Конструкционная безопасность. Глава 3 определ подкрановой балки. Практические приложения

• Название: Практические приложения
• Анкор: Конструкционная безопасность
• Дата: 07.06.2022
• Размер: 270.05 Kb.
• Имя файла: Глава 3 определ подкрановой балки.docx
• Тип: Документы; #574658
• страница: 2 из 5

Определение долговечности подкрановой балки

Определить время до проведения ремонтных работ на подкрановой балке, рассчитанной с запасом по пределу прочности n_в = 2,6 (_в = 500 МПа).

Балка нагружается в течение месяца 10³ раз.

В полке балки после ее изготовления были обнаружена трещина длиной 0,01 м.

При циклических испытаниях образца шириной 0,14 м с боковой

трещиной длиной 0,012 м при напряжениях   180 МПа трещина за первые

10⁴ циклов увеличилась на 0,0024 м, за вторые 10⁴ циклов – на 0,0037 м.

Разрушение образца произошло при длине трещины 0,023 м. Запас прочности балки не должен быть ниже 1,5.

1. 
   Постановка задачи
   

Нагрузки на подкрановую балку и форма сечения в условиях задачи не заданы, поэтому примем произвольно, что сечение подкрановой балки – двутавр №60с.

l b	Размеры сечения: b=0,18 м t=0,022 м d=0,017 м F=0,0175 м2 Начальный размер трещины   0,01 м

h

t
Указанный в условии задачи предел прочности

_в  500

МПа соот-

ветствует обычным конструкционным сталям, соответственно можно при-

нять предел текучести

_т  240 МПа.

Эксплуатационное напряжение примем равным допускаемому по условию статической прочности

э
  ^в

n_в

 ⁵⁰⁰  192,3 МПа

2,6

Требуется оценить долговечность балки в условиях циклического нагружения.

 l В 

Для оценки долговечности конструкции воспользуемся результатами испытаний плоского образца с боковой трещиной: В=0,14 м,   0,012 м,   180 МПа За первые N1=104 циклов прирост трещины   0,0024 м, за вторые N2=104 1 циклов прирост трещины  2  0,0037 м. Образец разрушился при длине трещины с  0,023 м.

2. 
   Основные уравнения
   

При оценке долговечности конструкции с трещиной в условиях циклического нагружения основной характеристикой является скорость

роста трещины

^  ^d , зависящая от многих параметров. В результате dN


многочисленных экспериментов было установлено, что основным пара- метром, определяющим ^ , является размах коэффициента интенсивности напряжений К, вычисляемый по размаху напряжений в растягивающей части цикла.

К  

f_IK

(1)

где  - размах напряжений в растягивающей части цикла,

 - длина трещины

f_IK - коэффициент, зависящий от соотношения размеров образца и трещины.
В случае односторонней боковой трещины f_IK вычисляется по фор-

муле

^fIK

 1,12

(2)

Связь

^d и К определяется уравнением Переса

dN

d _{ С} dN 

К^m

(3)

в котором С_ и m_ - характеристики материала и условий нагружения.

После замены записать в виде:

d _ 

dN N
и логарифмирования уравнение (3) можно

lg   lg N  lg C_  m_ lgK

(4)

Зависимость длины трещины от числа циклов получают интегриро- ванием уравнения (3). Коэффициент f_IK, зависящий от  , изменяется не- значительно, для упрощения его можно принять постоянным равным не-


f

IK

.
которому среднему значению ^*

Подставляем (1) в (3) и выполняем интегрирование

m
d _{ }^{m }




_dN  C_ 

_*  ₂

IK

^ d _ ^N



_{* }m_



 _{0 }

^m

2

1

^C

0


1




^fIK



dN ,



^{1 }  C
f ^* 
m  N

0,5m

_{1 }10,5m_{ }10,5m_{ }

 IK

^  0 
В расчете учитываем протяженность пластической зоны у кончика трещины, подставляя в формулы 1 и 2 вместо  условную длину трещины

 _т , определяемую по формуле
^{ }  ^2 ^

_т    1 0,5^ _ ^ 

(6)

_^  т  ^_

3. 
   Определение параметров С_ и для образца.
   

m_ . Построение зависимости

 N

ца.

Параметры С_

и m_

определяются по результатам испытания образ-

Размах напряжений при испытаниях задан по площади нетто. Вы- числяем напряжение по площади брутто

  

^Fн  

(В) t _{ 180 } 0,14  0,012 _{ 164,6}


МПа

F

Bt

бр
^{н н} 0,14
Размах интенсивности напряжений вычисляем по формуле (1) с уче-

том (2) и (6). Вычисления проводим для м

₁  0,012 м и

₂  (0,012  0,0024)

₁  0,012 м
^ _164,6 _^{2 }

_T1  0,012  _1 0,5_

240 ^

_  0,01482 м

^fIK

_ 
 1,12 

 _

 1,126

K₁

 164,6 

1,126  39,98

МПам^1/2

lg K₁  lg 39,98  1,602

₂  0,012  0,0024  0,0144 м
^ _164,6 _^{2 }

_T2

 0,0144  _1 0,5_

240 ^

_  0,01778 м

^fIK

_ 
 1,12 

 _

 1,127

K₂  164,6 

lg K₂  lg 43,83  1,642

1,127  43,83 МПам^1/2

Уравнение (4) запишем для первых и вторых 10⁴ циклов.

lg ₁  lg N₁  lg C_  m_ lgK₁  lg ₂  lg N₂  lg C_  m_ lgK₂ 

Подставив численные значения, получаем систему уравнений для

определения С_ и m_ .

