Практикум по общей физике механика саранск издательство мордовского университета 2016 2 удк 53 (076. 5) Ббк 22. 3
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
– универсальная гравитационная постоянная,равная6,67·10 -11 Н∙м 2 /кг 2 ; М – масса Земли, m – масса тела, r – радиус Земли. Если тело, находящееся на некоторой высоте над поверхностью Земли, отпустить, то оно начнет падать, те. двигаться по направлению к Земле. Такое движение из состояния покоя называется свободным падением. Ускорение, с которым движется вблизи поверхности Земли тело или материальная точка, на которую действует только сила тяжести, называется ускорением свободного падения. Падение тел в воздухе можно приближенно считать свободным, поскольку сопротивление воздуха мало и им можно пренебречь. Как показывают опыты, ускорение свободного падения не зависит от массы 14 тела. Поскольку при свободном падении (без учета силы сопротивления воздуха) тело движется равноускоренно с ускорением g безначальной скорости, то проходимый им за время t путь будет равен 2 2 gt t h . (2.2) Тогда из формулы (2.2) можно найти ускорение свободного падения 2 2 t h g . (2.3) Внешний вид измерительной установки приведен на рис. 2.1. Металлический шарик фиксируется на некоторой высоте с помощью удерживающего устройства 1 и зажимается стопорным винтом тросика 2. Приемное устройство 3 необходимо расположить точно под шариком. Расстояние h между верхними нижним положением шарика после падения фиксируется с помощью указателей 4, размещенных на линейке с миллиметровыми делениями 5. Время падения t определяется универсальным цифровым счетчиком. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. Вставьте вилку сетевого шнура универсального цифрового счетчика в электрическую розетку. 2. Включите тумблер на задней панели счетчика, при этом должна появиться индикация на цифровом дисплее. 3. Нажимая кнопку «Function» на передней панели счетчика, выберите строку «Timer» загорится соответствующая индикаторная лампочка. 4. Нажимая кнопку «Trigger», выберите строку . Загорится соответствующая индикация. Рис. Установите, нажимая кнопки «Set», «+», «-», показания «0.000 s» на экране дисплея. 6. Расположите приемное устройство в нижней части установки при помощи винта нижнего кронштейна на стержне штатива. Не изменяйте положения приемного устройства в течение всего эксперимента. 7. Опустите чашку приемного устройства до упора вниз без излишнего усилия, нажав на нее рукой. 8. Установите нижний указатель линейки на уровне дна чашки. 9. Расположите верхний указатель линейки на расстоянии h от нижнего указателя. 10. Возьмите металлический шарик из чашки приемного устройства и расположите его в держателе пускового механизма между цилиндрами. Нажмите наконец штока тросика и, убедившись в том, что шарик надежно закреплен, заверните стопорный винт, повернув его почасовой стрелке. 11. Расположите верхний кронштейн с держателем пускового механизма таким образом, чтобы нижняя точка закрепленного в нем шарика была на уровне верхнего указателя. 12. Поднимите чашку до упора вверх, максимально удалив ее от основания приемного устройства. 13. Нажмите кнопку «Zero» на передней панели счетчика. 14. Нажмите кнопку «Start». 15. Открепите стопорный винт на тросике пускового механизма. 16. Запишите в табл. 2.1 время падения шарика, появившееся на экране дисплея. 17. Повторите пункты 10–16 еще 2 раза для заданной высоты h. 18. Найдите среднее значение времени , случайную случ t и полную погрешности, а также 2 . Результаты занесите в табл. 2.1. 19. Повторите пункты 10–18 для других значений высот h (см. табл. 2.1). 20. Отключите тумблер на задней панели счетчика. 21. Отсоедините сетевой шнур от розетки. 22. Для каждой высоты h вычислить ускорение свободного падения g по формуле (2.3) и погрешность ∆g по формуле 2 2 2 Полная погрешность измерения пути определяется только систематической погрешностью и составляет Δh = 0,001 м. 23. Найдите среднее значение 16 n i i n i i i g g g g 1 2 1 2 1 1 , 2 1 1 1 n i i g g , где n = 5– число опытов. 24. Запишите окончательный результат в виде g g g 25. Постройте графики зависимостей h = f( 2 >) и охарактеризуйте вид полученных зависимостей. 26. Найдите по графику h = φ( 2 >) угловой коэффициент прямой тангенс угла наклона прямой – tg ) и ускорение свободного падения по формуле tg g 2 . 