Практикум по общей физике механика саранск издательство мордовского университета 2016 2 удк 53 (076. 5) Ббк 22. 3
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
, n i i g g 1 2 1 1 4. Результаты занесите в таблицу 10.3. 5. Представьте окончательный результат эксперимента в виде g = 6. Сравните полученные результаты со справочными данными и сделайте вывод. Табл. 10.3 Номер экспериментам, с , мс, мс 1 1 2 0,95 3 0,9 4 0,85 5 0,8 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Какие движения называют колебаниями Дайте определение гармонических колебаний. 2. Запишите уравнение гармонических колебаний и объясните физический смысл величин, входящих в него. 3. Укажите, в каких точках траектории математического маятника шар имеет максимальные значения скорости, ускорения, потенциальной и кинетической энергии, 4. Как изменится период колебаний математического маятника при изменении его длины и массы Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Цель работы определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника. Принадлежности оборотный маятник, секундомер, линейка. Литература, с. 34–38], [2, c.179], [3, c.160–165]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Математическим маятником называется материальная точка, колеблющаяся на невесомой и нерастяжимой нити под действием силы тяжести. Физическим маятником (рис. 11.1) называется любое тело, колеблющееся под действием силы тяжести относительно осине проходящей через его центр масс С. Приведенной длиной физического маятника называется длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника. Основной закон динамики для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси подвеса О, при условии, что угол отклонения мал, имеет вид 1 2 2 mgS dt d J , (11.1) где S 1 = OC – длина физического маятника момент инерции маятника относительно оси О. Из уравнения (11.1) следует, что период Т малых колебаний физического маятника вычисляется по формуле пр 2 1 , (11.2) где пр приведенная длина физического маятника, которая рассчитывается по формуле пр. (11.3) Изменить приведенную длину физического маятника можно перераспределением масс маятника или изменением положения точки его подвеса. Рис Точка К, отстоящая от оси подвеса (точки Она расстоянии, равном приведенной длине маятника l 1 , и лежащая на одной прямой сточкой О и С, называется центром качаний. Если маятник подвесить так, чтобы ось подвеса прошла через точку Кто точка О станет центром качаний и период колебаний маятника не изменится. Оборотным маятником называется физический маятник, центр качаний которого расположен в пределах колеблющегося тела. Такой маятник можно подвешивать в любой из сопряженных точек О или К без изменения периода его колебаний Т Т Т. Если точки О и К расположены по разные стороны центра тяжести Сна расстоянии S 1 и S 2 , соответственно, то приведенная длина физического маятника будет равна 2 пр. Тогда, измерив период колебаний маятника Т и определив его приведенную длину пр, можно найти из формулы (11.2) ускорение свободного падения 2 2 1 2 2 2 4 пр. (11.4) Однако экспериментально найти сопряженные точки О и К достаточно сложно и практически всегда Т ≠ Т. В этом случае согласно (11.2) можно записать выражения для периодов колебаний маятника относительно осей, проходящих через точки О и К, соответственно 1 1 1 2 mgS J T , (11.5) 2 2 2 2 mgS J T , (11.6) где 1 J , 2 J – моменты инерции физического маятника относительно оси, проходящей через точки О и К, соответственно. Используя теорему Штейнера можно записать 2 1 0 1 mS J J и 2 2 0 2 mS J J . (11.7) 0 J – момент инерции физического маятника относительно оси проходящей через центр масс С Подставив соотношения (11.7) в формулы (11.5) и (11.6) найдем выражения для периодов колебаний маятника в сопряженных точках 1 2 1 0 1 2 mgS mS J T , (11.8) 59 2 2 2 0 2 2 mgS mS J T . (11.9) Исключая из уравнений (11.8) и (11.9) величину 0 J , можно найти выражение для определения ускорения свободного падения 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 4 T S T S S S g . (11.10) Схема используемого в работе оборотного физического маятника приведена на рис. 11.2. Маятник представляет собой стальной стержень Ас двумя грузами (линзообразной формы) D и E, которые можно перемещать вдоль стержня. Маятник подвешивается на опорных призмах В b – расстояние от конца стержня до груза D. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Сместите грузна расстояние b= 3 см от края стержня маятника. 2. Установите маятник ребром одной из опорных призм на опорную площадку, отклоните маятник на небольшой угол, приведите в колебательное движение и измерьте время t 1 n=30 полных колебаний, результаты занесите в табл. 11.1. Измерения повторите 3 раза. 3. Переверните маятник, установив его ребром другой опорной призмы на опорную площадку, и повторите пункт 2. Результаты измерений занесите в табл. 11.1. Измерения повторите 3 раза. 4. Сняв маятник, установите его на треугольную опору и найдите его центр масс (точку С. Измерьте линейкой расстояния S 1 и S 2 от центра масс до опорных призм. Результаты измерений занесите в табл. 11.1. Измерения повторите 3 раза. 5. Вычислите средние значения 1 >, 2 >, 1 >, 2 >, их случайные, систематические и полные погрешности (систематическая погрешность секундомера принять равной сист t, t 2 1 c). Результаты занесите в табл. 11.1. 