Тоэ Лабы. Практикум по теории электрических цепей для студентов электротехнических специальностей Лабораторные работы 69, 1114 Часть 2 новосибирск
 Скачать 1.17 Mb.
|
|
1.2. Графические методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока Основными методами расчета нелинейных цепей являются графические методы. В общем случае задача расчета ставится так заданы схема цепи, ВАХ НС, сопротивления линейных элементов (если в схему входят такие элементы, ЭДС источников. Требуется определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на элементах цепи. 1.2.1. Графический расчет нелинейной электрической цепи при последовательном соединении нелинейных сопротивлений На риса показана схема нелинейной цепи с последовательным соединением двух нелинейных элементов, ВАХ которых 1 1 I U и 2 2 I U заданы. Задано также напряжение U на входе цепи. Требуется определить токи напряжения 1 U и 2 U на НС. Расчет сводится к решению уравнения 1 1 2 2 U I U I U I , (1) где 1 Для определения тока I построим вспомогательную характеристику, для чего, задаваясь произвольными значениями тока, суммируем абсциссы ВАХ НС (рис. 3, б, так как уравнение (1) справедливо для любых токов. U I НС Рис. 2 42 I НС1 НС2 1 U 2 U U I d b c 1 1 U I 2 2 U I 2 1 U U I a 1 U 2 U 0 U U а б Рис. 3 Далее, откладывая на оси абсцисс отрезок 0 U U a m и проводя из точки a прямую ab , параллельную оси ординат, до пересечения с кривой 1 2 I U U , получаем I I ab Затем из точки b проведем прямую be , параллельную оси абсцисс. На основании уравнения (1) имеем 1 U U ed m , 2 U U ec Аналогично решается задача для любого числа последовательно соединенных НС. 1.2.2. Графический метод расчета нелинейной электрической цепи при параллельном соединении нелинейных сопротивлений Пусть два НС, ВАХ которых 1 1 I U и 2 2 I U заданы (рис. 4, б, соединены параллельно (риса. Уравнение, описывающее цепь 1 2 I U I U I U , (2) где 1 2 U U U 43 Если задано напряжение U , то токи 1 I и 2 I определяются по ВАХ НС, а ток I по уравнению 1 2 I I I Если задан ток I , то для определения 1 I , 2 I и U надо построить вспомогательную характеристику 1 2 I I U . Эта кривая строится суммированием ординат ВАХ НС при одном и том же напряжении рис. 4, б. Далее, откладывая по оси ординат отрезок 0 I I a m и проводя прямую ab , параллельную оси абсцисс, и bc , параллельную оси ординат, получаем в соответствии с уравнением (2): U U ab m , 1 I I ed m , 2 I I ec Аналогично решается задача для любого числа параллельно соединенных НС. НС1 НС2 U 1 I I 2 I 2 1 I I U a b c d e 0 1 1 U I 2 2 U I U U I 1 I 2 I а б Рис. 4 Построение ВАХ НС, эквивалентного двум или нескольким параллельно или последовательно включенным НС, как правило, используется в качестве промежуточного этапа при расчете сложных цепей с НС. 44 1.2.3. Графический расчет нелинейной электрической цепи, содержащей два узла На рис. 5 показана схема разветвленной цепи с НС. ЭДС источников и ВАХ НС заданы. В рассматриваемом примере НС имеют симметричные ВАХ. Требуется определить токи в ветвях схемы. НС1 НС3 НС2 1 E 3 E 2 E a b 1 I 2 I 3 I 2 U 3 U 1 U ab U 3 3 U I 2 2 U I 1 а б Рис. 5 Уравнение, связывающее токи в ветвях, имеет вид 2 1 3 I I I (3) Для графического решения этого уравнения необходимо, чтобы все входящие в него токи были функциями одной переменной. Такой переменной в нашем случае является напряжение между узлами a и b . Поэтому для решения уравнения (3) необходимо построить вспомогательные кривые 1 ab I U , 2 ab I U , 3 ab I U . Эти кривые можно построить по заданным ВАХ НС и уравнениям, составленным по второму закону Кирхгофа 1 1 1 2 2 2 3 3 3 , , ab ab ab U E U I U E U I U E U I (4) Задаваясь величиной тока, по ВАХ определяем напряжение на НС, а затем ab U – по уравнениям (4). Кривые 1 ab I U , 2 ab I U , 3 ab I показаны на рис. 6. 45 ab U I 2 ab ab U I U I 3 1 k I ab U I 1 ab U ab U m 0 Рис. 6 По уравнению (3) ток 2 I равен сумме 1 I и 3 I . Строим кривую 1 3 ab ab I U I U , суммируя ординаты соответствующих кривых. Точка пересечения этой кривой с кривой 2 ab I U , построенной по уравнению (4), дает решение задачи. Проводя из точки k прямую km , параллельную оси ординат (рис. 6), получаем ab U , 1 I , 2 I , 3 I . 