27. Сравните результаты, полученные в пунктах 24 и 26. Табл, мм, мм, мс, с t 3 , с , с сист t , с t , с 2 , с g, мс ∆g, м/с 2 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Какое движение тел называется свободным падением При каких условиях возможно такое движение 2. Куда направлено ускорение свободного падения Как зависит ускорение свободного падения тела от его массы 3. Имеются два тела одинаковых размеров и формы, одно из тел существенно легче другого. Эти тела одновременно начинают падать с нулевой начальной скоростью с одной и той же высоты. Какое из тел упадет раньше Почему 4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. 5. Почему в данной лабораторной работе не учитывается выталкивающая сила Архимеда, действующая на шарик в воздухе 17 Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА Цель работы определение момента инерции тела с помощью крутильных колебаний трифилярного подвеса и проверка справедливости теоремы Гюйгенса-Штейнера. Принадлежности трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль, два цилиндрических груза. Литература, с. 37], [2, с. 173–179], [3, с. 154]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Трифилярный подвес, схема которого приведена на рис. 3.1, состоит из круглой платформы, подвешенной на трех симметрично расположенных нитях одинаковой длины, закрепленных нижними концами на краю платформы. Верхние концы нитей также симметрично прикреплены к диску, диаметр которого меньше диаметра платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. При свободном вращении платформы трифилярного подвеса ее центр тяжести будет периодически перемещаться вверх и вниз вдоль оси вращения. Период таких колебаний будет зависить от величины момента инерции платформы. Если платформа массой т вращаясь водном направлении, поднялась на высоту h, то приращение ее потенциальной энергии равно mgh E 1 , (3.1) где g – ускорение свободного падения. Вращаясь в противоположном направлении, платформа придет в нижнее положение обладая кинетической энергией вращательного движения 2 0 2 2 1 J E , (3.2) где J – момент инерции платформы ω 0 – ее угловая скорость в нижнем положении. Рис Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии можно записать mgh J 2 0 2 1 . (3.3) Предположив, что платформа совершает гармонические колебания, можем записать зависимость угла поворота платформы от времени в виде t T 2 sin ,(3.4) где – амплитуда угла поворота t – текущее время T – период полного колебания. Угловая скорость вращения платформы связана с углом ее поворота соотношением t T T dt d 2 cos 2 . (3.5) В момент времени прохождения платформы через нижнее положение равновесия при t = 0, T 2 1 , T 2 3 и т. д. ее угловая скорость будет максимальной и равна T 2 0 . (3.6) Подставляя в уравнение (3.3) значение (3.6) получим 2 2 2 1 T J mgh . (3.7) Если l – длина нитей подвеса, R – радиус платформы, r – радиус верхнего диска (рис. 3.2), то можно записать следующее соотношение 1 2 1 2 1 1 BC BC BC BC BC BC OO h , (3.8) где 2 2 2 2 2 r R l AC AB BC ; (3.9) 0 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 cos 2 Rr r R l C A BA BC . (3.10) 19 С учетом выражений (3.9) и (3.10) выражение (3.8) запишется в виде 1 0 2 1 0 2 sin 4 cos 1 2 BC BC Rr BC BC Rr h . (3.11) При малых углах отклонения 0 0 sin , а величину можно предположить равной 2l, поскольку h << BC. Учитывая это уравнение (3.11) примет вид l Rr h 2 2 0 . (3.12) Подставив соотношение (3.12) в (3.7) получим 2 0 2 0 2 2 1 2 T a J l Rra mg ,(3.13) Решая уравнение (3.13) можно найти выражение для момента инерции платформы трифилярного подвеса 2 2 4 T l mgRr J . (3.14) Поскольку все величины в правой части формулы (3.14) могут быть экспериментально измерены, то можно определить момент инерции платформы и тела, расположенного на ней. Крутильные колебания сообщаются платформе с помощью шнура, связанного с верхним диском. Для удобства отсчета колебаний на платформе имеется метка, против которой при покоящейся платформе устанавливается указатель – стержень на подставке. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Упражнение 1. Определение момента инерции пустой платформы Рис. Сообщите платформе крутильные колебания и при помощи секундомера измерьте время t, в течение которого платформа совершает n = полных колебаний. Измерения повторите три раза. Найдите среднее значение < t >, случайную сл t , систематическую сиси полную t погрешности. Результаты запишите в табл. 3.1. 2. Рассчитайте по формулами значение периода колебаний и его погрешность. 3. Рассчитайте по формуле (3.14) момент инерции пустой платформы J 0 и по формуле 0 0 0 0 2 T T J J его погрешность. 