6. Рассчитайте по формуле (11.10) ускорение свободного падения. 7. Вычислите величину погрешности по формуле Рис, где ΔS наибольшее из значений ΔS 1 и Табл. 11.1 № n/n t 1 , c S 1, мм Среднее значение σ сл сист Δ 8. Запишите ответ в виде g g g 9. Сместите грузна расстояние b = 6 см от края стержня маятника и повторите пункты 2–8. 10. Сравните полученные значения ускорения свободного падения для двух положений груза и сделайте вывод. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Запишите дифференциальное уравнение гармонических колебаний физического маятника и получите формулу для периода его колебаний. 2. Дайте определение периода, линейной и циклической частот, амплитуды гармонических колебаний. 3. Что называется приведенной длиной физического маятника 4. Выведите расчетную формулу (11.10). 5. Вычислите значение приведенной длины и периода колебаний физического маятника, представляющего собой однородный стержень длиной l и массой m, подвешенный за один из его концов. Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ НА КРУТИЛЬНОМ МАЯТНИКЕ ПОЛЯ Цель работы изучение свободных и затухающих механических колебаний с помощью маятника Поля. 61 Принадлежности маятник Поля, универсальный источник постоянного и переменного тока, диодный мостик, мультиметр, секундомер, соединительные провода. Литература. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА Дифференциальное уравнение собственных гармонических колебаний маятника имеет вид 0 k J , (12.1) где J – момент инерции маятника, – угловое ускорение, k – постоянная момента упругой силы, – угол поворота маятника от положения равновесия возвращающий момент силы. При малых значениях угла отклонения маятника решение уравнения (12.1) имеет вид 0 0 0 cos t , (12.2) где 0 – угловая амплитуда колебаний, φ 0 – начальная фаза колебаний, J k T 0 0 2 – циклическая частота собственных гармонических колебаний, T 0 – период собственных колебаний. График собственных гармонических колебаний изображен на рис. 12.1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний может быть записано в виде 0 r k J , (12.3) где J – момент инерции маятника угловая скорость, r – момент силы трения. Решение уравнения (12.3) имеет вид 0 1 0 cos t e t , (12.4) где J r 2 – коэффициент затухания, характеризующий быстроту затухания колебаний во времени t t e 0 – амплитуда затухающих колебаний. Циклическая частота затухающих колебаний определяется по формуле t 0 T Рис) При достаточно малом затухании величину 1 / 2 T называют периодом затухающих колебаний. График затухающих гармонических колебаний изображен на рис. 12.2. Другой характеристикой быстроты затухания колебаний служит логарифмическим декремент затухания. Он равен натуральному логарифму отношения амплитуд затухающих колебаний в начальный момент времени и момент времени через один период колебаний T: T e e e T T T T ln ln ln ln 0 0 ) 0 ( 0 0 0 0 , (12.6) где T 0 – амплитуда затухающих колебаний в момент времени 0+T; 0 – амплитуда затухающих колебаний в начальный момент времени. Тогда из формулы (12.6) получим выражение для коэффициента затухания T . (12.7) Пусть в начальный момент времени амплитуда затухающих колебаний равна 0 , а через N полных колебаний в момент времени N∙T равна T N . Тогда) Следовательно, из формулы (12.8) логарифмический декремент затухания будет равен NT N 0 ln 1 . (12.9) 0 0 T 0 T t Рис. 12.2 63 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Экспериментальная установка (рис. 12.3) состоит из источника питания 1, диодного моста 2, угловой шкалы 3 и маятника Поля 6. Рис В маятнике Поля тонкий металлический диск, прикрепленный к концу спиральной пружины, при отведении от положения равновесия начинает совершать свободные гармонические колебания. Коэффициент затухания в системе изменяется путем пропускания постоянного электрического тока через тормозящие катушки индуктивности, в зазоре между которыми перемещается металлический диск маятника. При движении диска в магнитном поле в нем индуцируются токи Фуко, которые приводят к появлению дополнительного тормозящего момента сил. Электрическая схема подключения маятника Поля приведена на рис. 12.4. Рис ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Упражнение. Определение собственной частоты колебаний крутильного маятника 1.1. Не подключая источник питания к маятнику Поля, отклоните диск маятника от положения равновесия на начальный угол 0 , равный 20 делениям шкалы транспортира, расположенного на установке и отпустите его, одновременно включив секундомер. Измерьте время t десяти полных колебаний маятника. Результаты измерений t занесите в табл. 12.1. Повторите измерения времени еще два раза. 1.2. Повторите аналогично измерения для начальных углов равных 25, 30, 35 и 40 делений. 