1.3. Линейные схемы замещения нелинейных сопротивлений Если заранее известно, что рабочая точка НС лежит на определенном участке ВАХ, то этот участок может быть с достаточной степенью приближения заменен прямой линией, и НС может быть представлено эквивалентной схемой, содержащей источник ЭДС и линейное сопротивление. Преимущества такой замены состоят в том, что она позволяет свести расчет нелинейной цепи к расчету линейной электрической цепи. При расчетах нелинейных цепей с применением эквивалентных схем нелинейных элементов для характеристик НС вводят понятия статического и дифференциального сопротивлений. 46 Статическое сопротивление т равно отношению напряжения U на НС к току I в нем для некоторой ВАХ: cт U r I Дифференциальное сопротивление равно отношению бесконечно малого приращения напряжения dU на НС в некоторой точке ВАХ к соответствующему приращению тока dI : На рис. 7 и показаны примеры определения параметров линейных схем замещения для НС с различными ВАХ: ЭДС схем, статических и дифференциальных сопротивлений в точке A . ста НС 0 E I U r d U U I I б Рис. 7 47 Для НС с ВАХ (риса, напряжение в точке A : 0 A d U E I r , этому случаю соответствует линейная схема замещения (рис. 7, б. Для НС с ВАХ (риса) напряжение в точке A : 0 A d U E I r , этому случаю соответствует линейная схема замещения (рис. 8, б. НС I U 0 E I U I U r d б б а Рис. 8 2. ПОЯСНЕНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКЕ При выполнении лабораторной работы исследуются два нелинейных сопротивления лампа накаливания с металлической нитью и полупроводниковый диод. В работе используются источники постоянного напряжения. ст 48 Для снятия вольт-амперных характеристик НС следует собрать цепь, показанную на рис. 9. A V НС В 24 Рис. 9 Напряжение на схему подается от источника через делитель напряжения. В качестве делителя напряжения используется установленный на стенде реостат. В этом случае будет обеспечена плавная регулировка напряжения на НС. Вольт-амперные характеристики НС надо снимать до максимальных значений тока max I или напряжения max U , допустимых для данного НС. Эти значения указаны на стенде. Во избежание выхода из строя НС категорически запрещается при снятии ВАХ превышать и При подготовке к лабораторной работе необходимо ответить на вопросы контрольной карты. Результаты расчетов по контрольной карте внести в соответствующие таблицы. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Снятие вольт-амперных характеристик нелинейных сопротивлений Собрать схему, рис. 9, и снять вольт-амперные характеристики лампы накаливания НС и полупроводникового диода НС (5–6 точек при 0 U и столько же при 0 U ). Результаты измерений занести в табл. 1. Изобразить ВАХ НС и НС на том же графике, где приведены ВАХ НС и НС, заданные в контрольной карте. Убедиться в соответствии заданных и полученных в разделе 3.1 ВАХ. 49 Во всех дальнейших опытах диод (НС) включается так, чтобы ток через него протекал в прямом направлении ( 0 U , 0 I ). Таблица Нелинейный элемент Лампа накаливания U B I A Диод U B I A 3.2. Последовательное соединение линейного и нелинейных сопротивлений Собрать цепь, рис. 10. Установить величину линейного сопротивления и напряжение на входе схемы в соответствии с контрольной картой. Измерить токи напряжение на элементах схемы. Результаты измерений занести в табл. 2. НС 1 U 2 U НС2 R U R U В 24 Рис. 10 Таблица Параметры U I 1 U 2 U R U Размерность B A B B B Опыт Расчет 50 3.3. Последовательно-параллельное соединение линейного и нелинейных сопротивлений Собрать цепь рис. 11. Установить величину линейного сопротивления и напряжения на входе схемы в соответствии с контрольной картой. Измерить токи и напряжения на элементах схемы. Результаты измерений занести в табл. 3. В 1 V 1 A 2 A U НС1 НС2 Рис. 11 Таблица Параметры U I 1 I 2 I R U 1 U Размерность B A A A B B Опыт Расчет 3.4. Нелинейная цепь с двумя источниками ЭДС 3.4.1. Собрать цепь, рис. 12, в качестве НС использовать вторую лампу накаливания, ВАХ которой совпадает с ВАХ НС. Параметры элементов схемы установить в соответствии с контрольной картой. Измерить токи и напряжения на элементах схемы. Результаты измерений внести в табл. 4. 