4. Запишите результат в виде 0 Упражнение 2. Определение момента инерции исследуемого тела 1. Положите на платформу исследуемое цилиндрическое тело, известной массы m так, чтобы его ось совпала с осью платформы (рис. 3.3). Рис Рис. Определите в соответствии с пунктами 1–3 упражнения 1 период колебаний маятника с грузом Т, его погрешность Т, момент инерции J 1 платформы с грузом и его погрешность ∆J 1 . При расчете в формулу (3.14) подставьте значение массы платформы с исследуемым телом m 1 = m 0 + m. Результаты занесите в таблицу 3.1. 3. Рассчитайте момент инерции исследуемого тела J 2 как разность моментов инерции платформы с телом J 1 и пустой платформы J 0 : J 2 = J 1 – J 0. 4. Рассчитайте погрешность момента инерции исследуемого тела по формуле 2 0 2 1 2 J J J 21 5. Представьте полученный результат измерения момента инерции исследуемого цилиндрического тела в виде 2 2 2 J J J 6. Измерьте диаметр диска исследуемого тела и рассчитайте его момент инерции по формуле для однородного диска относительно его оси 2 диска 2 диска Теор 2 md mR J 8 1 2 Сравните результаты расчета с результатами эксперимента и сделайте вывод. Упражнение 3. Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера 1. Установите на платформу симметрично два исследуемых диска так, чтобы они располагались на одинаковом расстоянии от оси платформы (рис. 3.4). 2. Определите в соответствии с пунктами 1–3 упражнения 1 период колебаний маятника с двумя грузами Т, его погрешность Т, момент инерции J 3 платформы с двумя грузами и его погрешность ∆J 3 . При расчете в уравнение) подставьте значение массы платформы и двух исследуемых тел m 3 = m 0 + 2m. 3. Определите момент инерции одного из исследуемых тел по формуле 0 3 4 Рассчитайте его погрешность по формуле 2 0 2 3 4 J J J 4. Представьте полученный результат измерения момента инерции исследуемого цилиндрического тела, смещенного относительно центра платформы, в виде J 4 = J 4 ± ∆J 4 5. Измерьте штангенциркулем расстояние а от центра платформы до центра груза и рассчитайте момент инерции тела J 4 по теореме Гюйгенса-Штейнера: 2 ma J J Теор 2 Теор 4 Сравните рассчитанное значение с измеренной величиной, приведенной в пункте 4, и сделайте вывод о справедливости теоремы Гюйгенса-Штейнера. Заданные значения величин m 0 = 0,665 кг R = 0,166 мм мкг. Табл п/п n 0 t , с 1 t , с t 3 , с 1 2 3 t сл сист t ∆t 22 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Дайте определение момента инерции материальной точки и объясните его физический смысл. Какая размерность момента инерции 2. Запишите формулу момента инерции цилиндра относительно его оси симметрии. 3. Как устроен трифилярный подвес 4. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера. 5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА Цель работы экспериментальная проверка уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Принадлежности маятник Обербека, набор грузов, секундомер, штангенциркуль. Литература, с. 37], [2, c. 171–177], [3, с. 154]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси имеет вид M J dt d , (4.1) где Ј – момент инерции тела ω – его угловая скорость М – сумма проекций на ось всех моментов сил, действующих на тело. Если при вращении твердого тела его момент инерции не зависит от времени, то основное уравнение динамики вращательного движения упрощается) Это уравнение формально похоже на уравнение Ньютона для движения материальной точки ( F ma ) стем отличием, что роль силы F играет момент силы М, роль массы m – момент инерции J , а роль ускорения a – угловое ускорение Из соотношения (4.2) следует, что при постоянном моменте инерции J приложенный момент силы M будет прямо пропорционален угловому ускорению вращающегося твердого тела . Следовательно, график зависимости момента силы M от углового ускорения должен иметь вид прямой линии, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент этой линии (тангенс угла наклона) будет равен величине момента инерции тела J. Определив тангенс угла наклона, можно найти величину момента инерции вращающегося твердого тела. Законы вращательного движения твердого тела можно исследовать с помощью маятника Обербека, схема которого приведена на рис. 4.1. Маятник Обербека состоит из вращающейся вокруг горизонтальной оси крестовины со шкивом и четырьмя стержнями с грузами. Момент инерции маятника можно изменять, передвигая грузы вдоль спиц крестовины. На шкив крестовины навита тонкая нить c закрепленной на на