конспект математика. Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений теоретические сведения
 Скачать 278.38 Kb.
|
|
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ, РАЦИОНАЛЬНЫХ, ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ, СТЕПЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ Теоретические сведения. КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА. Корень n – степени: , n - показатель корня, а – подкоренное выражение Если n – нечетное число, то выражение имеет смысл при а Если n – четное число, то выражение имеет смысл при Арифметический корень: Корень нечетной степени из отрицательного числа: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРНЕЙ 1. Правило извлечения корня из произведения: 2. Правило извлечения корня из дроби: 3. Правило извлечения корня из корня: 4. Правило вынесения множителя из под знака корня: 5. Внесение множителя под знак корня: , 6. Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число. 7. Правило возведения корня в степень. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ = ,a – основание степени, n – показатель степени Свойства: 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным. 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным. 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются. 4. При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают. 5. Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга. 6. Если СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 1. 2. 3. 4. По определению: Свойства: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Пусть r рациональное число , тогда при r>0 > при r<0 7 .Для любого рациональных чисел r и s из неравенства > следует > при a>1 при Формулы сокращённого умножения. Пример 1. Упростите выражение Решение Применим свойства степеней (умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием): Ответ: 9m 7 Пример 2.Сократить дробь: Решение.Так область определения дроби все числа, кроме х ≠ 1 и х ≠ -2.Вместе с тем .Сократив дробь, получим .Область определения полученной дроби: х ≠ -2, т.е. шире, чем область определения первоначальной дроби. Поэтому дроби и равны при х ≠ 1 и х ≠ -2. Пример 3.Сократить дробь: Пример 4.Упростить: Пример 5.Упростить: Пример 6. Упростить: Пример 7. Упростить: Пример 8.Упростить: Пример 9. Вычислить: Решение. Пример 10.Упростить выражение: Решение. Пример 11.Сократить дробь , если Решение. Пример 12.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби Решение. В знаменателе имеем иррациональность 2-й степени, поэтому помножим и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть сумму чисел и , тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность. |