3.4.2. По результатам п. 3.4.1 показать положение рабочих точек на ВАХ НС и НС. Определить ЭДС и дифференциальные сопротивления линейных схем замещения НС, НС и НС. Составить линейную расчетную схему для цепи, рис. 12. Рассчитать токи в ветвях и напряжения на участках, соответствующих нелинейным сопротивлениям. Результаты расчетов занести в табл. 4. Сравнить результаты расчетов и экспериментов. НС 11 U 2 U 1 E 3 U V 1 A 2 A НС1 НС2 Рис. 12 Таблица Параметры 1 E 3 E 1 I 2 I 3 I 1 U 11 U 2 U 3 U Размерность B B A A A B B B B Опыт Графич. расчет Аналит. расчет Параметры линейных схем замещения 01 E 1 d r 11 0 E 11 d r 2 0 E 2 d r B Ом Ом Ом 52 4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Расчет по контрольной карте. 2. Цель работы. 3. Схема рис. 9, табл. 1. Графики экспериментальных ВАХ НС и НС, построенные совместно с ВАХ, заданными контрольной картой. 4. Схема рис. 10, табл. 2. Сравнение результатов графического расчета и эксперимента. 5. Схема рис. 11, табл. 3. Сравнение результатов графического расчета и эксперимента. 6. Схема рис. 12, табл. 4. Линейные схемы замещения НС, НС, НС. Расчетная линейная схема для цепи (рис. 12) и расчет токов и напряжений схемы. Сравнение графоаналитического и аналитического расчетов с результатами эксперимента. Контрольная карта к лабораторной работе № 8 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА В работе исследуются нелинейные цепи постоянного тока. В качестве нелинейных сопротивлений используется лампа накаливания с металлической нитью накала (НС, НС) и полупроводниковый диод НС, который включается в цепь в прямом направлении ( 0 I , 0 U ). Вольт-амперные характеристики НС, НС и НС, полученные экспериментальным путем, заданы. НС 1 U 2 U НС2 R U U I Рис. 13 53 Задано Определить графическим методом Варианты 1 2 3 1. Для цепи (рис. 13) с последовательным соединением нелинейных сопротивлений НС и НС известны их ВАХ, R и U I 1 U 2 U Результаты расчета занести в табл. 2 отчета 2. Для цепи рис. 14 с параллельным соединением нелинейных сопротивлений НС и НС известны их ВАХ, R и U 2 I , 2 U 1 I , 1 U I , R U Результаты расчета занести в табл. отчета 3. Вцепи рис. 15 известны вольт- амперные характеристики НС, НС, НС, 1 E , 3 E и 3 R 1 I , 1 U 2 I , 2 U 3 I , 3 U Результаты расчета занести в табл. отчета Данные для расчета контрольных карт к лабораторной работе № 8 Вольт-амперные характеристики НС, НС (одинаковые для всех стендов) В 0 0,5 1 2 3 4 6 8 10 12 А 0 0,32 0,42 0,52 0,64 0,75 0,92 1,05 1,2 1,36 Вольт-амперная характеристика НС Стенд В 0 1 2 3 3,5 4 5 6 7 1 А 0 0 0 0,01 0,07 0,16 0,42 0,72 1,05 2 А 0 0 0 0,01 0,06 0,16 0,39 0,7 1,02 3 А 0 0 0 0,01 0,07 0,17 0,44 0,72 1,05 4 А 0 0 0 0,02 0,1 0,21 0,46 0,75 1,05 5 А 0 0 0 0,01 0,05 0,12 0,44 0,76 0,95 6 А 0 0 0 0,02 0,1 0,24 0,5 0,77 1,1 7 А 0 0 0 0,03 0,1 0,18 0,47 0,7 1,05 8 А 0 0 0 0,01 0,06 0,17 0,43 0,71 1,02 9 А 0 0 0 0,01 0,06 0,12 0,38 0,65 0,93 54 НС НС Рис. 14 НС 11 U 2 U 1 E 3 U НС1 НС2 Рис. 15 Методические указания к расчету 1. Графические расчеты выполнять на листах масштабно- координатной бумаги (миллиметровке) формата 210 300 мм. 2. Ось напряжений направить вдоль большого размера листа на расстоянии 40 мм снизу. Ось токов направить вдоль меньшего размера листа на расстоянии для вопросов 1 и 2 – 70 мм слева, для вопроса 3 – 20 мм слева. 3. Масштабы по осям равномерные по оси напряжения – 1 В/см, по оси тока – 0,2 А/см. 55 ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Часть 2 Редактор Л.Н. Ветчакова Выпускающий редактор И.П. Брованова Корректор Л.Н. Ветчакова Компьютерная верстка В.Ф. Ноздрева Подписано в печать 24.10.2008. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 500 экз. Уч.-изд. л. 7,67. Печ. л. 8,25. Изд. № 303. Заказ № . Цена договорная Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 |