Мат. Анализ. ПЗ МАТ. АНАЛИЗ 1-1. Практических заданий по дисциплине математический анализ
![]()
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Группа Мс20Э111 Студент А.В. Лис МОСКВА 2021 Задача 1. Вычислить пределы последовательностей ![]() Решение Вычисляем пределы числителя и знаменателя отдельно ![]() ![]() Вычисляем предел ![]() ![]() ![]() ![]() Поскольку выражение ![]() ![]() Выносим за скобки общий множитель n ![]() ![]() ![]() Сокращаем дробь на n ![]() Вычисляем предел ![]() Упрощаем выражение ![]() Ответ ![]() ![]() . Решение Вычисляем предел каждого слагаемого отдельно ![]() ![]() Вычисляем предел ![]() ![]() Поскольку выражение ![]() ![]() ![]() Умножаем выражение на ![]() ![]() Вычисляем произведение ![]() Используя ![]() ![]() Когда перед скобками стоит знак ![]() ![]() Приводим подобные члены ![]() Вычисляем разность ![]() Выносим за скобки общий множитель ![]() ![]() ![]() ![]() Сократим дробь на ![]() ![]() Вычисляем пределы числителя и знаменателя отдельно ![]() ![]() Вычисляем предел ![]() ![]() ![]() ![]() Поскольку выражение ![]() ![]() ![]() ![]() Равен ![]() Ответ ![]() Задача 2. Найти производные сложных функций 2.1. ![]() 2.1. Решение Возьмем производную от обеих частей ![]() Используя правило дифференцирования сложной функций, ![]() ![]() ![]() Находим производную ![]() ![]() Делаем обратную замену ![]() ![]() Вычисляем произведение ![]() Ответ ![]() 2.2. ![]() 2.2. Решение Возьмем производную от обеих частей ![]() Используя ![]() ![]() Используя ![]() ![]() Используя правило дифференцирования ![]() ![]() Используя правило ![]() ![]() Умножаем дроби ![]() Ответ ![]() Задача 3. Вычислить неопределенный интеграл 3.1. ![]() 3.1. Решение Преобразовываем интеграл используя подстановку ![]() ![]() Используя свойство интегралов ![]() ![]() Вычисляем интеграл методом интегрирования по частям ![]() Используя свойство интегралов ![]() ![]() Любое выражение, умноженное на ![]() ![]() Используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов ![]() Вычисляем интеграл методом интегрирования по частям ![]() Используя свойство интегралов ![]() ![]() Используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов ![]() Вычисляем интеграл методом интегрирования по частям ![]() Используем свойство интегралов ![]() ![]() Используя ![]() ![]() Делаем обратную замену ![]() ![]() Упрощаем выражение ![]() Прибавляем константу интегрирования ![]() ![]() Ответ ![]() 3.2. ![]() 3.2. Решение Для подготовки к интегрированию по частям, определяем u и dv ![]() ![]() Вычисляем дифференциал по формуле ![]() ![]() ![]() Определяем ![]() ![]() ![]() Подставляем ![]() ![]() Используем свойство интегралов ![]() ![]() Вычисляем произведение ![]() Используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов ![]() Вычисляем интеграл методом интегрирования по частям ![]() Используем свойство интегралов ![]() ![]() Используя ![]() ![]() Упрощаем Выражение ![]() Прибавляем константу интегрирования ![]() ![]() Ответ ![]() Задача 4. Найти частные производные первого и второго порядка 4.1. ![]() 4.1. Решение При нахождении ![]() ![]() При нахождении ![]() ![]() ![]() Находим вторые частные производные ![]() ![]() Ответ ![]() ![]() ![]() ![]() 4.2. ![]() 4.2. Решение При нахождении ![]() ![]() ![]() При нахождении ![]() ![]() ![]() Находим вторые частные производные ![]() ![]() Ответ ![]() ![]() ![]() ![]() |