Практикум по общей физике механика саранск издательство мордовского университета 2016 2 удк 53 (076. 5) Ббк 22. 3
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
Г. В. МИЛОВАНОВА Т. Н. МУНИЦИНА КН. НИЩЕВ МИ. НОВОПОЛЬЦЕВ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ МЕХАНИКА САРАНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО МОРДОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2016 2 УДК 53 (076.5) ББК 22.3 Л Рецензенты Кафедра физики и методики обучения физике Мордовского государственного педагогического института им. М. Е. Евсевьева; профессор кафедры естественнонаучного и технического образования Мордовского республиканского института образования ГМ. Лончин Л Лабораторный практикум по общей физике. Механика Г. В. Ми- лованова, Т. Н. Муницина, КН. Нищев, МИ. Новопольцев – Саранск : Изд-во Мордов. унта, 2016. – 67 с. Пособие содержит вводный раздел по методике обработки результатов измерений в лабораторном практикуме по физике, а также описание двенадцати лабораторных работ по разделу Механика курса общей физики. В каждой работе приведены основные теоретические сведения, необходимые для понимания изучаемых явлений, описание экспериментальной установки, методика проведения измерений и обработки их результатов, а также контрольные вопросы. Предназначено для студентов нефизических специальностей. УДК 53 (076.5) ББК 22.3 Л Г. В. Милованова, Т. Н. Муницина, КН. Нищев, МИ. Новопольцев. 2016 3 ПРЕДИСЛОВИЕ Лабораторный практикум по физике помогает глубже понять и усвоить основные физические закономерности, приобрести навыки самостоятельной экспериментальной работы, ознакомиться с измерительной аппаратурой и методами физических измерений, научиться записывать и обрабатывать результаты измерений. Пособие содержит вводный раздел, в котором представлены общие требования к подготовке, оформлению и защите выполненных лабораторных работ, правила работы с основными измерительными инструментами, изложены основы методики обработки результатов измерений и построения графиков, а также описание двенадцати лабораторных работ по разделу Механика курса общей физики. В каждой лабораторной работе приведены основные теоретические сведения, необходимые для понимания изучаемых явлений, описание экспериментальной установки, порядок выполнения и обработки результатов, контрольные вопросы. Лабораторные работы выполняются как в типовой постановке на стандартном учебно-научном оборудовании фирмы «FHYWE», таки в оригинальной, на оборудовании, созданном на кафедре общей физики. Учебное пособие предназначено для студентов нефизических специальностей при освоении лабораторного практикума по разделу Механика курса общей физики. При подготовке пособия использованы материалы известных лабораторных практикумов по физике [4], а также учебная литература [1, 2, 3], которая рекомендуется студентам при выполнении лабораторных работ. 4 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ Любое измерение физической величины при выполнении физического эксперимента нельзя осуществить абсолютно точно. Полученное в результате значение всегда отличается от истинного значения. Это связано с несовершенством измерительной аппаратуры, непостоянством условий измерения, погрешностями метода измерения, несовершенством органов чувств наблюдателя и другими причинами. Поэтому все измерения производятся с определенной степенью точности, ив результате исследователи получают не истинное значение величины, а приближенное. Очевидно, достоверность результата проведенных измерений будет тем больше, чем меньше погрешности измерений. Погрешности, встречающиеся при измерениях, делятся натри группы систематические, случайные и промахи. Иногда при измерениях экспериментатор может допустить очень грубые промахи, явно и резко искажающие результат эксперимента, которые не могут быть оправданы объективными условиями измерений. Такие погрешности называются промахами. Они вызываются неправильными действиями экспериментатора и должны быть отброшены как недостоверные. Систематические погрешности являются следствием ограниченной точности измерительных приборов и вызываются факторами, действующими одинаковым образом при повторных измерениях. Систематическая ошибка имеет один и тот же знак при каждом измерении и не уменьшается при увеличении числа измерений. Случайные погрешности – это ошибки, вносимые самим экспериментатором из-за несовершенства его органов чувства также других обстоятельств, сопровождающих измерения, которые заранее учесть нельзя. Это ошибки подчиняются статистическим закономерностями описываются теорией вероятности. Наличие случайных погрешностей проявляется в том, что при многократном повторении измерения в одних и тех же условиях получаются несколько отличные числовые результаты. В математической статистике показано, что наиболее близким к истинному значению измеряемых величин будет среднее арифметическое значение величин, полученных в результате многократных измерений, проведенных в одинаковых условиях n x x x x n 2 1 , где 1 x , 2 x , … , n x – результаты отдельных измерений, а