Тоэ Лабы. Практикум по теории электрических цепей для студентов электротехнических специальностей Лабораторные работы 69, 1114 Часть 2 новосибирск
 Скачать 1.17 Mb.
|
|
1.3.1. Составление системы уравнений для переходного режима Для расчета переходного процесса в схеме, изображенной на рис. 1, составляется система уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в послекоммутационный период (при замкнутом ключе К 1 2 3 2 1 1 2 2 1 1 3 для узла : ( ) ( ) ( ) для контура для контура : a i t i t i t di t acbfa i t r i t r L E dt adbfa i t r i t r i t dt E C (1) 27 1.3.2. Определение принужденной составляющей тока Принужденная составляющая тока пр может быть найдена в результате решения системы уравнений (1) для установившегося режима. Так как данная цепь является цепью постоянного тока, то пр 2 E i t r r 1.3.3. Определение корней характеристического уравнения. Общее решение для переходного тока Для определения свободной составляющей тока записывается система однородных уравнений, соответствующая системе (1): 1св 2св 3св 2св 1св 1 св 2 св 1 св 3 св 0. i i i di i r i r L dt i r i r i dt C (2) Далее эти уравнения приводят к алгебраическому виду, заменяя d dt на p и на, в результате получается следующая система уравнений 1св 2св 3св 1св 1 св св 1 св 0, 0, 1 0. i i i i r i r pL i r i r pC (3) Эта однородная система будет иметь отличное от нуля решение при условии, что определитель системы (3) равен нулю 1 2 1 3 1 1 1 0 0 1 0 r r pL r r pC (4) 28 Алгебраическое уравнение, соответствующее выражению (4), называется характеристическим уравнением системы (2). В данном случае уравнение (4) будет иметь два корня 1 p и 2 p . По известному виду корней характеристического уравнения составляется общее решение для свободного тока. Например, при неравных действительных корнях 1 p и 2 p 1 св 2 p t p t i t A e A Общее решение для переходного тока 2 i будет иметь вид 1 пр св 2 2 1 2 1 2 p t p t E i t i t i t A e A e r r (5) 1.3.4. Определение постоянных интегрирования Для определения двух постоянных интегрирования необходимо иметь два уравнения. Одно может быть получено из (5) для момента времени 0 t : 2 1 2 1 2 0 E i A A r r (6) Второе уравнение может быть получено путем дифференцирования (5) с последующим рассмотрением его для момента времени 0 t 2 2 1 1 2 2 0 0 t di t i p A p A dt (7) Ниже определяются численные значения 2 0 i и 2 0 i . Поза- конам коммутации 2 2 1 2 0 0 E i i r r , (8) 0 0 0 C C u u 29 Начальное значение 2 0 0 L u i L определяется из системы уравнений, составленной для послекоммутационной схемы (при 0 t ): 1 2 3 1 1 2 2 1 1 3 3 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 , L C i i i i r i r u E i r i r u E (9) где значения 2 0 i , 0 C u определены соотношениями (8). Расчет переходного процесса целесообразно завершить построением зависимостей токов и напряжений от времени. Вид этих кривых зависит от принужденных значений и характера корней характеристического уравнения. Ниже приводится анализ форм кривых токов для наиболее часто встречающихся случаев. 1.4. Кривые изменения токов (напряжений) в переходном режиме при разных видах корней характеристического уравнения 1.4.1. Характеристическое уравнение имеет один корень 1 p Корень 1 p всегда действительный, отрицательный и зависит только от параметров схемы. Решение для тока имеет вид пр св пр t i Графически функция i t для случая 0 A и пр представлена на рис. 2. Скорость протекания переходного процесса в цепях первого порядка удобно характеризовать величиной 1 1 p , 30 называемой постоянной времени цепи. Постоянная времени численно равна времени, за которое функция 1 p t Ae убывает враз. При экспериментальном исследовании кривой тока постоянная времени может быть определена путем построения подкасательной в любой точке кривой св (рис. 2). Аналогичное построение можно выполнить и для переходного тока ( ) i t , предварительно выделив из него принужденную составляющую пр (рис. 2). св i пр i Рис. 2 1.4.2. Апериодический переходный процесс Характеристическое уравнение имеет два неравных действительных отрицательных корня и Решение для тока имеет вид 1 пр 2 ( ) p t p t i t i t A e A e 31 При 1 0 A и 2 0 A кривая i t будет иметь вид, представленный на рис. 3. св пр t i t p e A 1 1 t p e A 2 Рис. 3 1.4.3. Колебательный переходный