Задач. Задачи по статистике решённые. Пример задания 1
 Скачать 1.07 Mb.
|
|
Таким образом процесс кластерного анализа закончен . Выделено два кластера. Расстояние между кластерами равно 7,07. Дендрограмма результатов кластерного анализа представлена на рис. 5.1.5. Расстояние   8 7,07 6   4 2  1 2 3 4 5 6 Номера объектов Рис.5.1.5 Представим результаты кластерного анализа в виде совокуп-ности двух матриц: расстояний между объектами (таблица 5.1.7) и символов Кронекера (таблица 5.1.8). Таблица 5.1.7
Таблица 5.1.8
Подсчитаем сумму расстояний между объектами:  0+2,83+3,16+10,19+12,17+13,60+0+ 0+ 3,16+ 8,94+10,77+12,53+ 0+ 0+ 0+ 7,07+ 9,06+10,44+ 0+ 0+ 0+ 0+ 2+ 3,61+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 2,24 =111,77. Среднее расстояние = 111,77/15=7,45. Сумма расстояний между объектами, вошедшими в кластеры:  1∙2,83+1∙3,16+1∙3,16+1∙2,00+1∙3,61+1∙2,24=17,00.Среднее расстояние между объектами в кластерах = 17,00/6=2,83. Сумма расстояний между объектами, находящимися в разных кластерах:  (1-0)∙10,19+(1-0)∙12,17+(1-0)∙13,60++(1-0)∙8,94+(1-0)∙10,77+(1-0)∙12,53+ +(1-0)∙7,07+(1-0)∙9,06+ (1-0)∙10,44= 94,77. Среднее расстояние между объектами, находящимися в разных кластерах =94,77/9=10,53. Таким образом, мы убедились, что условия постановки задачи выполнены, т.е. среднее расстояние между элементами в кластерах более, чем в два с половиной раза меньше чем среднее расстояние между объектами: 7,45/2,83=2,63; а расстояние между объектами, находящимися в различных кластерах почти в полтора раза превышает среднее расстояние между объектами 10,53/7,45=1,41. Пример 5.2 Евклидово расстояние. Наиболее удалённый сосед Требуется разделить шесть объектов на два кластера. Объекты – информационные системы характеризуются двумя признаками: Х1-среднее время решения одной задачи в минутах; Х2-количество задач, в решении которых было отказано ввиду перегрузки информационной системы. Значения признаков Х1 и Х2 для объектов представлены в таблице 5.2.1. Таблица 5.2.1
Вычислены расстояния между объектами по формуле Евклида по всем признакам, которые представлены в таблице 5.2.2. Таблица 5.2.2
Жирным шрифтом в таблице 5.2.2 выделено наименьшее расстояние между четвёртым и пятым объектами. Их объединяем в один объект 4,5. Расстояния между этим укрупнённым и исходными объектами определены по принципу «наиболее удалённого соседа», применение которого для вычисления расстояния между 1 объектом и формируемым объектом, который состоит из 4 и 5 объектов поясняет рис.5.2.1 .   410,19 1  2,0012,17 5 Рис. 5.2.1 Аналогично определены расстояния между другими объектами и объектом, состоящим из 4 и 5 объектов, и составлена таблица расстояний 5.2.3 Таблица 5.2.3
Жирным шрифтом в таблице 5.2.3 выделено наименьшее расстояние между первым и вторым объектами. Их объединяем в один объект 1,2. Расстояния между этим укрупнённым и остальными объектами определены по правилу « наиболее удалённого соседа» и представлены в таблице 5.2.4. Таблица 5.2.4
Жирным шрифтом в таблице 5.2.4 выделено наименьшее расстояние между объектом 1.2 и третьим объектами. Их объединяем в один объект 1,2,3. Расстояния между этим укрупнённым и другими объектами определены по правилу «наиболее удалённого соседа» и представлены в таблице 5.2.5. Таблица 5.2.5
Жирным шрифтом в таблице 5.2.5 выделено наименьшее расстояние между объединённым объектом 4,5 и шестым объектами. Их объединяем в один объект 4,5.6. Расстояния между укрупнёнными объектами определены по правилу «наиболее удалённого соседа» и представлены в таблице 5.2.6. Таблица 5.2.6
|