Главная страница
Навигация по странице:

  • При умножении

  • При возведении в квадрат или куб

  • При извлечении квадратного или кубического корня

  • При вычислении сложных выражений

  • ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Правила приближенных вычислений


    Скачать 49.5 Kb.
    НазваниеПравила приближенных вычислений
    Дата23.03.2023
    Размер49.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.doc
    ТипДокументы
    #1009962

    ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
    Очень часто неопытные лица добиваются при вычислениях получения такой точности результата, которая совершенно не оправдывается точностью использованных данных. Это приводит к бесполезной затрате труда и времени.

    Рассмотрим такой случай.

    Пусть при решении задачи требуется вычислить плотность вещества некоторого тела. Заданы масса тела и его объём . Важно отметить, что исходные данные имеют три значащие цифры.

    Справка. Значащими цифрами называют все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух случаях: 1) когда он стоит между значащими цифрами; 2) когда он стоит в конце числа и когда известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе не имеется. Например, числа , , имеют три значащих цифры.

    Без критического подхода к вычислениям можно для искомой плотности вещества получить такой результат

    .

    Записанный результат имеет шесть значащих цифр. Однако достоверными могут считаться только три первые значащие цифры, что соответствует точности исходных данных. Следовательно, полученный результат необходимо округлить и представить в виде

    .

    Приближенные вычисления следует проводить с соблюдением следующих правил.

    1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных.

    Например, при сложении чисел



    следует сумму округлить до сотых долей, приняв равной .

    1. При умножении следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр.

    Например, вместо вычисления выражения



    следует вычислять выражение

    .

    В окончательном результате следует оставлять такое же количество значащих цифр, какое имеется в сомножителях, после их округления.

    В промежуточных результатах надо сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило соблюдается и при делении приближенных чисел.

    1. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени.

    Например,

    .

    1. При извлечении квадратного или кубического корня в результате нужно брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении.

    Например,

    .

    1. При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий.

    Например,

    .

    Сомножитель имеет наименьшее число значащих цифр – две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:

    .

    После округления результата до двух значащих цифр окончательно получаем .

    В заключение отметим, что указанные правила приближенных вычислений следует использовать не только при решении задач, но и при обработке результатов измерений в процессе выполнения лабораторных работ.

    Литература
    Чертов А.Г., Воробьёв А.А. Федоров М.Ф. Задачник по физике (с примерами решения задач и справочными материалами). - М.: Высшая школа,1973.


    написать администратору сайта