процесс Характеристическое уравнение в этом случае имеет два ком- плексно-сопряженных корня св и св , где – коэффициент затухания, св – угловая частота собственных колебаний цепи. Решение для тока имеет вид пр св sin t i t i t Ae t , A , – постоянные интегрирования. График тока ( ) i t представлен на рис. 4. Имея кривую переходного процесса, можно определить 0 и Действительно, найдя период колебаний T (рис. 4), определим св 32 св t Ae t Ae св 2 T t i св T T t i св пр t i t i св i t Рис. 4 Для определения коэффициента затухания удобно воспользоваться отношением ординат кривой св , отстоящих друг от друга навели- чину периодате 0 св ( ) св 0 sin sin t T t T Ae t i t e i t T Ae t T , тогда ln T 2. ПОЯСНЕНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКЕ В работе исследуются переходные процессы, возникающие при включении на источник постоянного напряжения и отключении от него цепи, содержащей сопротивления, индуктивность и емкость. В качестве элементов исследуемых цепей используются магазины сопротивлений, катушка индуктивности и конденсатор. Исследование токов и напряжений в переходном режиме осуществляется с помощью электронного осциллографа. Для получения осциллограммы тока в ветви необходимо в эту ветвь включить активное сопротивление и снять осциллограмму напряжения на нем. Так как токи напряжение связаны линейно законом Ома, кривая тока будет повторять снятую кривую напряжения в масштабе Для наблюдения переходных режимов на экране осциллографа процесс включения-отключения цепи на постоянное напряжение многократно повторяется. С этой целью используется генератор прямоугольных импульсов (ГПИ), установленный на стенде. Напряжение на выходных зажимах генератора имеет форму, представленную на рис. 5. Рис. 5 Здесь 1 t – время, в течение которого напряжение на зажимах генератора равно u ; 2 t – время, в течение которого напряжение на зажимах генератора равно нулю. Период импульса генератора определяется частотой 50 Гц сети переменного тока. Внутреннее сопротивление генератора равно 1000 Ом. Действие прямоугольных импульсов на нагрузку при длительности импульса, существенно превышающей постоянную времени цепи, эквивалентно подключению цепи к источнику постоянной ЭДС. При отключении цепи от источника все токи и напряжения в ней обращаются в нуль. Это обстоятельство удобно использовать для нахождения на экране осциллографа положения нулевых значений исследуемых кривых, что необходимо для определения начальных и установившихся значений токов и напряжений. При подготовке к лабораторной работе необходимо ответить на вопросы контрольной карты. 34 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Исследование переходного процесса в электрической цепи с активными сопротивлениями и емкостью 3.1.1. Снять осциллограмму напряжения генератора прямоугольных импульсов (ГПИ). Определить амплитуду и длительность импульса генератора. 3.1.2. Собрать электрическую цепь по схеме, рис. 6, и установить параметры цепи в соответствии сданными контрольной карты. ГПИ ЭО 3 i 3 r 1 i C u C 2 r 1 r г r г E Рис. 6 3.1.3. Снять осциллограммы всех токов и напряжения на емкости. Определить начальные ( 0 t ) и установившиеся значения исследуемых величин и постоянную времени цепи. Результаты измерений по пп. 3.1.1, 3.1.3 и расчетов по контрольной карте занести в табл. 1. Таблица Режимы г 1 t 0 C u пр С u 1 пр 2 пр 3 0 i пр 3 i В с В В мА мА мА мА мА мА с Опыт Расчет 35 3.2. Исследование переходного процесса в электрической цепи, содержащей сопротивления, индуктивность и емкость 3.2.1. Собрать цепь (рис. 7) и установить параметры, соответствующие апериодическому переходному процессу, в соответствии сданными контрольной карты. 3 i 1 r ГПИ ЭО 3 r 1 i C 2 r г г E L C u 2 i Рис. 7 3.2.2. Снять осциллограммы всех токов в схеме и напряжений на индуктивности и емкости. Определить начальные и установившиеся значения указанных величин. Результаты опытов и расчетов по контрольной карте занести в табл. 2. 3.2.3. Установить вцепи рис. 7 параметры, соответствующие колебательному переходному процессу, в соответствии сданными контрольной карты. 3.2.4. Повторить с новыми параметрами опыт п. 3.2.2. 