Моделирование экон. процессов. Прибыль от реализации единицы продукции, руб
 Скачать 36.38 Kb.
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Моделирование экономических процессов Группа Вл19М671 Студент Е.Д. Николаенко МОСКВА 2022 Практические занятия№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.Таблица 1. Линейная оптимизация
Составление математической модели Обозначим x1/x2/x3 количество изготавливаемых продуктов Продукт1 Продукт2 Продукт 3 (= 1,2, 3). Тогда на производство Продукта 1 понадобится 0,2-х1 Сырья 1 вида, на производство Продукта 2— 0,4-х2 Сырья 1 вида, Продукта 3- 0,6-х3 Сырья 1 вида. Так как запасы ресурсов 1 вида составляют 850 кг, то получаем ограничение по этому виду ресурсов: 0,2хх+0,4х2+0,6х3 <850. (По ресурсам 1 вида) Рассуждая аналогичным образом, получим ограничения по другим видам ресурсов. На производство Продукта 1 понадобится 0,3-х1 Сырья 2 вида, на производство Продукта 2— 0,1-х2 Сырья 2 вида, Продукта 3- 0,1х3 ресурсов 2 вида. Так как запасы ресурсов 2 вида составляют 640 кг, то получаем ограничение по этому виду ресурсов: 0,3хх+0,1х2+0,1х3<640. (По ресурсам 2 вида) На производство Продукта 1 понадобится 0,1-х1 Сырья 3 вида, на производство Продукта 2— 0,3-х2 Сырья 3 вида, Продукта 3- 0,1х3 Сырья 3 вида. Так как запасы ресурсов 3 вида составляют 730 кг, то получаем ограничение по этому виду ресурсов: 0,1хх+0,3х2+0,1х3<730. (По ресурсам 3 вида) На производство Продукта 1 понадобится 0,4-х1 Сырья 4 вида, на производство Продукта 2— 0,2-х2 Сырья 4 вида, Продукта 3- 0,2х3 Сырья 4 вида. Так как запасы ресурсов 4 вида составляют 1000 кг, то получаем ограничение по этому виду ресурсов: 0,4хх+0,2х2+0,2х3<1000. (По ресурсам 4 вида) Суммарная прибыль от реализации всей произведённой продукции составит 120х1+150х2+110х3. № 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.Исходные данные представлены в таблице 2. Таблица 2. Транспортная задача.
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. ∑a = 400 + 550 + 300 = 1250 ∑b = 450 + 250 + 200 + 350 = 1250 Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой. Этап I. Поиск первого опорного плана. 1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены. Искомый элемент равен c21=2. Для этого элемента запасы равны 550, потребности 450. Поскольку минимальным является 450, то вычитаем его. x21 = min (550,450) = 450.
Искомый элемент равен c14=3. Для этого элемента запасы равны 400, потребности 350. Поскольку минимальным является 350, то вычитаем его. x14 = min (400,350) = 350.
Искомый элемент равен c12=4. Для этого элемента запасы равны 50, потребности 250. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его. x12 = min (50,250) = 50.
Искомый элемент равен c33=6. Для этого элемента запасы равны 300, потребности 200. Поскольку минимальным является 200, то вычитаем его. x33 = min (300,200) = 200.
Искомый элемент равен c32=8. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 200. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его. x32 = min (100,200) = 100.
Искомый элемент равен c22=11. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его. x22 = min (100,100) = 100.
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. 2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно: F(x) = 4*50 + 3*350 + 2*450 + 11*100 + 8*100 + 6*200 = 5250 Этап II. Улучшение опорного плана. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0. u1 + v2 = 4; 0 + v2 = 4; v2 = 4 u2 + v2 = 11; 4 + u2 = 11; u2 = 7 u2 + v1 = 2; 7 + v1 = 2; v1 = -5 u3 + v2 = 8; 4 + u3 = 8; u3 = 4 u3 + v3 = 6; 4 + v3 = 6; v3 = 2 u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj> cij (2;3): 7 + 2> 8; ∆23 = 7 + 2 - 8 = 1> 0 (2;4): 7 + 3> 4; ∆24 = 7 + 3 - 4 = 6> 0 (3;4): 4 + 3> 5; ∆34 = 4 + 3 - 5 = 2> 0 max (1,6,2) = 6 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;4): 4 Для этого в перспективную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
Цикл приведен в таблице (2,4 → 2,2 → 1,2 → 1,4). Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0. u1 + v2 = 4; 0 + v2 = 4; v2 = 4 u3 + v2 = 8; 4 + u3 = 8; u3 = 4 u3 + v3 = 6; 4 + v3 = 6; v3 = 2 u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3 u2 + v4 = 4; 3 + u2 = 4; u2 = 1 u2 + v1 = 2; 1 + v1 = 2; v1 = 1
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj> cij (3;1): 4 + 1> 3; ∆31 = 4 + 1 - 3 = 2> 0 (3;4): 4 + 3> 5; ∆34 = 4 + 3 - 5 = 2> 0 max (2,2) = 2 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 3 Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
Цикл приведен в таблице (3,1 → 3,2 → 1,2 → 1,4 → 2,4 → 2,1). Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0. u1 + v2 = 4; 0 + v2 = 4; v2 = 4 u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3 u2 + v4 = 4; 3 + u2 = 4; u2 = 1 u2 + v1 = 2; 1 + v1 = 2; v1 = 1 u3 + v1 = 3; 1 + u3 = 3; u3 = 2 u3 + v3 = 6; 2 + v3 = 6; v3 = 4
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij. Минимальные затраты составят: F(x) = 4*250 + 3*150 + 2*350 + 4*200 + 3*100 + 6*200 = 4450 Анализ оптимального плана. Из 1-го склада необходимо груз направить в 2 у потребителя (250 ед.), к 4-у потребителя (150 ед.) Из 2-го склада необходимо груз направить к 1-у потребителя (350 ед.), 4-у потребителя (200 ед.) Из 3-го склада необходимо груз направить к 1-у потребителя (100 ед.), к 3-у потребителя (200 ед.) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||