Практикум по общей физике механика саранск издательство мордовского университета 2016 2 удк 53 (076. 5) Ббк 22. 3
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
C Рис В данной работе время соударения двух шаров τ определяется экспериментально следующим образом. Шары, подвешенные на токопроводящих нитях, при ударена короткое время замыкают электрическую цепь, составленную из последовательно соединенных электрических элементов заряженного конденсатора, сопротивления и гальванометра (рис. 7.2). За время соударения шаров конденсатор частично разрядится. Количество электричества, протекающего при этом вцепи, можно измерить баллистическим гальванометром. Зная начальный заряд конденсатора 0 q и количество электричества, протекающего за время соударения шаров, можно найти τ по формуле) где С – емкость конденсатора R – сопротивление цепи. Рис Известно, что показание баллистического гальванометра пропорционально количеству электричества, протекающего через него. Поэтому формула) примет вид n n n CR k k ln , (7.6) где k n – показание гальванометра при полном разряде n – показание гальванометра при разряде конденсатора за время соударения. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Включите питание установки. 41 2. Нажимая на кнопку 1 K Установка нуля, переместите показания баллистического гальванометра на нулевую отметку. 3. Переключатель 2 K Режим работы поставьте в среднее положение Подготовка. При этом конденсатор С заряжается до разности потенциалов источника питания. 4. Переключите K 2 в положение Калибровка. Конденсатор полностью разрядится через баллистический гальванометр. Отсчет по шкале составит при этом n k делений, результат занесите в табл. 7.1. Переключатель верните в положение Подготовка. 5. Подведите шар 1 к правому электромагниту M , установленному так, что угол отклонения шара составляет 10°, и переведите переключатель 2 K Режим работы в положение Измерение. Шар 1 начнет двигаться и ударится о покоящийся шар 2. Вовремя соударения электрическая цепь замкнется через соприкасающиеся шары, конденсатор частично разрядится, а индикатор гальванометра отклонится на n делений. Измерения для данного угла по пунктам 2–5 повторите 3 раза. Результаты занесите в табл. 7.1. Вычислите средние значения <n k > и <n> и их погрешности. 6. Измерения в соответствии с пунктом 5 повторите для угла 30°. 7. Определите для каждого угла начального отклонения маятника α по формуле (7.6) время соударения шаров τ. Его погрешность рассчитайте по формуле n n n n n n n n n n k k k k k ln 2 Результаты занесите в табл. 7.1. 8. Измерьте линейкой длину нити l от точки подвеса до центра шара и занесите результаты в табл. 7.1. Измерения проведите 3 раза. Вычислите среднее значение l , случайную сл l , систематическую сист и полную Δl погрешности. Результаты занесите в таблицу. 9. Определите для каждого угла отклонения скорость шара по формуле (7.4) и ее погрешность по формуле 2 2 2 2 2 2 2 tg l l g g V V , Где Δα = 0.01 рад. Табл. 7.1 № n/n o 10 o 30 l, м, дел. n , дел. k n , дел. n , дел. 1 2 42 3 < > сл сист Δ , с Δτ, с V 2 , мс, мс Заданные значения величин C = 0,1 мкФ R = 1800 Ом. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Сформулируйте законы сохранения импульса и энергии. 2. Дайте определения абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов. Приведите примеры. 3. Используя законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого центрального удара, получите формулы для вычисления скоростей шаров 2 1 ,V V после соударения. 4. Какие превращения энергии происходят при абсолютно упругом столкновении шаров 5. Получите выражение (7.5) для вычисления средней силы удара при столкновении шаров. Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ НА ПРИБОРЕ ЛЕРМАНТОВА Цель работы изучение упругих деформаций твердых тел и определение модуля Юнга материала исследуемой проволоки. Принадлежности прибора Лермантова, зрительная труба, линейка, микрометр, набор грузов. Литература, с. 42–45], [3, с. 73–77]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Деформацией твердого тела называется изменение его размеров, которое сопровождается обычно изменением формы тела. Деформации твердых тел происходят под действием внешних сил или при их нагревании (охлаждении. Если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму, то деформации называются упругими. Мерой деформации считается относительная деформация x x , равная отношению абсолютной деформации Δ x к первоначальному значению величины, характеризующей размеры или форму тела. Поэтому относительное