ее конце платформой известной массы для размещения на ней перегрузков. Вращающий момент силы создается силой натяжения нити T: T d rT M 2 , (4.3) где r – радиус шкива, d – его диаметр. Силу натяжения нити Т легко найти из уравнения движения платформы с перегрузком: ma T mg , где m – масса платформы с перегрузком, а – ускорение, с которым движется платформа с перегрузком на ней, или a g m T . (4.4) Ускорение можно определить по формуле 2 2 t h a , (4.5) где t – время, в течение которого нагруженная платформа из состояния покоя опускается на расстояние h. Если принять, что момент силы трения, приложенной коси маятника, мал по сравнению с моментом силы натяжения ни- Р и с. 4.1 24 ти, то выражение (4.3) для вращающего момента силы с учетом (4.4) и (4.5) запишется в виде 2 2 2 t h g md M . (4.6) Линейное ускорение α связано с угловым ускорением соотношением r a , тогда с учетом (4.5): d t h r t h r a 2 2 4 2 . (4.7) Момент инерции маятника Обербека складывается из момента инерции крестовины 0 J и момент инерции четырех грузов на ней, принимаемых за материальные точки 4 1 2 0 0 i i i R m J J , (4.8) где i R – расстояние груза того груза с массой i m 0 от оси вращения маятника Обербека. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Снимите грузики со стержней маятника. 2. Положите один из перегрузков массой m на платформу и намотайте нить на шкив. Занесите в таблицу 4.1 значение массы платформы с грузом m 1 = m 0 + m, где m 0 – масса пустой платформы. 3. Отпустите крестовину ив момент начала движения системы включите секундомер. Остановите его в тот момент, когда груз пройдет метку, расположенную на расстоянии 0,8 мот оси вращения прибора. Результаты занесите в таблицу 4.1. Измерения проведите не менее трех рази найдите среднее значение t , систематическую сист и полную Δt погрешности. Повторите измерения в соответствии с пунктами 2–3 для двух других перегрузков. 5. Измерьте линейкой высоту падения груза h. Измерения проведите не менее трех раз, найдите <h>, сл n , сист и Δh. Результаты занесите в таблицу. Измерьте диаметр шкива в нескольких местах и найдите его среднее значение <d>, сл d , сист и Δd. Результаты занесите в таблицу 4.1. 7. Вычислите для каждого перегрузка по формуле (4.7), используя средние значения измеренных величин, угловое ускорение движения маятника Обербека . Результаты занесите в таблицу (4.1). Погрешность вычислите по формуле 2 2 2 2 t t d d h h . (4.9) 8. Вычислите для каждого перегрузка по формуле (4.6), используя средние значения измеренных величин, вращающий момент силы M и его погрешность. Результаты занесите в таблицу (4.1). Погрешность M вычислите по формуле 2 2 2 2 2 2 4 2 2 h gt t h h h gt h d d M M . (4.10) 9. Постройте систему координат ( – M) так, чтобы горизонтальная ось соответствовала значениям , а вертикальная – значениям M. Постройте в этой системе координат точки, соответствующие экспериментально полученным значениям для каждого перегрузка. Отложите там же в виде отрезков величины погрешностей. 10. Проведите прямую линию так, чтобы она была наиболее близка к построенным экспериментальным точками проходила через начало координат. Сделайте вывод о справедливости основного уравнения динамики вращательного движения на примере маятника Обербека. 11. Определите тангенс угла наклона проведенной линии. Полученное значение будет соответствовать экспериментально определенному значению момента инерции крестовины маятника Обербека 0 J . Табл, мм, с m 1 = m 2 = m 3 = 1 2 3 < > σ сл сист Δ , с – – , с – – M , Нм – – 26 M , Нм – – 12. Измените момент инерции маятника Обербека, закрепив на стержнях крестовины грузы массой m 0i на одинаковом расстоянии от оси вращения R до центра масс каждого груза. 13. Положите один из перегрузков на платформу и повторите пункт 3. Результаты занесите в табл. 4.2. 14. Используя средние значения измеренных величин, вычислите по формуле (4.7) угловое ускорение движения маятника Обербека и по формуле) вращающий момент силы M, а также по формулами) их погрешности и M 15. Определите момент инерции маятника Обербека с четырьмя грузами, исходя из основного уравнения динамики вращательного движения (4.2). 