3.2.5. Определить коэффициент затухания и угловую частоту собственных колебаний цепи. Результаты опытов и расчетов по контрольной карте занести в табл. 2. Таблица Параметры пр пр 1 пр 2 пр 3 0 i 3пр i св Размерность В В В В мА мА мА мА мА мА с с Апериодический переходный процесс Опыт Расчет Колебательный переходный процесс Опыт Расчет 36 37 4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Расчеты по контрольной карте. 2. Цель работы. 3. Осциллограмма напряжения генератора прямоугольных импульсов. 4. Исследование переходного процесса вцепи с сопротивлениями и емкостью – схема, рис. 6; – таблица 1; – осциллограммы токов и напряжения на емкости. На осциллограммах и 2 ( ) i t показать постоянную времени цепи. 5. Исследование переходного процесса вцепи с индуктивностью, сопротивлением и емкостью – схема рис. 7; – таблица 2; – осциллограммы токов и напряжений на индуктивности и емкости при апериодическом переходном процессе – осциллограммы токов и напряжений на индуктивности и емкости при колебательном переходном процессе. На осциллограмме ( ) C u t показать графическое определение коэффициента затухания цепи и угловой частоты собственных колебаний – на осциллограммах указать начальные и установившееся значения токов и напряжений. 6. Выводы по лабораторной работе. Контрольная карта к лабораторной работе № 7 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА В работе исследуются переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами, содержащих сопротивления, емкость и индуктивность, при действии источников постоянного напряжения. Электродвижущая сила источника г и его внутреннее сопротивление г заданы. 38 2 i г r К г E C 3 i C u 1 r 2 r 3 r 1 i Рис. 8 2 i г r К г E C 3 i C u 1 r 2 r 3 r 1 i L u L Рис. 9 Задано Определить Варианты 1 2 3 1. Вцепи (рис. 8) заданы параметры элементов 1 r , 2 r , 3 r и C , 3 (0) i (0) C u , пр, пр 2 i Результаты расчета занести в табл. 1 отчета 2. Вцепи (рис. 9) апериодический переходный процесс, параметры элементов и заданы (0) C u , пр, пр, пр, пр, пр пр. Вцепи (рис. 9) колебательный переходный процесс, параметры элементов и заданы частоту собственных колебаний, св 3 0 i , пр 3 i коэффициент затухания, 2 (0) i , пр 2 i (0) C u пр C u 1 (0) i , пр 1 i Результаты расчетов по пп. 2 и 3 занести в табл. 2 отчета Данные для расчета контрольных карт к лабораторной работе № 7 Стенд г E г r Пункт № 1 Апериодический процесс Колебательный процесс 1 r 2 r 3 r C 1 r 2 r 3 r C L 1 r 2 r 3 r с учетом катушки индуктивности L В кОм кОм кОм кОм мкФ кОм кОм кОм мкФ Гн кОм кОм кОм мкФ Гн 1 4 1 2,5 0,05 3 1 2,5 1 3 1 0,223 1 0,09 0,09 0,5 0,223 2 4 1 1 0,5 1 2 0,09 1 0,5 2 0,203 0,5 0,09 0,09 1 0,203 3 4 1 1 1 3 1 1 1 3 1 0,225 0,2 0,04 0,107 0,5 0,225 4 5 1 2 2 4 0,5 2 0,1 2 1,5 0,262 2 0,1 0,1 0,5 0,262 5 4 1 1 0,5 5 0,75 5 0,1 3 1 0,255 2 0,06 0,1 0,5 0,255 6 4 1 1 0,5 2 1 0,09 1 0,5 2 0,230 0,3 0,05 0,098 0,5 0,230 7 4 1 0,5 1 4 1 0,09 0,05 2 3 0,190 0,5 0,05 0,09 1 0,190 8 4 1 1 1 2 1 4 0,1 1 1 0,215 2 0,03 0,2 1,25 0,215 9 4 1 1 3 8 0,5 1 1 2 0,5 0,246 1 0,03 0,11 0,5 0,246 10 5 1 1.3 1 1 1 1.2 0.09 1 1,5 0,214 1.2 0,04 0,086 0,75 0,214 39 40 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы экспериментальное получение вольт-амперных характеристик нелинейных сопротивлений и исследование нелинейных электрических цепей постоянного тока. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1. Нелинейная цепь, нелинейные элементы Нелинейной электрической цепью называется электрическая цепь, содержащая нелинейные элементы, те. элементы, имеющие нелинейные вольт-амперные характеристики. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) – это зависимость тока, протекающего через элемент, от напряжения на нем. Нелинейные сопротивления (НС) по виду ВАХ делятся на две основные группы симметричные и несимметричные. Симметричными называются НС, у которых ВАХ не зависят от направления тока в сопротивлении или напряжения на его зажимах, например, лампа накаливания I U 0 I U 0 2 1 а б Рис. 1 41 с металлической нитью (кривая 1 на риса) и лампа накаливания с угольной нитью кривая на риса. Несимметричными называются НС, у которых ВАХ неодинаковы при различных направлениях тока или напряжения на зажимах. На рис. 1, б показана ВАХ несимметричного НС – вентильного сопротивления. Такие НС часто используются для выпрямления переменного тока. На рис. 2 приведено условное обозначение НС в электрических схемах. |