет поправку к решению для бесконечной пла- стины. Значение f_IK для испытываемого образца рассчитывается по формуле

f_IK 
 ^20,1 tg27   1,2 3,14  0,03
(3)

Полудлина трещины  _т

в формуле (2) является условной и равна

начальной полудлине  плюс радиус пластической зоны у кончика тре- щины

^ 1 ^ K

_2 _

_т  1

_ Ic _{ }

(4)

_ 2 _ _{т  }

^КIc

Подставляя (4) и (3) в (2), получим квадратное уравнение для расчета

К_Ic  1,2 112 

2 2 2

 _{1 K}² 

К_Ic  1,2 112

 3,14  0,015_1^Ic_

K_Ic 

_ ^2 240² _
 29,2


1

МПа м ²

Вычисляя для проверки r_т, обнаруживаем
1 _ 29,2 _²

^{rт } 2 ^ 240 ^

 0,0024 м

 
Полученное значение r_т достаточно мало, что подтверждает пред- положение о характере разрушения.

4. 
   Критическое значение интенсивности напряжений для сосуда с трещиной подсчитаем также по формуле типа (2), однако учтем, что в случае замкнутого сосуда (цилиндр с днищами) напряженное состояние
   

будет плоским и условную длину трещины  _т

шением

будем определять соотно-

^{ }  ^2 ^

_т  1 0,5^{i } 

(6)

_^  ^т  ^_
Для цилиндрического сосуда с тонкими стенками

Z  R Р  Z Н

  рR  H   0,5 рR  0,5  H  r   

Интенсивность напряжений _i

равна

_i 

_ 1,5_{ 2} 

 0,866_

(7)

Подставляя (7) в (6), находим
^ _ 0,866 _^{2 }

_т  _1 0,5_^ _{ }

(8)

_{ } 240 _{ }
Коэффициент интенсивности напряжений для сосуда с трещиной находим по (2) для разрушающего давления р_ост.:
p R

K_c 

^f IK

ост.

H

(9)

Поскольку уровень
^KIc ^{ K}c

_с1 невысок, положим

(10)

Уравнение (10) позволяет определить остаточную прочность сосуда с трещиной (давление р_ост.)
р  0,46

29,2 

• 
  ост.
  

0,012

29,2²  1,0236  3,14  0,009 ²  ^1

0,5

 0,866² ^{2 }

_  159

МПа

 _


240²

 _

^рост.

_ 159  0,012 _{ 4,1 МПа}

0,46

р_э  5 МПа

5. 
   Предположение (10) несколько завышает остаточную прочность. Подсчитаем р_ост., используя деформационный критерий критического раскрытия трещины в момент разрушения.
   

Для образца

  ^8т ln sec ^{ c1}


(12)

^с Е 2 

т

Для сосуда
8^*

^{ }c1

_с 

^т ln sec




т
Е 2 ^*

(13)

В (13) вместо

_т подставлено значение

^* 

_т

0,866
, чем приближенно

т
учитывается вид напряженного состояния сосуда. Сравнивая правые части (12) и (13), находим
8_т  0,015 _{ln sec}  112 _ 8_т  0,009 _{ln sec}  _  0,866

Е 2 240

0,866  Е

2 240

0,015ln sec^{  112 }  ^0,009 ln sec^{ }  0,866 <sup>c 




</sup> 2 240 ^ 0,866 ^ 2 240 ^

   

2




0,015  0,298  0,866 _{ ln sec}  _{ 0,866} _{c }

0,009

^ 240 ^

_c  152

МПа

^рост.

_ 152  0,012 _{ 4}

0,46
МПа

Как и следовало ожидать, остаточная прочность подсчитанная по деформационному критерию, получилась меньше остаточной прочности,

рассчитанной из условия постоянства коэффициента интенсивности напряжений.

6. 
   В [1] раскрытие трещин в цилиндрических сосудах под действием кольцевых напряжений рекомендуется рассчитывать по формуле
   

8_т ^  _ ^{ }



_2 _

_ 

^ ln sec

Е 2 

^  ^11,61 ^

RH

(15)

^{ т }  

c
Полагая

_образца _{ }

, получим

0,015 ln sec ^{ 112}  0,009 1,0236  ln sec ^{ c}

_c  138

2 240
МПа

2 240

^рост.

_ 138  0,012 _{ 3,6}

0,46
МПа

7. 
   Для учета упрочнения в упруго-пластической области можно вос- пользоваться условием [1].
   

K_Ic  K_Ic , где

K_Ic  

(16)

_{ } 3  

^ 1 
- для плоского напряженного состояния

^в

• 
  предел прочности материала сосуда по кольцевым напряже-
  

ниям. Для тонкого сосуда можно положить

_в  _в

Решение на основании (16) дает при

_в  510 МПа,

_с  190

МПа.

ВЫВОДЫ
Сравнивая различные варианты расчета, полагаем, что в п. 5 значение

14. 
    р_ост. получилось заниженным, т.к. в полной мере не учтен вид напря- женного состояния сосуда.
    

Останавливаясь на критерии (13), получаем

_к  152

МПа

р_ост.  4 МПа <

р_ост.  0,8р_э

р_э  5 МПа