1.3. Рассчитайте для каждого опыта среднее значение времени 1.4. Рассчитайте для каждого значения начального угла период свободных колебаний маятника по формуле T 0 = 1.5. Постройте график зависимости периода колебаний маятника от величины начального угла отклонения маятника 0 1.6. Определите интервал значений начального угла отклонения маятника, в котором период колебаний маятника почти не изменяется. 1.7. В полученном в п. 6 интервале значений начального угла отклонения маятника рассчитайте среднее значение периода колебаний маятника <T 0 >. 1.8. Рассчитайте циклическую частоту свободных гармонических колебаний маятника по формуле 0 Табл. 12.1 Номер опыта , дел t 1 , с t 2 , с t 3 , с T 0 , с 1 20 2 25 3 30 4 35 5 40 Упражнение. Определение коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания крутильного маятника 2.1. Подключите в соответствии с электрической схемой, приведенной на рис. 12.2, клеммы АС источника питания к диодному мосту, а затем к индукционным катушкам маятника Поля. 65 2.2. Не включая источника питания, отклоните диск маятника от положения равновесия на начальный угол 0 , равный 19 делениями отпустите его, одновременно включив секундомер. Измерьте число полных колебаний N и время t, в течение которого амплитуда колебаний маятника уменьшится враз. Результаты измерений N и t занесите в табл. 12.2 в строки со значениями В. Повторите измерения времени еще два раза. 2.3. Рассчитайте среднее значение времени T / 2 1 циклическую частоту затухающих колебаний маятника и занесите результат в таблицу. 2.5. Рассчитайте по формуле (12.9) значение логарифмического декремента затухания 10 / ln 1 ln 1 0 0 и занесите результат в таблицу. 2.6. Рассчитайте по формуле (12.7) коэффициент затухания и занесите полученное значение в таблицу 2.7. Повторите пункты 2.2–2.6 для начального отклонения маятника от положения равновесия равного 15 и 11 делений. 2.8. Включите источник питания и установите напряжение на тормозящих индукционных катушках маятника Поля равное 4 В. Повторите пункты для начального отклонения маятника от положения равновесия равного 19, 15 и 11 делений и значениях напряжения на тормозящих индукционных катушках маятника Поля равных 4, 6 и 8 В. 2.9. Сделайте вывод о виде зависимости коэффициента затухания от величины напряжения на тормозящих индукционных катушках маятника Поля. Табл. 12.2 U, В 0 10 / 0 N t 1 , с t 3 , c 1 , с, с 0 19 1,9 15 1,5 11 1,1 4 19 1,9 15 1,5 11 1,1 6 19 1,9 15 1,5 11 1,1 8 19 1,9 15 1,5 11 1,1 66 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Какие колебания называются собственными (свободными 2. Запишите решение дифференциального уравнения свободных гармонических колебаний. 3. Изобразите график свободных гармонических колебаний. 4. Запишите решение дифференциального уравнения затухающих колебаний. Изобразите график затухающих колебаний. 6. Какой физический смысл имеет коэффициент затухания. 7. Какими характеристиками колеблющейся системы определяется собственная частота колебаний и частота затухающих колебаний 8. Получите формулу (12.7) для коэффициента затухания β и формулу (12.9) логарифмического декремента затухания θ. 67 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Трофимова Т. И. Курс физики : учеб. пособ., е изд, стер. – М. : Академия, 2014. – 558 с. 2. Матвеев АН Механика и теория относительности : учеб. пособ. для вузов, е изд, стер. – СПб. : Лань, 2009. – 336 с. 3. Савельев ИВ. Курс общей физики : учеб. пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениями специальностям : в 4 те изд, стер. – Механика. Молекулярная физика и термодинамика М. : КноРус, 2012. – 528 с. 4. Общий физический практикум / под ред. АН. Матвеева, Д. Ф. Киселева. – М. : Изд-во Моск. унта, 1991. – 272 с. 68 СОДЕРЖАНИЕ стр. Предисловие 3 Погрешности измерений и обработка результатов 4 Лабораторная работа № 1 Изучение законов равноускоренного движение тел на машине Атвуда 11 Лабораторная работа № 2 Определение ускорения свободного падения 14 Лабораторная работа № 3 Определение момента инерции методом трифилярного подвеса 17 Лабораторная работа № 4 Изучение законов движения с помощью маятника Обербека 23 Лабораторная работа № 5 Изучение движения маятника Максвелла 27 Лабораторная работа № 6 Крутильный баллистический маятник 33 Лабораторная работа № 7 Изучение законов столкновения тел 38 Лабораторная работа № 8 Определение модуля упругости из растяжения на приборе Лермантова 42 Лабораторная работа № 9 Изучение закона Гука 46 Лабораторная работа № 10 Математический маятник 50 Лабораторная работа № 11 Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника 56 Лабораторная работа № 12 Изучение затухающих колебаний на крутильном маятнике Поля 60 Библиографический список 66 |