удлинение тела есть отношение изменения длины тела (абсолютного удлинения) l к его первоначальной длине l . Механическим напряжением σ называется физическая величина, численно равная упругой силе, приходящейся на единицу площади сечения тела упр, (8.1) где упр – сила упругости ΔS– элемент площади сечения тела. Если напряжение постоянно по всей площади сечения S, то упр. (8.2) Для упругих деформаций по закону Гука относительная деформация прямо пропорциональна напряжению l l k , (8.3) где k – модуль упругости. Простейшим видом деформации является одностороннее растяжение или сжатие. При одностороннем растяжении (сжатии) под действием растягивающей (сжимающей) силы возрастает (убывает) длина тела. Мерой деформации в этом случае является относительное удлинение (сжатие) l l . При этом модуль упругости E k называется модулем Юнга. Последний численно равен напряжению , при котором относительная деформация 1 l l и длина тела увеличивается (уменьшается) в два раза. Перепишем (8.3) с учетом) и mg P F (Р – вес груза) в виде SE mg l l , (8.4) где 4 2 D S – площадь поперечного сечения проволоки, D – ее диаметр. 44 Тогда из формулы (8.4) следует, что модуль Юнга материала проволоки будет равен l S mgl E . (8.5) Схема прибора Лермантова для измерения модуля упругости материала проволоки приведена на рис. 8.1. Два кронштейна Аи В, расположенные один над другим, служат для закрепления проволоки из исследуемого материала. При нагружении проволоки грузами Рона удлиняется и стержень r, несущий зеркальце Ми опирающийся на цилиндр d, вращается вокруг оси О. а б Рис Как видно из рис. 8.2 б, при абсолютном удлинении проволоки на величину зеркальце повернется на угол равный b l tg , (8.6) где b – длина стержня r. Изменение положения зеркальца может фиксироваться по шкале S, изображение которой рассматривается через трубу R, имеющую в окуляре горизонтальную нить. Если ) 0 ( n F n L n – разность делений шкалы при повороте зеркальца под действием приложенной нагрузки на угол α, а d – расстояние от зеркальца до шкалы, то можно записать d n F n d n tg ) 0 ( 2 . (8.7) 45 Поскольку величина Δl мала, то мал и угол , поэтому tg tg 2 2 2 . Из формул (8.6) и (8.7) можно получить b d n l 2 . (8.8) Подставив формулу (8.8) в (8.5) получим выражение для вычисление значения модуля Юнга материала проволоки n Sb Pld l S mgl E 2 . (8.9) Грузы, необходимые для нагружения проволоки, берут с нижнего подвеса, укрепленного на верхнем кронштейне А установки и перекладывают по одному на верхний подвес Р. Этим достигаются постоянство нагружения верхнего кронштейна и, следовательно, постоянство его прогиба. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Измерьте микрометром в нескольких местах диаметр проволоки D и вычислите его среднее значение 2. Включите осветитель шкалы. Сфокусируйте зрительную трубу, установите ее так, чтобы была видна середина шкалы, и запишите в табл. 8.1 показание положения светового луча 0 1 n без нагрузки. 3. Снимите один груз с нижнего подвеса и переложите его на верхний. Запишите показание положения светового луча ) ( 1 P n при нагруженной проволоке в табл. 8.1. Проделайте это для двух, трех и т. д. грузов. Повторите измерения, снимая последовательно грузы с верхнего подвеса и перекладывая их на нижний. Запишите показание положения светового луча ) ( 2 P n 4. Рассчитайте для каждого значения нагрузки Р среднее значение 1 (P) и n 2 (P). 5. Рассчитайте для первого груза значение ) (P n , вычитая из значения для первого груза величину ) (P n , полученную в измерении без нагрузки (строка со значением P = 0 в табл. 8.1). Аналогично проведите расчеты для двух (трех, …, шести) грузов. Результаты занесите в табл. 8.1. 6. Рассчитайте по формуле (8.8) для каждой нагрузки абсолютное удлинение проволоки l и по формуле (8.9) величину модуля Юнга. Результаты занесите в табл. 8.1. 7. Вычислите среднее значение модуля Юнга сл . Полученное в эксперименте значение модуля Юнга представьте в виде E = сл 46 8. Постройте график зависимости определенного в эксперименте значения удлинения проволоки Δl от величины приложенной к ней нагрузки P. Убедитесь в линейности полученной зависимости (закон Гука) и сделайте вывод. Заданные значения величин b = 0,015 мм м. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Сформулируйте закон Гука. 2. Поясните физический смысл модуля Юнга. 3. Что такое механическое напряжение, абсолютное и относительное удлинение 4. Запишите соотношение, связывающее механическое напряжение и относительное удлинение Табл количество грузов m, кг Р, Нм, мм, м l , м Е, Нм 0 0 0 – – 1 0,5 2 1,0 3 1,5 4 2,0 5 2,5 6 3,0 Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ГУКА Цель работы проверка закона Гука, определение коэффициентов жесткости пружин. Принадлежности треножник со штативом, цилиндрическая опора со шкалой, набор гирь, две спиральные пружины. Литература, с. 42–45], [3, c. 73–76]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ 47 Под влиянием внешних сил твердое тело деформируется, изменяя свою форму или объем. Различают два предельных случая деформаций упругие и пластические. Упругими называются деформации, исчезающие с прекращением действия силы. Упруго растянутая пружина, например, после прекращения действия растягивающей силы принимает свою прежнюю длину. Пластическими или остаточными деформациями называют такие деформации, которые, по крайней мере, частично сохраняются в теле после прекращения действия приложенных внешних сил. Рассмотрим простейшую упругую деформацию продольного растяжения или сжатия. Пусть к основаниям однородного стержня длиной l 0 и площадью поперечного сечения S приложены растягивающие или сжимающие силы F. После приложения силы F длина стержня получает приращение (абсолютное удлинение) ∆l и становится равной l l l 0 . (9.1) Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине стержня называется относительным удлинением (или сжатием l l . (9.2) Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется механическим напряжением S F . (9.3) Опыт показывает, что для не слишком больших упругих деформаций напряжение пропорционально относительному удлинению (или относительному сжатию E или E , (9.4) где Е – модуль Юнга – постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния. Формулы (9.4) выражают закон Гука для деформаций растяжения и сжатия стержней, соответственно. Подставляя в (9.4) вместо и их выражения из формул (8.2) и (8.3), получим l k l l ES F 0 , (9.5) 48 где k – коэффициент упругости. Выражение (9.5) также есть закон Гука, согласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе. Из формулы (9.5) следует, что силане остается вовремя деформации постоянной, а меняется пропорционально изменению длины стержня ∆l. Схема экспериментальной установки для изучения упругих деформаций представлена на рис. 9.1. Чтобы проследить связь между величиной деформации и силами ее обуславливающими, в данной работе исследуются две металлические спиральные пружины различной жесткости. Закрепив верхний конец одной спиральной пружины неподвижно, будем подвешивать к нижнему ее концу различные грузы (рис. 9.1). Если масса грузов мала, то деформация будет упругой и удлинение пружины должно быть в соответствии с законом Гука пропорционально растягивающей силе силе тяжести груза. Для доказательства этого необходимо построить график зависимости силы F от удлинения пружины ∆l и убедиться в том, что он будет близок к прямой линии. Из графика по тангенсу угла наклона прямой можно определить коэффициент жесткости пружины. Рис Рис Соединив две спиральные пружины последовательно, можно найти жесткость k системы двух пружин. Поскольку на каждую пружину действует одна и та же сила, то для каждой из пружина также системы из х пружин, можно записать закон Гука F l k F l k F l k 2 2 1 1 (9.6) 49 Здесь и k 2 – жесткости первой и второй пружина их удли- нения. Полное удлинение системы из х пружин 2 1 l l l . (9.7) Выразив из соотношений (9.6) значения Δl 1 , и Δl и подставив их в уравнение (9.7), получим 2 1 k F k F k F . (9.8) Из последнего соотношения следует, что 2 1 2 1 k k k k k . (9.9) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Упражнение. Экспериментальная проверка закона Гука 1. Подвесьте широкую спиральную пружину без груза, установите верхний указатель шкалы на уровне нижнего края пружины, и запишите значение. Установите на пружину держатель для гири массой 10 г и зафиксируйте новое положения пружины l с помощью нижнего указателя. Запишите результат в табл. 9.1. 3. Повторите измерения, нагружая пружину с шагом 10 г до тех пор, пока общая масса груза не составит 100 г. Результаты занесите в табл. 9.1. 4. Вычислите из формулы (9.1) удлинение пружины ∆l и из формулы (9.5) коэффициент жесткости пружины для каждого случая. Полученные значения ∆l и k занесите в табл. 9.1. 5. Определите среднее значение <k > и его случайную погрешность σ сл Полученное в эксперименте значение коэффициента жесткости пружины представьте в виде k = <k > ± σ сл . 6. Постройте график зависимости силы F от удлинения пружины ∆l. Из графика найдите коэффициент жесткости, как тангенс угла наклона прямой. Сравните полученное значение со значением <k>. 