16. Определите момент инерции четырех дополнительных грузов по формуле эксп. Рассчитайте теоретическое значение момента инерции четырех грузов, полагая их материальными точками, по формуле 2 04 03 02 теор. Сравните рассчитанную величину теор со значением, полученным в эксперименте эксп, и сделайте вывод. Табл, мм, мс σ сл σ сист Δ , с – – – , с – – – M , Нм – – – M , Нм – – – 27 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Получите связь между линейной и угловой скоростью точек вращающегося твердого тела. 2. Что называется моментом силы Какова его размерность в системе СИ 3. Что называется моментом инерции материальной точки и тела относительно оси вращения В чем состоит его физический смысл 4. Запишите основной закон динамики вращательного движения твердого тела. Лабораторная работа МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА Цель работы определение момента инерции маятника Максвелла, потенциальной и кинетической энергии его поступательного и вращательного движения и полной механической энергии. Принадлежности экспериментальная установка с маятником Максвелла. Литература, с. 34–38], [2, c. 179–181], [3, с. 34–38]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Плоским (или плоскопараллельным) движением твердого тела называют такое движение, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Это движение можно представить в виде поступательного движения центра масс тела и его вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс. При этом кинетическая энергия тела определяется суммой кинетической энергии его поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения 2 2 2 2 J m E кин , (5.1) где m – масса тела, – скорость поступательного движения центра масс тела момент инерции тела относительно оси вращения, ω – угловая скорость вращения тела вокруг оси, проходящей через его центр масс. 28 Примером плоского движения является движение маятника Максвелла. Маятник Максвелла (рис. 5.1) представляет собой твердое тело с осью вращения, проходящей через его центр масс, подвешенное на двух нитях, предварительно намотанных на эту ось. Вовремя движения под действием силы тяжести маятника вниз нити разматываются до полной длины. Раскрутившийся маятник продолжает по инерции вращательное движение в том же направлении и, наматывая нить на ось, поднимается вверх. Достигнув верхней точки, он вновь будет опускаться вниз и т. д. Ось маятника при этом совершает возвратно- поступательное движение. Маятник Максвелла совершает плоское движение под действием трех сил силы тяжести mg и силы натяжения двух нитей Т, на которых он подвешен (рис. 5.1). Если пренебречь силами трения и сопротивлением воздуха, то уравнения движения маятника будут иметь вид T mg ma 2 , (5.2) Tr J 2 , (5.3) r a , (5.4) где m – масса маятника, a – ускорение поступательного движения центра масс маятника, g – ускорение свободного падения, Т – сила натяжения одной нити, J – момент инерции маятника, – угловое ускорение маятника, r – радиус оси маятника. Ускорение а движения маятника может быть определено по измеренному в эксперименте времени его движения t и проходимому им расстоянию s по формуле 2 2 t s a . (5.5) Решая систему уравнений (5.2) – (5.4) с учетом выражения (5.5) можно найти момент инерции маятника Максвелла 1 2 2 s gt mr J . (5.6) h 2T 2 d mg d Рис Поскольку движение маятника равнопеременное, то скорость его центра масс в момент времени t, при нулевой начальной скорости, равна at , (5.7) а расстояние, пройденное маятником за время t: 2 2 at s . (5.8) Тогда скорость движения центра масс маятника в момент времени t будет связана с пройденным путем s соотношением s t 2 . (5.9) Если принять за начало отсчета потенциальной энергии положение маятника в верхней точке, то при опускании его в нижнюю точку на расстояние s потенциальная энергия маятника будет равна пот. (5.10) Кинетическая энергия поступательного движения центра масс маятника в его нижнем положении с учетом соотношения (5.9) будет равна 2 2 2 2 2 пост кин . (5.11) В этом же положении кинетическая энергия вращательного движения маятника вокруг оси, проходящей через центр масс, равна 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 t r Js r J J E вр кин . (5.12) Полная механическая энергия маятника Максвелла в его нижнем положении представляет сумму его кинетической и потенциальной энергий вр кин пост кин пот. (5.13) Если при движении маятника Максвелла не учитывать работу сил сопротивления воздуха вследствие ее малости, то должен выполняться закон сохранения полной механической энергии const E E E E вр кин пост кин пот 30 Схема используемой экспериментальной установки изображена на рис. 5.2. На вертикальной стойке основания крепятся два кронштейна – верхний 8 и нижний 2. Верхний кронштейн 8 снабжен электромагнитом и устройством 9 для крепления и регулировки бифилярного подвеса маятника. Маятник представляет собой диск 5, закрепленный на оси 6 и подвешенный на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 4. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита. На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника. Фотоэлектрический датчик 3 закреплен с помощью кронштейна 2 в нижней части вертикальной стойки и предназначен для формирования электрических сигналов, управляющих миллисекундомером. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Отрегулируйте положение основания при помощи регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился посередине окна фотодатчика. Наденьте на диск маятника сменное кольцо и убедитесь в его прочном креплении. 2. Установите с помощью устройства 9 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край сменного кольца маятника находился на несколько миллиметров ниже оси фотодатчика, ось маятника при этом должна принять горизонтальное положение. 3. Определите расстояние между верхними нижним указателями уровня. Результаты занесите в табл. 5.1. 4. Включите в сеть миллисекундомер, нажав на кнопку Сеть, расположенную на лицевой панели, при этом должны загореться лампочка фото- датчика и цифровые индикаторы миллисекундомера. 5. Вращая маятник, зафиксируйте его в верхнем положении при помощи электромагнита, причем необходимо следить затем, чтобы нити наматывались на ось виток квитку. В зафиксированном положении нити подвеса должны быть немного ослаблены. 6. Нажмите на кнопку Сброс и убедитесь, что индикаторы показывают нулевые значения. Рис. Нажмите кнопку Пуск на миллисекундометре. При этом электромагнит обесточится и маятник начнет раскручиваться. С помощью миллисе- кундомера измерьте время t движения маятника вплоть до момента пересечения им оптической оси фотодатчика. 8. Повторите измерения в соответствии с пунктами 3–7 еще 4 раза. Рассчитайте среднее расстояние и случ t , систематические сист s и сист и полные и Δt погрешности. Результаты занесите в табл. 5.1. 9. Вычислите по формуле (5.6) момент инерции маятника Максвелла. Результаты расчета занесите в таблицу 5.1. 10. Вычислите полную погрешность определения момента инерции маятника Максвелла по формуле 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) 2 ( 4 s t g s s gt t gts r r m m J J 11. Представьте результат эксперимента в виде J J J 12. Вычислите по формуле (5.10) потенциальную энергию маятника Максвелла в нижней точке его траектории движения. Результаты расчета занесите в табл. 5.1. 13. Вычислите полную погрешность определения потенциальной энергии маятника Максвелла по формуле 2 2 s s m m E E пот пот Результат эксперимента представьте в виде: пот пот пот E E E 14. Вычислите по формуле (5.11) кинетическую энергию поступательного движения центра масс маятника Максвелла в нижней точке его траектории движения. Результаты расчета занесите в табл. 5.1. 15. Вычислите полную погрешность определения кинетической энергии поступательного движения центра масс маятника Максвелла по формуле 2 2 2 4 4 t t s s m m E E пост кин пост кин 16. Результат эксперимента представьте в виде пост кин пост кин пост кин Е E E 17. Вычислите по формуле (5.12) кинетическую энергию вращательного движения центра масс маятника Максвелла в нижней точке его траектории движения. Результаты расчета занесите в табл. 5.1. 18. Вычислите полную погрешность определения кинетической энергии вращательного движения центра масс маятника Максвелла по формуле 32 2 2 2 2 4 4 4 r r t t s s J J E E вр кин вр кин 19. Результат эксперимента представьте в виде вр кин вр кин вр кин Е E E Табл, см, см, см, см, см с случ t , с случ s , м сист, с сист, мс, м J ± ΔJ, кг∙м 2 пот пот E E , Дж пост кин пост кин Е E , Дж в р кин в р кин Е E , Дж Заданные значения величин масса маятника с кольцом 1 – m 1 = (0,377 0,001) кг масса маятника с кольцом 2 – m 2 = (0,493 0,001) кг масса маятника с кольцом 1 – m 3 = (0,599 0,001) кг радиус оси маятника r = (5,0 ± 0,1) мм. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Какое движение твердого тела называют плоским 2. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси 2. Дайте определение момента инерции тела Отчего он зависит 3. Запишите закон сохранения механической энергии для маятника Максвелла. 4. Выведите выражение для определения момента инерции маятника J и скорости поступательного движения его центра масс 5. Выведите выражения для потенциальной и кинетической энергий маятника Максвелла. 