^_lg 0,0024  lg10⁴  lg C

_ 


4
^_lg 0,0037  lg10  lg C_

• 
  m_
  
• 
  m_
  

lg 39,98

lg 43,83

_ 6,62  lg C_ 1,602m_
 lg C
 6,62 1,602m




^ 6,43  lg C

m_  4,75

lg C_  14,2

1,642m_

 


_{C  10}14,2

Зная С_ и m_ по уравнению (5) можно найти число циклов до раз-

рушения образца. Длина трещины в момент разрушения _с  0,023 м.

Вычисляем
^ _164,6 _^{2 }

_T  0,023 _1 0,5_

240 ^

_  0,0284 м

^fIK

_ 
 1,12 

 _

 1,14

f
При изменении длины трещины от 0,012 до 0,023 м

^fIK

изменяется от

1,126 до 1,14, среднее значение на этом интервале

^*  1,133.

IK
Подставляем найденные величины в уравнение (5)
¹  ^1 ^{1 }  10^14,2  1,133164,6
_4,75 _{ N}




1,375

^ _0,0121,375

_0,0231,375 ^{ c}

Откуда получаем Nc=3,2310⁴ циклов

По найденным значениям строим зависимость


 N .

4. 
   Определение долговечности подкрановой балки.
   

Для оценки долговечности балки используем уравнение (5).
l, м 0,024
0,022

0,020
0,018
0,016

0,014
0,012

N 10⁴ 210⁴ 310⁴ 410⁴

Предварительно определяем, какая трещина на образце будет соот- ветствовать заданному размеру трещины на балке из условия пропорцио- нальности размеров

_{б }

^обр _;

  ^{б  Вобр}  ^0,010,14  0,0078 м

В_б В
обр

обр


В
б

0,18

Уровень эксплуатационных напряжений известен – 192,3 МПа. Определим критическую длину трещины, соответствующую этим напря- жениям, используя условие постоянства критического размаха коэффици- ента интенсивности напряжений.

По формуле (1) вычисляем в формулу, были найдены ранее.

К_Ic

для образца. Все величины ходящие

  164,6 МПа,

_с  0,023 м,

_т  0,0284 м,

f_IK  1,14

K_Ic  164,6 

1,14  56,03 МПам^1/2

Вычисляем критическую длину трещины при напряжении

_э  192,3 МПа
K_Ic  _э   f_IK  56,03 МПам^1/2

В этом равенстве две неизвестных, так как Решаем подбором.

^fIK

зависит от  .

Принимаем, что f_IK  1,14 , что соответствует
К² 56,03²

  0,023 м

_{cэ }Ic _

 0,0208 м

²  f ²   192,3² 1,14²  

э IK

Соответствующий коэффициент

^fIK

по формуле (6)

^fIK

 1,12 

 1,131

Для второго приближения примем

^fIK

_ 1,14 1,131 _{ 1,136}

2

Выполняя вычисления, получим окончательно после нескольких приближений
_сэ  0,0211 м.

Величина

К_Ic

определена с учетом пластической зоны, поэтому

найденная величина трещины является условной. Используя формулу (6) найдем критическую длину трещины

^{ } 

_2 <sub> 

</sub>192,3 _^{2 }






_т  _с ^1 0,5^{э  }  _{с }1 0,5<sub>

 </sub>  1,321_с

^{ }т  _ <sub>

</sub> 240 _{ }

_с 

0,0211


1,321

 0,016 м

При изменении длины от

₀  0,0078

м до

_с  0,016

м коэффициент

f

IK
f_IK изменяется от 1,123 до 1,131. Среднее значение ^*  1,127 .

Подставляя все найденные величины в формулу (5), находим крити- ческое число циклов в условиях эксплуатации балки.

¹  ^1 ^{1 }  10^14,2  1,127 192,3

_4,75 _{ N}




1,375

^ 0,0078^1,375

_0,0161,375 ^{ cэ}

N_сэ  3,0310⁴

циклов

Запас по числу циклов n_N рекомендуется 520. Примем n_N=10.

Находим допускаемое число циклов

[N]  ^Ncэ

n _N

 3,0310³

5. 
   Проверка прочности по напряжениям.
   

менее (5).

По условию задачи запас прочности по напряжениям должен быть не

n_  1,5 . Проверим, выполняется ли это условие.

Определяем длину трещины, соответствующую N=[N] по формуле

1 ^ 1

^{1 } 14,2

4,75 ₃

1,375

_ _

^ 0,0078<sup>1,375

</sup>  10

_1,375 _

 1,127 192,3 

 3,0310



[N]
^1,375  0,00135
_[N]  0,00817 м

[ N] _

Находим, какое критическое напряжение соответствует этой длине трещины

_с 

К_{Ic }

 312
МПа

^fIK

 1,12 

 1,122

Запас прочности


_{n } _c

<sub>э

</sub> 312

192,3

 1,62  1,5

Условие прочности выполняется.

6. 
   Заключение.
   

Допустимое число циклов нагружения для подкрановой балки с трещиной [N]=3,0310³.

За месяц балка испытывает 10³ нагружений. Ремонт необходим через 3 месяца.