n – их общее количество. Отклонения Δ x каждого отдельного измерения от среднего значения, те. величины 1 1 x x x , 2 2 x x x , … n n x x x называют абсолютными погрешностями отдельных измерений. Они имеют размерность измеряемой величины. Отношение 1 x x i называется относительной погрешностью отдельного измерения. Абсолютная и относительная погрешности характеризуют точность измерений и находятся сравнительно просто в случае прямых измерений, результат которых может быть получен путем непосредственного измерения физических величин. В математической статистике показано, что случайная погрешность может быть рассчитана по формуле 1 1 2 i n n x x n сл x i Величина систематических погрешностей в основном определяется классом точности прибора или ценой наименьшего деления его шкалы. Класс точности прибора указывается на шкале прибора или в его паспорте. Полную (общую) абсолютную погрешность Δx результатов измерений с учетом систематической сист x и случайной сл x погрешности можно представить в виде 2 сл сист Часто исследуемая величина не может быть измерена непосредственно. В этом случае для ее определения проводят несколько прямых измерений других величин, функционально связанных с исследуемой величиной, и путем расчетов находят искомую величину. Такие измерения называют косвенными. Пусть определяемая в эксперименте величина Z выражается через величины А В, С которые могут быть измерены непосредственно, и явный вид функции ,...) , , ( C B A f Z известен. Если входе эксперимента были найдены средние значения измеряемых величин < A >, < B >, < C >, … , то среднее значение величины Z можно рассчитать по формуле В математической статистике показывается, что если измерения A, B, C … проводятся независимо, то абсолютная погрешность определения величины можно рассчитать по формуле 2 2 2 2 2 2 C C f B B f A A f Z , 6 где погрешности А, В, С … вычисляются по описанной выше методике для прямых измерений. Окончательный результат эксперимента можно представить в виде В практических задачах если систематические сист x и случайные сл погрешности отличаются друг от друга в три раза и более, то меньшей из них в расчетах можно пренебречь. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ Зависимости одних физических величин от других y = f (x) удобно наглядно представить в виде графиков. Графики выполняются, как правило, в прямоугольной декартовой системе координат на миллиметровой бумаге. На горизонтальной оси откладываются значения аргумента x, а на вертикальной оси y – значения функции с указанием размерности величин. Для построения графиков необходимо выбрать масштаб по осям координат. За единицу масштаба разумно выбирать только числа, кратные 1, 2, 5, 10, 50, 100, и т. д. В соответствии с выбранным масштабом на оси координат наносят метки численных значений величин x и y. Сами экспериментальные значения x и y на осях графика не отмечают. Экспериментальные точки наносятся на график с указанием их погрешностей в виде вертикальных отрезков длиной i , отложенных от экспериментальной точки вверх и вниз. Экспериментальные точки вследствие случайных погрешностей измерений обычно не ложатся напрямую линию, а отклоняются от нее случайным образом. На рис. 1 в качестве примера приведен график результатов измерения линейной зависимости скорости свободнопадающего тела безначальной скорости от времени. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 20 40 60 80 100 120 i t, c υ, м/ c Р и с. 1 7 ЗАПИСЬ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Разумная схема записи результатов измерений предупреждает грубые ошибки экспериментатора, экономит время, позволяет по записи понять смысл работы. Результаты прямых измерений записываются только непосредственно в тетрадь лабораторных работ. Всю подготовительную работу (оформление вводной части, вычерчивание таблиц для записи результатов прямых измерений, подготовка миллиметровой бумаги для графиков, ответы на контрольные вопросы и т. д) следует выполнять накануне учебного занятия, чтобы время работы в лаборатории использовать более рационально. Правильно оформленный отчет по лабораторной работе состоит из трех частей. Впервой вводной части содержится номер и название лабораторной работы, ее цель описание установки и применяемого метода измерений. При необходимости приводят схематический чертеж, рисунок, электрическую или оптическую схему, поясняющую идею применяемого метода измерений. На чертеже следует обозначить характерные величины. Во второй основной части должны содержаться результаты всех прямых измерений. Результаты измерений необходимо записать в таблицы, оформленные накануне выполнения работы. Заголовок каждого столбца (или строки) таблицы должен включать обозначения измеряемой физической величины и ее размерность. В тетради лабораторных работ для каждой рассчитываемой физической величины вначале необходимо записать ее алгебраическую формулу, затем переписывается этаже формула, но уже с подставленными в нее числовыми значениями. Затем проводятся арифметические расчеты, и приводится окончательный результат вычислений с указанием размерности. По аналогичной схеме рассчитываются погрешности. В третьей заключительной части приводятся полученные (итоговые) значения физической величины, полученной в эксперименте, и ее погрешность. В соответствии с целью работы делаются соответствующие выводы. Если измеренная величина является общеизвестной (например, ускорение свободного падения и т. д) или является характеристикой того или иного материала (плотность, модуль Юнга, модуль сдвига и т. д, то полученное значение необходимо сравнить с известными или табличными значениями. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ 1. Очередную задачу физического практикума студент должен получить от преподавателя не менее чем за неделю до ее выполнения. Используя приведенное в настоящем физическом практикуме описание полученное от преподавателя задачи, студент самостоятельно подготавливается к выполнению лабораторной работы. При этом он руководствуется изложенными выше советами и рекомендациями. Ответы на контрольные вопросы, приведенные в 8 конце инструкции к лабораторной работе, должны быть представлены в тетради в письменном виде. 2. На каждом занятии в физическом практикуме студент обязан иметь лабораторную тетрадь с подготовленной первой частью отчета по выполняемой лабораторной работе. 3. Вначале каждого занятия преподаватель проверяет готовность студента к выполнению лабораторной работы и допускает его к выполнению эксперимента. О допуске студента к экспериментальной работе преподаватель делает запись в журнале лаборатории ив лабораторной тетради студента. 4. Студент самостоятельно (под руководством преподавателя и инженера лаборатории) выполняет предусмотренные в описании лабораторной работы измерение физических величин и записывает полученные результаты в свою тетрадь в заранее подготовленные таблицы. Преподаватель (или инженер лаборатории) делает отметку в лабораторной тетради студента о выполнении эксперимента. 5. После обработки студентом результатов, полученных в эксперименте, преподаватель делает отметку в тетради студента о выполнении лабораторной работы. 6. На очередном занятии студент должен защитить выполненную работу, отвечая на контрольные вопросы преподавателя. После успешной защиты лабораторной работы преподаватель делает отметку об этом в лабораторной тетради студента и лабораторном журнале. 7. Студенты, не защитившие (без уважительных причин) две или более лабораторные работы, к дальнейшим занятиям в физическом практикуме не допускаются. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ И ПОРЯДОК РАБОТЫ СНИМИ Штангенциркуль (рис. 2) является измерительным прибором для быстрого и относительно точного измерения линейных размеров тел, диаметров и глубины отверстий. Его цена деления обычно составляет 0,1 или 0,05 мм. Губки наружного измерения Губки для внутреннего измерения Винт Рамка Штанга Нониус Глубиномер Рис Штангенциркуль состоит из штанги с миллиметровыми делениями и ползуна с нанесенной на нее нониусной шкалой, по которой считывают десятые и сотые доли миллиметра. Измеряемое тело помещается между измерительными губками штанги и ползуна, слегка зажимается и фиксируется в таком положении стопорным винтом. Значение целых миллиметров размера 9 предмета определяется по основной шкале штанги от ее нулевого деления до нулевой риски на шкале нониуса. Десятые и сотые доли миллиметра определяются по шкале нониуса от ее нулевого деления до наилучшего совпадения рисок на верхней (основной шкале штанги) и нижней (нониусной) шкале. На рис. 3 приведен пример отсчета результатов измерений по нониусной шкале. Отметки 43 на основной (верхней) шкале и 25 на нижней шкале нониуса читаются как 43,25 мм. Рис Использование микрометра позволяет увеличить точность измерения линейных размеров до 0,01 мм. Внешний вид микрометра приведен на рис. 4. Пятка Шпиндель Барабан со шкалой Трещотка Стебель Скоба Рис Измеряемое тело помещают между измерительными поверхностями и зажимают, вращая микрометрический винт с помощью трещотки почасовой стрелке. Зажимают стопор микрометра и проводят отсчет измеряемой величины. Шкала цилиндра проградуирована в миллиметрах (нижний ряд значений) и половинах миллиметра (верхний ряд значений. Сотые доли миллиметра нанесены на шкале барабана. Примеры отсчета показаний микрометра приведены на рис. 5. Рис Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА Цель работ ы:определение ускорения движения системы двух связанных грузов грузов с помощью машины Атвуда. Принадлежности машина Атвуда ФПМО 2, миллисекундомер ФПМ 15 ПС, закрепленный на основании машины и соединенный кабелем с фотоэлектрическим датчиком, набор грузов. Литература. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Машина Атвуда представляет собой вращающийся с пренебрежимо малым трением легкий блок В, через который перекинута тонкая нерастяжимая нить с грузами одинаковой массы М (рис. 1.1). Блок с узлом подшипников качения и электромагнитом, который с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии, укреплен на вертикальной стойке. На среднем кронштейне стойки крепится фотодатчик, который выдает электрический сигнал окончания счета времени равноускоренного движения грузов. Этот сигнал подается на миллисекундомер с цифровой индикацией времени. Нижний кронштейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяет груз приостановке. Средний и нижний кронштейны имеют возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке по всей ее свободной длине. Кроме того, на вертикальной стойке закреплена миллиметровая линейка, по которой определяют начальное и конечное положения грузов и, следовательно, пройденный путь S. Рассмотрим задачу динамики несвободного движения двух связанных нитью тел. Если на один из грузов M положить перегрузок массой то вся система начнет двигаться равноускоренно. Будем считать, что силы трения пренебрежимо малы и нить невесома и нерастяжима. При этих условиях ускорения правого и левого грузов будут равны по величине и противоположны по знаку, а натяжение нити будет одинаковым справа и слева. Второй закон Ньютона для груза массой М без перегруза и для груза вместе с перегрузом m запишется в виде Рис) С учетом того, что 2 1 a a , 2 1 T T , перепишем (1.1) в проекциях на ось у следующим образом T g m M a m M T Mg Ma , (1.2) где α – ускорение системы g – ускорение свободного падения Τ – сила натяжения нити. Решение системы уравнений (1.2) дает величину ускорения α движения грузов m M m g a 2 . (1.3) Таким образом, зная массу груза и перегрузка, по формуле (1.3) можно получить теоретическое значение ускорения, которое имеет для данного перегрузка постоянное значение. Поскольку грузы движутся равноускоренно, то их ускорение можно найти из известного кинематического соотношения 2 2 t S a , (1.4) где S и t – пройденный грузами путь и время их движения соответственно, которые можно определить экспериментально. В случае если m << M, выражение (1.3) можно представить в видели- нейной зависимости величины ускорения α от массы перегрузки m: B Am M m g m a 2 ) ( , (1.5) где M g A 2 ; В = 0 – коэффициенты данной линейной зависимости. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Установите правый груз в крайнем верхнем положении. 2. Нажмите на кнопку Сеть миллисекундомера, при этом должен сработать фрикцион электромагнита. 3. Нажмите на кнопку Сброс миллисекундомера и убедитесь, что на цифровых индикаторах загорелись нули. 4. Нажмите кнопку Пуски, не отпуская ее, опустите левый груз до платформы. Отпустите кнопку, груз при этом зафиксируется. 12 5. Положите на правый груз один из перегрузов и определите пройденный путь S по шкале как расстояние от нижней плоскости груза в его верхнем положении до риски на среднем кронштейне. 6. Нажмите на кнопку Пуск миллисекундомера и, удерживая ее, убедитесь, что система пришла в движение, при этом в окне на лицевой панели миллисекундомера фиксируется время движения грузов. При пересечении грузом оптической оси фотоэлектрического датчика отсчет времени прекращается. Показания прибора дадут время равноускоренного движения грузов. Измерение времени t 1 проведите не менее трех рази запишите показания в табл. 1.1. 8. Найдите среднее значение , систематическую сист t и полную t погрешности измерения интервала времени. 9. Определите ускорение движения системы α, заменяя в формуле (1.4) на 10. Вычислите погрешность ускорения по формуле Полная погрешность измерения пути определяется только систематической погрешностью и составляет ΔS = 0.001 м. Значение α и Δα занесите в табл. 1.1. 11. Повторите измерения (по пунктам 3–9) для других перегрузков. 12. Постройте в соответствии с формулой (1.5) теоретический график зависимости ускорения движения системы грузов от массы перегрузка в виде сплошной прямой линии. На этот же график нанесите поданным табл. 1.1 измеренные значения ускорения и его погрешности <Δα> для различных перегрузков. Сделайте вывод о линейности экспериментальной зависимости ускорения движения системы грузов от массы перегрузка m. Табл. 1.1 m, кг S, мс с t 3 , с с сп t , c сист, с Δt,c мс Δα,м/с 2 Заданные значения величин g = 9,81 мс Мкг г m 2 = = 1,7 г m 3 = 2,8 г m 4 = 4,2 г m 5 = 5,0 г. 13 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Сформулируйте основные законы динамики поступательного движения. Запишите формулы пути, скорости и ускорения при равноускоренном движении. 3. Выведите рабочую формулу (1.3) для вычисления ускорения движения грузов машины Атвуда. 4. Дайте определение скорости и ускорения и запишите их размерности. Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ Цель работы проверка зависимости пройденного пути от времени при свободном падении тела и определение ускорения свободного падения. При над л еж нос т и:устройство спадающим шариком, универсальный цифровой счетчик. Литература, с. 46–48], [3, с. 81–83; с. 233–236]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Каждое тело имеет массу и притягивается к Земле с некоторой силой. Эту силу называют силой гравитационного притяжения. Представляя Землю шаром, силу тяготения между Землей и телом можно найти из закона всемирного тяготения 2 r m M G F , (2.1) где G |