33 Лабораторная работа КРУТИЛЬНЫЙ БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Цель работы определение скорости движения пули при помощи крутильного баллистического маятника. Принадлежности крутильный баллистический маятник, пружинный пистолет на штативе, осветитель, секундомер, линейка. Литература, с. 36, 38–40], [2, с. 173–179], [3, с. 154, 172–176], [4, с. 125–131]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Схема крутильного баллистического маятника приведена на рис. 6.1. Пуля массы m попадает в мишень B, укрепленную на стержне AA, который вместе с проволокой П образует крутильный баллистический маятник. После попадания пули маятник начинает вращаться вокруг своей вертикальной оси. Если при его движении пренебречь моментом сил трения, то можно воспользоваться двумя законами сохранения. На основании закона сохранения момента импульса, считая удар абсолютно неупругим, можно приравнять момент импульса пули в момент удара моменту импульса маятника и пули после удара 2 1 ml J l m , (6.1) где m и υ – масса и скорость пули l – расстояние от оси вращения до точки удара пули 1 J – момент инерции маятника ω – его угловая скорость. Рис По закону сохранения механической энергии после удара можно утверждать, что кинетическая энергия вращательного движения маятника с застрявшей в нем пулей в момент времени непосредственно после удара будет равна потенциальной энергии проволоки, упруго закрученной на максимальный угол φ: 2 2 2 1 2 1 2 1 D ml J , (6.2) где D – крутильная жесткость проволоки. Из уравнений (6.1) и (6.2) можно получить выражение 2 1 2 2 2 2 ml J l m D . (6.3) Поскольку момент инерции пули 2 ml значительно меньше 1 J , то вторым слагаемым в скобках уравнения (6.3) можно пренебречь и записать 2 2 1 или, извлекая корень 1 DJ ml . (6.4) Будем считать, что время действия пули на маятник значительно меньше периода его колебаний, а угол отклонения маятника от положения равновесия мал sin . При этих условиях уравнение динамики вращательного движения баллистического маятника может быть записано в виде D J 1 , (6.5) где – угловое ускорение, – угол поворота маятника. Уравнение (6.5) описывает незатухающие гармонические колебания. Его решение приводит к выражению для периода крутильных колебаний баллистического маятника D MR J D J T 2 1 0 1 1 2 2 2 , (6.6) где 0 J – момент инерции маятника без дополнительных грузов М 2 1 2MR – момент инерции двух дополнительных грузов, принимаемых за материальные точки массой М находящиеся на расстоянии R 1 от оси вращения маятника. Из соотношения (6.6) можно получить выражения 2 2 1 1 4 T D J (6.7) и 2 2 1 2 1 0 4 2 T D MR J . (6.8) Подставив выражение (6.7) в формулу (6.4) получим 2 1 1 T D ml DJ ml . (6.9) Поместив дополнительные грузы на расстояние R 2 от оси вращения, получим выражение для периода колебаний маятника при новом значении его момента инерции 2 J : D MR J D J T 2 2 0 2 2 2 2 2 , (6.10) Из соотношения (6.10) можно получить выражение подобное (6.8): 2 2 2 2 2 0 4 2 T D MR J (6.11) Вычитая почленно из уравнения (6.8) уравнение (6.11) получим 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 1 0 4 4 2 2 T D T D MR J MR J , или 2 2 2 2 1 2 2 2 1 4 ) ( ) ( 2 T T D R R M . (6.12) Выразив из уравнения (6.12) величину D и подставив ее выражение в формулу (6.9), получим 2 2 2 1 2 2 2 1 1 4 R R T T T ml M (6.13) 36 Учитывая, что величина угла поворота φ определяется с учетом закона отражения луча как L x 2 , выражение для расчета скорости пули будет иметь вид 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 R R T T T mlL xM . (6.14) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Измерьте три раза расстояние L от зеркала до шкалы и занесите результаты измерений в табл. 6.1. Рассчитайте среднее значение <L>, случайную, систематическую и полную ΔL погрешности 2. Установите грузы М на одинаковом расстоянии R 1 от оси маятника. Измерьте это расстояние и занесите результаты в табл. 6.1. 3. Включите осветитель и определите положение зайчика на шкале в положении равновесия маятника. Произведите выстрел, определите величину х наибольшего отклонения зайчика от положения равновесия и запишите результат в табл. 6.1. 4. Не останавливая маятник, включите секундомер и определите время t 1 десяти полных колебаний маятника, результат запишите в табл. 6.1. 5. Измерьте и запишите в табл. 6.1 расстояние l 1 от оси маятника до точки попадания пули. 6. Повторите измерения по пунктам 3–4 еще два раза. 7. Найдите средние значения 1 >, 1 >, 1 > и ихслучайные, систематические и полныепогрешности. Результаты занесите втабл. 