7. Повторите пункты 1–6 для второй пружины, нагружая ее дог. Сделайте вывод. Табл. 9.1 № n/n m, кг F, Н 0 l , мм l, мм l , мм k, Нм 50 Упражнение. Определение коэффициента жесткости системы из двух пружин 1. Подвесьте на штативе последовательно обе пружины. С помощью верхнего указателя шкалы определите длину l 0 двух пружин без нагрузки. 2. Установите на нижнюю пружину держатель и груз массой 50 г. С помощью нижнего указателя шкалы определите длину l системы двух пружин с грузом. Результаты занесите в табл. 9.2. 3. Повторите измерения, увеличивая груз, действующий на систему двух пружин, с шагом 10 г до тех пор, пока общая масса груза не составит 100 г. Результаты занесите в табл. 9.2 Табл. 9.2 № n/n m, кг F, Н l 0 , мм l, мм Δl, мм k, Нм 4. Вычислите из формулы (9.1) удлинение системы двух пружин ∆l и из формулы (9.5) коэффициент жесткости. Полученные значения ∆l и k занесите в табл. 9.2. 5. Определите среднее значение <k > и его случайную погрешность σ сл . Полученное в эксперименте значение коэффициента жесткости системы двух пружин представьте в виде k = <k > ± σ сл 6. Постройте график зависимости силы F от удлинения системы двух пружин ∆l. Из графика найдите коэффициент жесткости, как тангенс угла наклона прямой. Сравните полученное значение со значением <k>. 7. Рассчитайте по формуле (9.9) теоретическое значение коэффициент жесткости k системы двух пружин, соединенных последовательно, используя найденные в упражнении 1 значения k для каждой пружины. 8. Сравните рассчитанное значение с полученным в эксперименте значением КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Какие деформации твердого тела являются упругими, а какие пластическими. Сформулируйте закон Гука. Когда он справедлив 3. Каков физический смысл модуля Юнга 4. Модуль упругости и его связь с модулем Юнга. Лабораторная работа МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Цель работы изучение гармонических колебаний и определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника. При над л еж нос т и:световой барьер со счетчиком, источник постоянного напряжения, линейка, штатив, нить для подвеса, два стальных шарика. Литература, с. 34–38], [2, c.179], [3, c.160–165]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешено тело, масса которого сосредоточена водной точке. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис. 10.1). В вертикальном положении сила тяжести шарика уравновешивается натяжением нити Т, и маятник остается в покое. Это положение называется положением равновесия (точка А. Если маятник отклонить от положения равновесия на некоторый угол α (в точку Сто составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, те. сила mgCos F , уравновесится натяжением нити T. Другая составляющая, возвращающая сила mgSin F , перпендикулярная к нити, будет стремиться вернуть маятник в положение равновесия. Под действием этой силы маятник начнет ускоренно двигаться к точке А (положению равновесия. В точке А равнодействующая всех сил, действующих на маятник, будет равна нулю. Однако маятник, обладая массой m и скоростью v, по инерции пройдет точку Аи будет продолжать замедленное движения по дуге АВ, поскольку направление силы F будет уже противоположно направлению движения маятника. В точке В маятник вновь остановится и начнет двигаться обратно к точке А. Таким образом, маятник будет совершать колебательное движение. Колебательным движением или колебанием называют движение, которое периодически повторяется во времени. Если на маятник не действуют силы трения, то он будет совершать колебания бесконечно долго. Такие колебания называют незатухающими или свободными. Среди множества различных незатухающих колебаний простейшими являются гармонические, которые математически описываются функциями косинуса (или синуса ) ( 0 t Sin x x ; ) ( 0 t Cos x x , где х – периодиче- Р и с. 10.1 52 ски изменяющаяся величина, x 0 – амплитуда – величина максимального отклонения периодически изменяющейся величины от положения равновесия, t – время ω – циклическая частота, t – фаза колебаний, φ – начальная фаза. Время одного полного колебания (от точки С к точке В и обратно) называется периодом Т колебания. Запишем уравнение движения математического маятника массой m. Согласно второму закону Ньютона F ma , (10.1) где – ускорение маятника, равное второй производной от смещения повремени) Если угол отклонения маятника α от положения равновесия мал (3°-5°), то можно принять, что sin ( измеряется в радианах) и l x mg mg F sin . (10.3) Знак минус в формуле (10.3) показывает, что сила F и смещение всегда направлены противоположно. Подставив (10.2) ив формулу (10.1) и перенеся все величины в левую часть, получим следующее уравнение 0 Обозначив l g 2 0 . (10.4) получим 0 2 0 2 2 x dt x d . (10.5) Решением полученного дифференциального уравнения (10.5) является функция t x x 0 0 sin , (10.6) 53 описывающая гармонические колебания. Поэтому уравнение (10.5) называют дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Одним из свойств гармонических колебаний является то, что любое положение маятника (или какое-либо значение гармонической функции) точно повторяется через время Т, за которое фаза получает приращение. В таком случае, если ко времени t прибавить время одного полного колебания, то фаза изменится на 2π: 2 0 0 t T t . Раскрыв скобки и проведя преобразования получим 0 2 T . (10.7) Из формул (10.7) и (10.4) следует, что период гармонических колебаний Т равен g l T 2 . (10.8) Тогда из формулы (10.8) легко получить выражение для ускорения свободного падения 2 2 4 T l g . (10.9) Внешний вид экспериментальной установки представлен на рис. 10.2 Стальной шарик (1) привязан к нити (2), которая зафиксирована в зажиме верхнего кронштейна (4) штатива (6). В нижнем кронштейне (5) закреплен счетчик колебаний (8). Длина нити изменяется с помощью регулятора (3) и измеряется метровой линейкой (7) с двумя передвижными указателями. Рис Световой барьер со счетчиком может работать в нескольких режимах. Коммутация режимов работы счетчика осуществляется с помощью переключателя, имеющего четыре положения. Полное время колебаний маятника определяется, когда переключатель находится в крайнем правом положении, при этом на дисплее высвечиваются четыре светящиеся точки. Колебания шарика, подвешенного на длинной нити, можно считать гармоническими, если угол α отклонения шарика от положения равновесия мал (не превышает 3–5°). Поэтому шар в измерениях необходимо отводить от положения равновесия не более чем на 5 см. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Упражнение. Определение зависимости периода колебаний маятника от длины подвеса 1. Соберите установку в соответствии с рис. 10.2. Подключите источник питания к световому барьеру. 2. Подвесьте стальной шар большего диаметра и закрепите нить в верхнем кронштейне 4. 3. Вращая регулятор длины нити 3 на верхнем кронштейне 4, установите длину маятника l от кронштейна до центра подвешенного шарика равную 1,0 м. Шарик при колебаниях должен пересекать уровень фотоэлектрического датчика. 4. Для измерения периода колебаний маятника переключатель режимов работы счетчика установите в крайнее правое положение, при котором на дисплее высвечиваются четыре светящиеся точки. 5. Отклоните шарик на небольшой угол (примерно на 5 см от положения равновесия) и измерьте с помощью счетчика период колебаний математического маятника. 6. Повторите измерения 3 раза, записывая результаты в табл. 10.1. Табл. 10.1 l 1 = 1,0 0, мм, мм, мс Табл. 10.2 Большой шар Малый шар, с 55 T 2 , с T 3 , с сл T сист T ΔT <Т>² Δ<Т>² T 2 , с T 3 , с сл T сист T ΔT 7. Рассчитайте значения T , сист, ΔT, и Т. Результаты занесите в табл. 10.1. 8 Уменьшая последовательно длину нити на 5 см (путем перемещения вниз верхнего кронштейна и следя, при этом, чтобы шарик оставался на уровне фотоэлектрического датчика, повторите все действия пунктов 5-7 с каждой новой длиной маятника. 9. Постройте график зависимости Тот длины маятника l. Укажите на том же графике погрешности Т. Сделайте вывод о виде зависимости периода колебаний от длины подвеса Упражнение. Определение зависимости период колебаний маятника от его массы 1. Соберите в соответствии с пунктами 1–3 упражнения 1 установку с маятником длиной 1 ми шаром большего размера. 2. Измерьте в соответствие с пунктами 4–5 упражнения 1 период колебаний математического маятника. 3. Повторите измерения 3 раза, записывая результаты в табл. 10.2. 4. Рассчитайте значение значения 5. Представьте результаты эксперимента в виде T T T БОЛ 6. Подвесьте на нить математического маятника шар меньшего размера. Повторите и измерения и обработайте их результаты в соответствии с пунктами 2–4. 7. Представьте результаты эксперимента в виде МАЛ. Сравните измеренные значения периодов колебаний маятника при одинаковых длинах нити подвеса, но разных массах. Сделайте вывод. Упражнение. Определение ускорения свободного падения 1. Используя результаты упражнения 1 (табл. 10.1) заполните таблицу 10.3. Вычислите для каждого значения l поформуле (10.9) ускорение свободного падения g, результат занесите в табл. 10.3. |