6.1. 8. Рассчитайте период колебаний маятника n t T 1 1 и его погрешность n t T 1 1 , где n = 10 – число полных колебаний маятника в измерениях. 9. Сдвиньте грузы М вплотную коси маятника. Аналогично пунктам 2 – 8 определите 2 >, 2 >, 2 >, T 2 и Δ T 2. 10. Рассчитайте по средним значениями среднее арифметическое значение 2 / ) ( 2 1 x x x и 2 / ) ( 2 1 l l l 11. Вычислите по формуле (6.14) скорость пули. 12. Предполагая, что основной вклад в погрешность определения скорости пули вносят погрешности определения периодов колебаний маятника Т и Т, вычислите погрешность определения скорости пули по формуле 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 T T T T T T T T T 13. Результат эксперимента представьте в виде 37 Табл, мм, см хм, см сл сист Заданные значения величин масса пули m = 11,6 г, масса груза Мкг. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Дайте определение момента инерции материальной точки. Укажите его размерность. 2. Сформулируйте и запишите законы сохранения момента импульса и механической энергии. 3. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения. 4. Какие законы сохранения выполняются при абсолютно упругом и неупругом ударах 5. Используя законы сохранения момента импульса и энергии в случае абсолютно неупругого удара, выведите формулу для скорости пули 38 Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СТОЛКНОВЕНИЯ ТЕЛ Цель работы изучение законов столкновения тел при абсолютно упругом ударе, измерение времени соударения тел и средней силы удара. Принадлежности установка, состоящая из двух стальных шаров, подвешенных на токопроводящих нитях, конденсатора, сопротивления, источника напряжения, электромагнитов и гальванометра. Литература, с. 30–33], [2, c. 219, 224, 228], [3, с. 119–122]. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ При столкновении движущихся тел происходит удар, характеризующийся изменением скоростей тел наконечные величины за очень малый промежуток времени. К ударам относят такие взаимодействия, как удар молота о наковальню, столкновение бильярдных шаров, попадание пули в мишень, действие ударной волны на твердое тело и т. д. Если при соударении тела испытывают только упругую деформацию, то происходит абсолютно упругий удар, при котором внутренняя энергия взаимодействующих тел не изменяется. Если при соударении происходит пластическая деформация и часть кинетической энергии взаимодействующих тел превращается во внутреннюю энергию, то удар называется неупругим. Если перед ударом скорости центров масс соударяющихся тел параллельны линии удара, то такой удар называется прямым. Когда центры масс этих тел лежат на линии удара, удар называется центральным. (Линия удара – это общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения. При абсолютно упругом ударе выполняется закон сохранения импульса и механической энергии, при неупругом – только закон сохранения импульса. В данной работе изучается только упругий центральный удар двух стальных шаров, подвешенных на нерастяжимых нитях длиной l . Записав законы сохранения импульса и энергии можно получить формулы для вычисления скоростей шаров 1 V и 2 V после соударения, если известны их массы m 1 и m 2 и начальные скорости 1 V и 2 V . Эти формулы имеют вид 2 1 2 2 2 1 1 1 2 m m V m m m V V (7.1) 39 2 1 1 1 1 2 2 2 2 m m V m m m V V (7.2) В данной работе m 1 = m 2 = m, а один из шаров перед ударом покоится. Второй же шар отклоняется на угол α от положения равновесия и отпускается (рис. 7.1). Возвращаясь к положению равновесия, он приобретает перед ударом скорость. В соответствии с выражениями) и (7.2) 2 1 V V , а 0 Таким образом, второй шар после столкновения останавливается, а первый начинает двигаться со скоростью второго шара перед столкновением. В дальнейшем этот процесс повторяется. Скорость 2 V можно определить, пользуясь законом сохранения механической энергии. Действительно, в положении Сна высоте h шар обладает потенциальной энергией mgh E n , которая в момент прохождения шаром положения равновесия полностью превращается в кинетическую энергию 2 2 2 mV E k . Из равенства потенциальной и кинетической энергии получаем gh V 2 2 . (7.3) Так как 2 sin 2 2 l h (рис. 7.1), то формулу (4.3) можно переписать в виде 2 sin 2 2 gl V . (7.4) Время соударения шаров зависит от относительной скорости шаров в момент их удара, упругих характеристик материалов и радиуса шаров. |